九下数学圆说课教案.pdf

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1、教材- 人教版、初三年级、几何（P91页-95 页） 第 75 节圆周角 一、教材分析 圆这一章是初中几何的重点与难点，它既是直线形知识的拓展与延伸， 又是今后学习其它学科的基础，在整个初中几何中占有举足轻重的地位。其中， 圆周角 是圆的有关性质 的第 5 节，主要教授圆周角定义、 定理及其推论， 并且灵活运用，解决有关计算与证明问题，涉及知识点多，综合性强，难度大， 在以后论证角、 弦、弧相等以及相似三角形与直角三角形的判定等方面有着广泛 应用，在本章中起着承前启后的作用。 圆周角共分三课时，本节课为第一课时，主要通过掌握基本概念、基本 定理，探索证题思路，渗透数学思想，培养学生逻辑思维能力

2、。圆周角定义以 电脑动画形式向学生展示，从各个角度对概念进行激疑、辨析，从而加深理解。 定理证明过程中蕴含着分类和转化的数学思想，学会这些思想方法对于提高学生 的数学素质和解决问题的能力大有益处，尤其今后弦切角定理证明还要遇到相似 问题，所以必须在此奠定牢固基础；最后运用定理解决相关问题，巩固知识，培 养学生观察、 分析问题的能力。 本节课中圆周角定义和圆周角定理及其应用为教 学重点，圆周角定理证明为教学难点。 弄清为什么分清况讨论和准确添加辅助线 是解决难点的关键。 二、教学目标 (根据教学大纲要求，特制定以下教学目标：） （一）认知目标 1.掌握圆周角定义和圆周角定理内容 2.理解圆周角定

3、理的证明过程，了解分类证明数学命题的思想和方法 3.能初步运用定理进行有关计算与证明 （二）能力目标 提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力 （三）德育目标 体会事物之间在一定条件下可以互相转化及运动变化的辨证唯物主义思想，培 养严谨的科学态度和勇于探索的可贵品质。 三、教学方法 为达到上述教学目标， 改进教学模式， 更好地发挥课堂教学在素质教育中的 作用，本节课采用学导式教学法。学导式教学法注重于学生独立学习、独立思维 的过程，让学生在自学过程中感知、 认识知识。课堂上在讨论与探索中研究知识， 应用知识，充分调动学生学习的主动性，激发学生求知欲望， 在集体合作中培养 积极思维的学习品质，达

4、到掌握知识，发展能力的目的。在此过程中，有意识地 运用观察比较、 分析综合、归纳演绎等方法， 帮助学生理解概念， 掌握基础知识。 对于教学难点，采用设置问题、习题导入、电脑动画等手段，分散难点，并采用 分组讨论法，调动学生积极思考问题，主动攻克难点。题目设计力求多样化，难 易层次分明，在掌握本节知识的前提下，增加深度，拓宽广度，加强技能技巧训 练，在 整个课堂教学过程中，科学合理地运用分层次目标教学和启发式教学。 运用上述教法的目的是： 依据教学大纲，贯彻落实素质教育的要求，把学生 推到学习的主体位置上， 在教师引导下充分发挥其主观能动性，以达到最佳教学 效果。 四、教学过程 教学过程设置以下

5、五个环节： 第一环节自学检测反馈信息，发现问题 (8) 第 二 环 节答 疑 解 惑 教 师 精 讲 ， 解 决 问 题 (14) 第 三 环 节达 标 练 习 巩 固 知 识 ， 培 养 技 能 (18) 第四环节小结与达标检测归纳知识，查缺补漏 (4) 第五环节布置自学作业预习新课，培养习惯 (1) （一）自学检测 第一步：结合电脑动画，给出一组填空题，目的为了反馈学生自学情况，同 时复习旧知识，为新课的讲解做好知识上的准备。另外，因为圆心角与圆周角既 相互联系又有所不同，这里采用类比法便于学生记忆。 第二步：电脑动画显示圆心角、圆周角绕各自顶点旋转运动情况，引导学生 观察、讨论两者区别，

