山东省烟台市高一上学期期中数学试卷.pdf

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1、比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。 2017-2018 学年山东省烟台市高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5 分，满分 60 分） 1已知集合 A= x| 2 x1 ，B=x| y= ，则 A（?RB）=（） A?B （0，1 C （0，1） D 1，+） 2下列各组函数为相等函数的是（） Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=1与 g（x）=（x1）0 Cf（x）=，g（x）= D f（x）=，g（x）=x3 3如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测

2、试的平均成绩y 关于 测试序号 x 的函数图象， 为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线 连接，根据图象，给出下列结论： 一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； 二班成绩不够稳定，波动程度较大； 三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升 其中正确结论的个数为（） A0 B1 C 2 D3 4若函数 y=x 2+（2a1）x+1 在区间（， 2 上是减函数，则实数 a 的取值 范围是（） A ，+）B （，C，+）D （， 5若 a=log32，b=lg0.2，c=2 0.2，则（ ） Acba Bbac Cabc Dbca 6函数 f（x）=ax 2+bx+2ab

3、是定义在 a1，2a 上的偶函数，则 a+b=（ ） A B C 0 D1 7幂函数 f（x）=（m24m+4）x在（0，+）为减函数，则 m 的值为 （） A1 或 3 B1 C3 D2 8已知函数 f（x）=，若 f（x0）2，则 x0的取值范围是（） A1x00 或 x04 Bx01 或 x04 C0x04 D1x00 9函数 f（x）=（0a1）图象的大致形状是（） ABC D 10已知函数 f（x）=| lgx| ，0ab，且 f（a）f（b） ，则（） Aab1 Bab1 Cab=1 D （a1） （b1）0 11设函数，则下列结论错误的是（） AD（x）的定义域为 R BD（x）

4、的值域为 0，1 CD（x）是偶函数 DD（x）是单调函数 12设函数 f（x）对任意的 m、nN * ，都有 f（m+n）=f（m）?f（n） ，且 f（1） =2，则=（） A2016 B2017 C4032 D4034 二、填空题（共4 小题，每小题 5 分，满分 20分） 13函数 f（x）=+的定义域为 14对于定义域为 R的函数 y=f（x） ，部分 x 与 y 的对应关系如下表： x21012345 y02320 1 02 则 f（f（f（0） ） ）= 15已知函数 f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1x2） ， 都有0 成立，则实数 a 的取值范围为 16函数 f（x

5、）= x 的函数值表示不超过x 的最大整数，例如， 3.5 =4， 2.1 =2已知定义在 R上的函数 g（x）= x+ 2x ，若 A=y| y=g （x） ，0x1 ， 则 A 中所有元素的和为 三、解答题（共6 小题，满分 70 分） 17计算： （1） （）0.5+（0.1） 2+（ ）3 0+ ； （2）2log32log3 +log383log5 5 18已知全集 U=R，集合 A= x| 1x1 ，B= x| 24x8 （1）求（ ?UA）B； （2）若 C=x| a4x2a7，且 AC=C ，求实数 a 的取值范围 19已知函数 f（x）=loga（x+1） ，g（x）=log

6、a（42x） ，a0 且 a1 （1）求函数 y=f（x）g（x）的定义域； （2）求使不等式 f（x）g（x）成立的实数 x 的取值范围； 20已知函数 f（x）=x 2+mx+m7（mR） （1）若函数 y=f（x）在 2，4 上具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）求函数 y=f（x）在区间 1，1 上的最小值 g（m） 21关于函数 y=f（x） （xD）有如下结论：若函数y=f（x）的图象关于点（ a， b）对称，则有 f（a+x）+f（ax）=2b 成立 （1）若函数 f（x）=的图象关于点（ 2，m）对称，根据题设中的结论求实 数 m 的值； （2）若函数 y=f（x）的图象

7、既关于点（ 2，0）对称，又关于点（ 2，1）对称， 且当 x 2，6 时，f（x）=2x+3x，求 f（5）的值 22已知函数 f（x）=a（aR） （1）是否存在实数 a 使函数 f（x）是奇函数？并说明理由； （2）在（ 1）的条件下，当 x0 时，f（kx）+f（2x2）0 恒成立，求实数 k 的取值范围 2017-2018 学年山东省烟台市高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5 分，满分 60 分） 1已知集合 A= x| 2 x1 ，B=x| y= ，则 A（?RB）=（） A?B （0，1C （0，1） D 1，+） 【考点】 1H：交、并、

8、补集的混合运算 【分析】运用指数不等式的解法，化简集合A，由偶次根式被开方式非负，化简 集合 B，求出 B的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合 【解答】 解：集合 A=x| 2x1 =x| 2x20 = x| x0， B=x| y= x| x10 =x| x1 ， 则 A（?RB）= x| x0x| x1 = x| 0x1=（0，1） ， 故选： C 2下列各组函数为相等函数的是（） Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=1与 g（x）=（x1）0 Cf（x）=，g（x）= D f（x）=，g（x）=x3 【考点】 32：判断两个函数是否为同一函数 【分析】运用定义域和对应法则完全相同的函

