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1、1 圆 目标：1、掌握垂径定理、圆周角定理及推论，解决与圆有关的线段、角度的计 算； 2、识别和判断与圆有关的位置关系； 3、弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算； 难点：圆有关计算 重点：圆有关的计算 一、学前准备，理清脉络： （一）概念：圆，圆心角，圆周角，弧，弦（直径）. （二）性质： 1. 圆的基本性质： （1）圆的对称性：圆是 _图形，过 _的任何一条直线都是它的 对称轴； 圆是以 _为对称中心的 _ 图形。 （2）垂径定理：垂直于弦的直径 _ 这条弦，并且 _ 弦所对的 _。 推论：平分弦（不是 _）的直径 _ 弦，并且_弦所对的弧。 （3）弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系： 在同圆或
2、等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 . 直 径所 对 的 圆 周 角 是角 ； 90 度 的 圆周 角 所 对 的 弦 是 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的 2. 与圆有关的位置关系： （1）点和圆的位置关系：圆的半径为 r ，点到圆心的距离为d，则 点在圆外d r 点在圆上d r . 点在圆内d r （2）直线和圆的位置关系：设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d， 则 直线与圆相交d r. 直线与圆相切d r. 直线与圆相离d r. （3）圆和圆的位置关系：设两圆的圆心距
3、为d，两圆的半径分别为R和 r ，则 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 2 3. 与圆有关的计算公式 弧长公式： l = 扇形的面积公式S= = 圆锥的侧面积 S= 圆锥的全面积 S = 4. 圆的切线： 切线的性质定理：圆的切线 _ 于 _ 的 _. 符号语言：直线 CD与O相切于点 A, AB 是直径 _ 切线的判定定理： 经过_的一端，并且 _于这条 _的直线 是圆的 _。 符号语言：AB 是O 的_，CD 经过点 A，且_ 直线 CD 是O 的_ 三角形的 内切圆 的圆心是三角形的三条 _ 线的交点，叫做三角形 的_心。 5. 三角形的 外接圆 的圆心是三角形三边 _
4、线的交点，叫做三角形的 _心。 二、典型例题，巩固训练： 例 1、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是多少？ 练习、如图 CE 1，AB=10 ，则直径 CD=_. 例 2有一个三角形的残片，张师傅想在这个残片上剪下一个最大的半圆作配 件，要求它的直径在BC上，你能用尺规帮助他作出这个圆吗？ 3 A O 例 3、某考察队要考察某山峰， 该山峰可以近似的看成圆锥， 已知山底半径 3 10 ， 山底到山顶的直线距离OA=10 ，若考察队要从A 点出发绕山峰一周回到A 点， 并且使所走距离最短，那应该如何选择路线，最
5、短路程为多少？ 综合练习： 1、O1和O2的半径分别为 3、r，两圆的圆心距d = 8，若 O1 和O2外离，则 r 满足（） （A）r5 （B）0r8 （C）r = 5 （D）0r5 2 将直径为 60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面 （不 浪费材料，不计接缝处的材料损耗） ，那么每个圆锥容器的底面半径 为( ) A10cm B30cm C40cm D300cm 3、已知 O1和O2的半径分别是3cm和 5cm ，两圆的圆心距6cm ，则两圆的位 置关系是 _ 4、O 的半径为 6，一条弦长36，以 3 为半径的同心圆与这条弦的位置关系 是_ 5、圆锥的侧面展开图是一个半圆， 则
6、这个圆锥的母线长与底面 半径的比是_. 6、如图 A、B、C是O上三点，如果 O半径为 2，AB= 3 ， 那么 ACB _ 7在小明的衣服上有一块三角形的油墨无法洗去，小明妈妈想用一个圆形的布 料将其盖上，你能帮助小明妈妈用尺规作一个最小的且能盖住油墨的圆吗？ O C B A 4 O D C B A 三、中考链接，拓展应用 1. 如图， D是弧 AB的中点， DCB 100， OBC 55, 则 OEC 2、如右上图， AB是O的直径，弦 CD AB 垂足为 E，如 果 AB=10 ，CD=8 ，那么 AE=_ 16、把一个半径为 16cm 的圆片，剪去一个圆心角为90的扇形后，用剩下的 部 分 做 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 那 么 这 个 圆 锥 的 高 _,侧面积_ 3、如图 AC=4且为 O的直径 D为AC中点, 则ABD_, 四、归纳总结，自我反思： 五、过关检测，反馈学情： 1、如图、已知ABC内接于 O，AD 是 O 的直径， 30ABC，则CAD等于 _ 2、如图 ，O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在O 上， 则APB 等于_ 3、如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围 成这个灯罩的铁皮的面积为多少？ E O B C D A O D C A B B O D E C A