20XX年初中学业水平考试大纲（数学）.docx

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1、第 1 页 20XX 年初中学业水平考试大纲（数学） 特征码 IEoisKGRWImQkiRVvzBl INI1AppDataLocalTempksohtmlINI1AppDataLocalTe mpksohtmlINI1AppDataLocalTempksohtmlINI1AppDa taLocalTempksohtmlINI1AppDataLocalTempksohtml p.jpg 的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出 图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。 （4）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。 二、空 间 与 图 形 （一）图形的认识 点、

2、线、面，角. 考试内容： 点、线、面、角、角平分线及其性质. 考试要求： （1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平 面、直线和点等。 （2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的 意义。 第 2 页 （3）掌握基本事实：两点确定一条直线。 （4）掌握基本事实：两点之间线段最短。 （5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。 （6）理解角的概念，能比较角的大小。 （7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会 计算角的和、差。 相交线与平行线 考试内容： 补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分 线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线

3、平行的判定 及性质. 考试要求： （1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、 同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。 （2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画 已知直线的垂线。 （3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 （4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （5）识别同位角、内错角、同旁内角。 （6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 第 3 页 （7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行。 （8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被

4、第三条直线所截， 同位角相等。 （9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 （10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线 所截，如果内错角相等（或同旁内角互补） ，那么两直线平行； 平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角 相等（或同旁内角互补） 。 （11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。 三角形 考试内容： 三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等 三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定.等边三 角形的性质及判定.直角三角形的性质及判定.勾股定理.勾股定 理的逆定理. 考试要求： （1）理解三角形及其内角、外角、中线、高

5、线、角平分线等概 念，了解三角形的稳定性。 （2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形 的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两 第 4 页 边之和大于第三边。 （3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、 对应角。 （4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 （5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 （6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。 （7）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三 角形全等。 （8）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两 边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相

6、等的点在角的 平分线上。 （9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线 的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 （10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质 定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角 平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相 等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边 三角形的各角都等于 60，及等边三角形的判定定理：三个角 都相等的三角形（或有一个角是 60的等腰三角形）是等边三 第 5 页 角形。 （11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三

7、角形的性质 定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。 （12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单 的实际问题。 （13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定 理。 （14）了解三角形重心的概念。 四边形 考试内容： 多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、 矩形、菱形、正方形的概念和性质. 考试要求： （1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对 角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 （2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们 之间的关系；了解四边

8、形的不稳定性。 （3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相 等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判 定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对 边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形 第 6 页 是平行四边形。 （4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间 的距离。 （5）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个 角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂 直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对 角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对 角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方

9、形具有矩形和菱形的 一切性质。 （6）探索并证明三角形的中位线定理 圆 考试内容： 圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的 位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切 线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积. 考试要求： （1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等 弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。 （2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对 的两条弧。 （3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周 角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数 第 7 页 的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆

10、周角所对的弦是 直径；圆内接四边形的对角互补。 （4）知道三角形的内心和外心。 （5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与 过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 （6）会计算圆的弧长、扇形的面积。 （7）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 尺规作图 考试内容： 基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一 直线上的三点作圆. 考试要求： （1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直 平分线；过一点作已知直线的垂线。 （2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两 角及其夹

11、边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形； 已知一直角边和斜边作直角三角形。 （3）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作 三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。 （4）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要 求写出作法。 第 8 页 定义、命题、定理 考试内容： 定义、命题、定理、推论，反证法 考试要求： （1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。 （2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及 其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其 逆命题不一定成立。 （3）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，

12、 知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。 （4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误 的。 （5）通过实例体会反证法的含义。 （二）图形与变换 图形的轴对称 考试内容： 轴对称图形，轴对称性质, 轴对称 考试要求： （1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成 轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。 （2）能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于 第 9 页 给定对称轴的对称图形。 （3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、 正多边形、圆的轴对称性质。 （4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 图形的旋转

13、考试内容： 旋转中心，中心对称、中心对称图形的基本性质 考试要求： （1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它 的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点 到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的 角相等。 （2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被 对称中心平分。 （3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。 （4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。 3图形的平移 考试内容： 图形的平移，图形的平移的基本性质 考试要求： （1）通过具体实例认识平移，探索它的基

14、本性质：一个图形和 第 10 页 它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一 条直线上）且相等。 （2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 （3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。 4图形的相似 考试内容： 线段的比、成比例的线段，黄金分割，相似三角形,图形的位似， 锐角三角函数，解直角三角形 考试要求： （1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建 筑、艺术上的实例了解黄金分割。 （2）通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 （3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例。 （4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相

15、等的两个三角形 相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例 的两个三角形相似。 （5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等 于相似比；面积比等于相似比的平方。 （6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩 小。 第 11 页 （7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。 （8）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A） ，知道 30，45，60角的三角函数值。 （9）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角 函数值求它的对应锐角。 （10）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一 些简单的实际问题

16、。 5图形的投影 考试内容： 中心投影，平行投影，主视图，左视图，俯视图，直棱柱、圆 锥的侧面展开图 考试要求： （1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。 （2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图， 能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。 （3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制 作实物模型。 （4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。 （三）图形与坐标 1坐标与图形位置 考试内容： 平面直角坐标系. 方位角和距离 第 12 页 考试要求： （1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。 （2）理解平面直角坐标系的

17、有关概念，能画出直角坐标系；在 给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置 写出它的坐标。 （3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位 置 （4）会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图 形。 （5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 2坐标与图形运动 考试内容：直角坐标系，坐标之间的关系，图形的位似 考试要求： （1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶 点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标 之间的关系。 （2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐 标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标

18、之间的 关系。 （3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐 标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体 会图形顶点坐标的变化。 第 13 页 （4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标 （有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩 小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。 四、统 计 与 概 率 （一）抽样与数据分析 考试内容: 数据，数据的收集、整理、描述和分析. 抽样，总体，个体， 样本. 扇形统计图. 加权平均数，数据的集中程度与离散程度，频数、 频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图.样本估计总体， 样本的平均数、方差，总体的平均数

19、、方差. 考试要求： （1） 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处 理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 （2） 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。 （3） 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 （4） 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数， 了解它们是数据集中趋势的描述。 （5） 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。 （6） 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方 第 14 页 图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。 （7） 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本 方差推断总体平均数、总体方差。 （8）

20、 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并 能进行交流。 （9） 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋 势。 (二）事件的概率 考试内容: 列表、树状图，事件的概率，频率。 考试要求： （1） 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可 能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概 率 （2） 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。 五、综合与实践 考试内容： 数学模型、问题解决.数学知识的应用、研究问题的方法. 考试要求： （1）结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实 施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中， 尝试发现和提

21、出问题。 （2）会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告 第 15 页 或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。 （3）通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科 知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能 力。 .考试题型与内容结构 1.考试题型 试卷包含有选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一 型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过 程或推证过程;解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等。 选择题 30%，填空题 10%，解答题 60%。 2.内容结构 数与代数 45%；空间与图形 35%；统计与概率 15%；综合与实践 5%。