9、数，才是相等函数， 对选项一一判 断，即可得到所求答案 【解答】 解：A，f（x）=x，g（x）=x（x0） ，定义域不同，故不为相等 函数； B，f（x）=1（xR） ，g（x）=（x1） 0=1（x1） ，定义域不同，故不为相等函 数； C，f（x）= =1（x0） ，g（x）=1（x0） ，定义域和对应法 则相同，故为相等函数； D，f（x）=x3（x3） ，g（x）=x3（xR） ，定义域不同，故不为相 等函数 故选： C 3如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于 测试序号 x 的函数图象， 为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线 连接，根据图象

10、，给出下列结论： 一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； 二班成绩不够稳定，波动程度较大； 三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升 其中正确结论的个数为（） A0 B1 C 2 D3 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 直接由散点图逐一分析三个选项得答案 【解答】 解：由图可可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好， 故正确； 二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩， 特别是第六次成绩 远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大，故正确； 三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩， 但在 稳步提升，故正

11、确 正确结论的个数为 故选： D 4若函数 y=x 2+（2a1）x+1 在区间（， 2 上是减函数，则实数 a 的取值 范围是（） A ，+）B （，C，+）D （， 【考点】 3F：函数单调性的性质 【分析】由已知中函数的解析式， 结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数 y=x 2+（2a1）x+1 图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可 得到答案 【解答】 解：函数 y=x 2+（2a1）x+1 的图象是方向朝上，以直线 x=为 对称轴的抛物线 又函数在区间（，2 上是减函数， 故 2 解得 a 故选 B 5若 a=log32，b=lg0.2，c=2 0.2，则（ ） A

12、cba Bbac Cabc Dbca 【考点】 4M：对数值大小的比较 【分析】 利用对数函数、指数函数的单调性直接求解 【解答】 解： 0=log31a=log32log33=1， b=lg0.2lg1=0， c=2 0.220=1， bac 故选： B 6函数 f（x）=ax 2+bx+2ab 是定义在 a1，2a 上的偶函数，则 a+b=（ ） A B C 0 D1 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【分析】 依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x） ，且定义 域关于原点对称， a1=2a 【解答】 解： f（x）=ax 2+bx+2ab 是定义在 a1，2a 上的偶函

13、数， f（x）=f（x） ，b=0， 又 a1=2a， a= ， a+b= 故选： B 7幂函数 f（x）=（m24m+4）x在（0，+）为减函数，则 m 的值为 （） A1 或 3 B1 C3 D2 【考点】 4X：幂函数的性质 【分析】 根据幂函数的定义和单调性求m 即可 【解答】 解：为幂函数 m24m+4=1， 解得 m=3 或 m=1 由当 x（0，+）时为减函数， 则 m26m+80， 解得 2m4 m=3， 故选： C 8已知函数 f（x）=，若 f（x0）2，则 x0的取值范围是（） A1x00 或 x04 Bx01 或 x04 C0x04 D1x0 0 【考点】 7J ：指、

14、对数不等式的解法 【分析】 根据函数 f（x）是分段函数，讨论x0的取值情况，求对应不等式的解 集即可 【解答】 解：函数 f（x）=， 当 x00 时，f（x0）2 化为2， 即 x0+21，解得 x01， 1x00； 当 x00 时，不等式化为 log2x02， 解得 x04； 综上， x0的取值范围是 1x00 或 x 04 故选： A 9函数 f（x）=（0a1）图象的大致形状是（） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x0 时，f（x）=logax（0a 1）是单调减函数，即可得出结论 【解答】 解：由题意， f（x）=f（x）

15、，所以函数是奇函数，图象关于原点对 称，排除 B、D； x0 时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，排除 A 故选： C 10已知函数 f（x）=| lgx| ，0ab，且 f（a）f（b） ，则（） Aab1 Bab1 Cab=1 D （a1） （b1）0 【考点】 4N：对数函数的图象与性质 【分析】 判定 f（x）的单调性，得出a，b 的范围，再根据对数运算性质得出结 论 【解答】 解：f（x）=| lgx| = f（x）在（ 0，1）上单调递减，在（ 1，+）上单调递增， 0ab，且 f（a）f（b） ， 0ab1，或， （1）若 0ab1，则 ab1， （a1） （b1）0