6、加深对概念理解，避免学生死记硬背概念。 第三步：学习圆周角定义，关键是抓住两个特征顶点在圆上，角两边和 圆相交。运用定理关键是找准“同弧所对的圆心角与圆周角”。为了让学生抓住 关键，强化记忆，在此给出一组图形辨别题，同时增强学生识图能力，为完成定 理证明和例题埋下伏笔。 填空题 1.顶点在 _ 的角叫做圆心角。 2.圆心角的度数等于 _ 。 1.顶点在 _，并且 _的角叫做圆周角。 2._所对的圆周角等于它所对的圆心角的_。 3.一条弧所对的圆周角等于它所对的弧的度数的_。 图形辨别题（见课件） 。 设置此部分内容，一是为了反馈学生自学情况，由学生自查、互查，根据反 馈情况进行矫正。检测结束后

7、，教师及时总结，肯定成绩，指明不足，树立学习 信心。二是分散难点，为下面教学环节做好铺垫。同时检测、复习、练习三者合 一，结合电脑直观形象的显示， 学生对圆周角定义和定理内容有了明确认识，从 而顺利完成了本节课认知目标 1。 （二）答疑解惑 1.定理证明是本节课难点。这是几何教材中第一次出现分类证明情况，第一 次出现由特殊情况入手， 将未知转化为已知的证明方法，学生第一次接触此类问 题，思维很可能产生障碍。针对这三大问题，我设置以下几个过程： 根据电脑显示动画， 引导学生观察、讨论： 圆心与圆周角有几种位置关系？ 哪几种？由于电脑形象的显示出角的运动情况，学生容易得出结论 （圆心在圆周 角的外

8、部，圆心在圆周角的一条边上，圆心在圆周角的内部）。在此基础上，结 合命题，可以画出三种不同的图形。 此时给出学生一个问题： 三个图形是否可以 任选其一进行证明呢？还是三种都要进行证明呢？从未遇到的问题，激发起学生 强烈的好奇心，他们迫切地想知道答案。 引导学生大胆地对结论进行猜测， 并启发他们科学地验证结论是否正确。 假设可以任选其一证明， 选哪一个呢？哪一个图形我们最熟悉，且图形中已知条 件较多呢？带着这些问题，要求学生联系旧知识，分组讨论，发挥优生对差生的 帮教作用。讨论结束后，由一名学生口述讨论结果。 为了验证结论是否正确， 还需再找一种情况进行论证，如果证法相同，则 结论正确；如果证法

9、不同，还需证明第三种情况。有了上一步启示，学生会选择 圆心在角内部这种情况， 且容易判断证法不同。 这就说明三种情况要一一进行证 明。如何证明呢？大多数学生会想到添加辅助线，但部分学生仍有困难。此时教 师引导学生从已知入手，探求未知，帮助学生建立正确的思路， 并注意引导学生 观察图形，抓住关键第一种情况中“圆周角一条边恰好为圆的直径”。帮 助学生准确添加辅助线， 将第二种情况转化为第一种情况进行证明。学生分组讨 论研究，教师可巡回点拨，并相机进行个别辅导，疏通开导，然后师生共同完成 证明过程。 有了上述启示与讲解，对于第三种情况，教师只需帮助认清弧BC、弧 DC 所对的角即可，剩余部分由学生讨

10、论研究后独立完成。 最后，教师总结证明方法，告诉学生何时需要分类讨论，讨论需注意事 项并指明分类和转化方法在解决综合题目中很有帮助，希望学生逐步学会并运用 它。 上述几步可帮助学生理顺思路，理解证法，运用判断推理的思维方法解决了 定理证明这一难点问题， 同时学生对分类证明也有了初步了解，至此完成了认知 目标 2。 2.在讲解例题前，我首先设置两道练习题，要求学生根据题目提示，找同弧 所对的圆心角与圆周角，然后借助电脑，通过图形叠加，引出例题。 1.如图，弧 BC 所对的圆心角是 _，所对的圆周角是 _,如果 BOC=40，则 BAC=_。 2.如图，弧 AB 所对的圆心角是 _，所对的圆周角是

11、 _,如果 AOB=80， 则ACB=_。 3.如图，BOC=40, AOB=80,则 BAC=_,ACB=_; AOB=2 BOC,则ACB=_BAC 例题：如图所示， OA、OB、OC 都是 O 的半径， AOB=2BOC 求证： ACB=2BAC 这样设计的目的是， 使复习内容与讲解例题之间过渡自然，学生不会觉得突 然，借助电脑把图形分解、组合，将难点分散，为学生思维扫清障碍，达到顺 利解决例题的目的。 有了自学做基础， 加上习题的导入，配合电脑动画显示，学生能独立写出证 明过程。教师根据学生口述，板书证明过程，强调解题步骤的完整，养成严谨的 学习习惯。 （三）达标练习 达标练习针对学生

