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1、安徽省宣城市八校2015 届高三上学期联考文科数学试题 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 （1）如图，设全集U=N ，集合 A=1 ，3，5，7，8 ，B 1，2，3，4，5 ，则图中阴影部分 表示的集合为 （A）2，4 （B） 7 ，8 （C）1,3,5 （D） 1,2,3,4,5 （2）设 i 是虚数单位，则复数 1 1 i z i 的共轭复数z （A） i （ B）i （C）1I （D）1+i （3）函数 y= 2 23 1 (1) xx g x 的定义域为 （A） （ 1， 3 （ B） （ 1，0）（0，3
2、 （C） 1，3 （ D）10）（0， 3 （4）设 Sn是等比数列 an 的前 n项和，若 a3=7， S3=21，则数列 an 的公比是 （A） 1 2 （ B）1 （C） 1 2 或 1 （D） 1 2 或 1 （5）已知 f（x）是定义在R 上的奇函数，且当x0）的切线倾斜角的取值范围是 3 ， 2 ） ，则 a= （A） 1 24 （ B） 3 8 （C） 3 4 （D） 3 2 （7）设 Sn，是等差数列an 的前 n项和，且 a2+2a4+5a6=48，则 S9= （A）36 （ B）45 （C）54 （D）63 （8）若将函数y=sin（2x 4 ）的图像向左平移个单位，所得图
3、像关于y 轴对称，则的 最小正值是 （A） 8 （ B） 4 （C） 3 8 （D） 3 4 （9）若 x，y 满足约束条件 5 125 axy xy ，且 z=2x+y 的最小值为1，则 a= （A） 2 （ B） 1 （C）0 （D）1 （10）在 l 和 l 7 之间插入n 个数，使这n+2 个数成等差数列，若这n 个数中第一个为a，第 n 个为 b，当 125 ab 取最小值时，n （A）4 （ B）5 （C）6 （D）7 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分把答案填在题中横线上 （11）已知向量a=（ 2，4） ，b=（ 2，3m） ， c=（4m， 4） ，若（
4、 a2b） c，则 m 的值为。 （12）27 2 3 +（ 1 4 ） 2 13 8 1 1 4 og og。 （13）如图，在 OAB 中，OA AB ，OB=1 ，OA= 1 2 ，过 B 点作 OB 延长线的垂线交OA 延长线于点A1，过点 A1作 OA 延长线的 垂线交 OB 延长线于点B1，如此继续下去， 设OAB 的面积为 al，O A1B 的面积为 a2，OA1B1的面积为 a3，以此类推， 则 a6= . （14）已知数列 an 的各项都是正数，其前 n项和 Sn满足 2Sn=an+ 1 n a ，nN *，则数列 an 的通项公式为. （15）设非直角 ABC的内角A、B
5、C 所对边的长分别为a、b、c，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的编号） “ sinAsinB”是“ ab”的充分必要条件 “ cosAb”的充分必要条件 。tanAtanB ”是“ ab”的充分必要条件 “ sin2Asin2B”是 a“ b”的充分必要条件 “ cos2Ab”的充分必要条件 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （16） （本小题满分 2 分） 设函数 f（x）=sinxcos（x+ 3 ）+ 3 4 ，x R （）求f（x）的最大值及最小正周期； （）讨论f（ x）在区间 0， 2 上的单调性 （17） （本小题满分12 分
6、） 已知命题p：对任意xR，不等式2 x+ |2x2|a2 a 恒成立；命题 q：关于x 的方程 x 2 +2ax+1=0 有两个不相等的实数根若“ （ p）V q” 为真命题， “ （p） q” 为假命 题，求实数a的取值范围 （18） （本小题满分12 分） 设A BC 的内角 A、 B、C 所对边的长分别为a、 b、c，且 3b 2=2ac（1+cosB） （I）证明： a、b、 c成等差数列； （）若 a=3 b=5b 求ABC 的面积 （19） （本小题满分13 分） 已知数列 an满足 al=2，an+l =2a 2 n ， nN * （I）证明：数列 1+log2an 为等比数列
7、； （）设 bn= 2 11 n n og a ，求数列 bn的前 n 项和 Sn。 （20） （本小题满分13 分） 设函数 f（x）=axe x， aR，e 为自然对数的底数 （I）若函数 f（x）存在两个零点，求a 的取值范围； （）若对任意xR， a 0, f（x）a 2ka 恒成立，求实数 K 的取值范围 （21） （本小题满分13 分） 设递增数列 an 满足 al=1，al、a2、a5成等比数列，且对任意 n N * ，函数 f（ x）=（ an+2 an+1）x（ a na n1）sinx+ancosx 满足 f（）=0 （I）求数列 an的通项公式； （）若数列 an 的前 n 项和为 Sn，bn= 1 n S ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn，证明： Tn0，由 a 2 2a1 a5，得 (a1d) 2a 1(a14d)，解得 d2，an 2n1. ()由 ()可得 Sn （a1an）n 2 n 2，b n 1 n 2，T1b112. 当 n2 时， 1 n 2 1 n（n1） 1 n1 1 n， Tnb1b2b3bn 1 1 2 1 2 2 2 3 1 1 n 2 1 1 2 1 1 2 1 2 3 1 （n 1） n 1 1 1 2 1 n1 1 n2 1 n2，T n2.(13 分）