12、不同情况，设置了基本题、提高题、一题多解和实际应用 题，满足不同层次学生的需要。 基本题分为选择、填空题，要求全体学生都做。其中，选择题为定理直接应 用；填空题稍加变化，要求把已知条件加以转化，转化过程以填空形式给出，帮 助学生建立解题思路。 提高题设置为分类讨论题和证明题，要求学生根据自己实际水平有选择的 做。由于学生首次接触分类讨论，对这种方法感到生疏， 我依旧将题目由易到难 设置梯度，层层铺垫。 一题多解题引导学生从不同方向探求解题途径，开阔学生思路， 促进学生创 造性思维的发展，活跃课堂气氛。 设置实际应用题为了增强学生将实际问题转化为数学问题的能力，寓教于 乐，提高学习兴趣。 基本题

13、 1. 如图所示，当 AOB=180,ACB=( ) 2. 如图所示，当 AOB=90,ACB=( ) 3. 如图所示，当 AOB=60,ACB=( ) A.90B.60C.45D.30 填空题 : 已知：弧 AB 度数为 60,弧 AC 度数为 160,则弧 BAC 的度数为 _,弧 BmC 的度数为 _.BAC=_。 提高题 : 1.已知：圆心角 AOB 的度数是 100, 当点 C 在弧 AmB 上时，求 ACB 的度数 当点 C 在弧 AB 上时，求 ACB 的度数 2.已知： AB 为O 的一条弦，且 AB 分圆周为 1:4 求：弦 AB 所对的圆周角度数 3. 已知： AB、CD

14、为O 两条直径，且 ADC=30, 求证： BOD 为等边三角形 一题多解 : 已知： OB、OC 为O 的两条半径，且 ABO=20,ACO=30O 求： BOC 的度数 实际应用题 : 为了亮化岛城，环卫处计划在表盘雕塑四周安装照射灯，已知照射灯最大照 射角度为 60, 要想将表盘全部照亮，请问至少应安装多少照射灯？ 经过上述练习， 学生基本上达到能运用定理解决相关题目的要求，从而完成了认 知目标 3。 （四）小结与达标检测 1.本节课课堂小结，我准备采用类比法填表格与归纳总结相结合的方法进 行，防止由于方法单调给学生造成的习惯性疲劳。同时利用表格简洁、清楚的特 点，将知识归类，便于学生记

15、忆。 填表 角的名称定义联系它们度数与所对弧的度数的关系 圆心角 圆周角 强调运用圆周角定理的关键找对“同弧”所对的圆心角与圆周角 简单小结分类讨论和转化的数学方法以及它们的作用.。 2.达标检测分为必做题与选做题,必做题着重于基础知识,目的在于对教学目 标的完成情况进行测定 ,获取反馈信息 ;选做题着重于考察方法和技能.。检测结束 后，由教师组织同学共同核查,统计正误情况 ,对存在问题较多题目采取集体纠正, 对个别学生问题进行个别辅导或采取合作学习形式，.弥补缺陷。 . 检测： 1、判断题： 、顶点在圆上的角叫做圆周角（） 、圆周角等于圆心角的一半（） 、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一

16、半（） 、 o 中，AB 为弦， AOB 等于 80（） 则弧 AB 所对圆周角为 40 2、填空： 已知：圆心角 AOB 为 100， 则圆周角 ACB 的度数为 _。 、如图所示，圆的弦AB 长等于圆的半径， 则弦所对的圆周角为_。 3、选作题 ABC 内接于 o，A= a ，则 BOC=（） A. 2a B. 360 2a C. 2a或360 2a C. 180 2a (五)布置自学作业 预习下节圆周角定理推论,完成自学笔记。 五、板书设计 7.5 圆周角（ 1） 圆周角定义：例题练习： 证明： 圆周角定理： 几何语言叙述： 板书设计 : 7.5 圆周角（ 1） 圆周角定义：例题练习： 证明： 圆周角定理： 几何语言叙述：