16、； （2）若，则 lga+lgb0，即 lgab0， ab1 综上，故选 B 11设函数，则下列结论错误的是（） AD（x）的定义域为 R BD（x）的值域为 0，1 CD（x）是偶函数 DD（x）是单调函数 【考点】 5B：分段函数的应用 【分析】 由函数定义域的概念易知结论A 正确；由函数值域的概念易知结论B 正确；由偶函数定义可证明结论C 正确；由函数单调性定义，易知D 论不正确； 【解答】 解：由于， 则函数的定义域为R，故 A 正确； 函数 D（x）的值域是 0，1，故 B正确； 由于=D（x） ，则 D（x）是偶函数，故C正确； 由于 D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数

17、 D（x）不是单调函数，故 D不正确； 故选： D 12设函数 f（x）对任意的 m、nN*，都有 f（m+n）=f（m）?f（n） ，且 f（1） =2，则 =（ ） A2016 B2017 C4032 D4034 【考点】 3P：抽象函数及其应用 【分析】 根据条件可知=2，从而可得结论 【解答】 解： f（m+n）=f（m）?f（n） ， f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n） ， =2， 则=2+2+ +2=22016=4032 故选 C 二、填空题（共4 小题，每小题 5 分，满分 20分） 13函数 f（x）=+的定义域为（0，1）（ 1，2 【考点】 33：函数的定义域及其

18、求法 【分析】 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大 于 0 联立不等式组求解 【解答】 解：由，解得 0x2 且 x1 函数 f（x）=+的定义域为（ 0，1）（ 1，2 ， 故答案为：（0，1）（ 1，2 14对于定义域为 R的函数 y=f（x） ，部分 x 与 y 的对应关系如下表： x21012345 y02320102 则 f（f（f（0） ） ）=2 【考点】 3T：函数的值 【分析】 推导出 f（0）=3，从而 f（f（0） ）=f（3）=1，进而 f（f（f（0） ） ）=f （1） ，由此能求出结果 【解答】 解：由题意： f（0）=3， f（f（0

19、） ）=f（3）=1， f（f（f（0） ） ）=f（1）=2 故答案为： 2 15已知函数 f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1x2） ， 都有0 成立，则实数 a 的取值范围为 2，3） 【考点】 3F：函数单调性的性质 【分析】由题意可得函数 f（x）在 R上单调递增，再利用函数的单调性的性质可 得，由此求得 a 的范围 【解答】 解：函数 f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1 x2） ，都有0 成立， 故函数 f（x）在 R上单调递增，求得 2a3， 故答案为： 2，3） 16函数 f（x）= x 的函数值表示不超过x 的最大整数，例如， 3.5 =4， 2.1 =2已

20、知定义在 R上的函数 g（x）= x+ 2x ，若 A=y| y=g （x） ，0x1 ， 则 A 中所有元素的和为4 【考点】 34：函数的值域 【分析】 利用分类讨论思想求出A 中所有的元素，由此能求出A 中所有元素的 和 【解答】 解：当 x 0，） ，02x1，f（x）= x+ 2x =0； 当 x，1） ，12x2，f（x）= x+ 2x =1； 当 x=1，时 2x=2，f（x）= x+ 2x =3 A= y| y=f（x） ，0x1 = 0，1，3 A中所有元素的和为0+1+3=4 故答案为： 4 三、解答题（共6 小题，满分 70 分） 17计算： （1） （）0.5+（0.1

21、） 2+（ ）3 0+ ； （2）2log32log3 +log383log5 5 【考点】 4H：对数的运算性质； 46：有理数指数幂的化简求值 【分析】 （1）化 0 指数幂为 1，化负指数为正指数，则答案可求； （2）直接利用对数的运算性质化简求值 【解答】 解： （1） ） （）0.5+（0.1） 2+（ ）3 0+ =； （2） = = =log393 =23 =1 18已知全集 U=R，集合 A= x| 1x1 ，B= x| 24x8 （1）求（ ?UA）B； （2）若 C=x| a4x2a7，且 AC=C ，求实数 a 的取值范围 【考点】 18：集合的包含关系判断及应用；1H：

22、交、并、补集的混合运算 【分析】 （1）解不等式求出集合B，进而可得（ ?UA）B； （2）若 AC=C ，则 C? A，分 C=?和 C?两种情况，可分别求出a 的取值范围 【解答】解： （1）因为 A= （1，1） ，U=R，所以 CUA= （，1 1，+） 因为， 所以； （2）因为 AC=C ，所以 C? A 当 C=?时，a42a7，所以 a3； 当 C?时，只需，解得 3a4， 所以实数 a 的取值范围（， 4 19已知函数 f（x）=loga（x+1） ，g（x）=loga（42x） ，a0 且 a1 （1）求函数 y=f（x）g（x）的定义域； （2）求使不等式 f（x）g（x

23、）成立的实数 x 的取值范围； 【考点】 4N：对数函数的图象与性质 【分析】 （1）根据对数函数的性质，真数大于1，可得函数 y=f（x）g（x）的 定义域； （2）不等式 f（x）g（x） ，即 loga（x+1）loga（42x） ，利用对数的性质及 运算，对底数 a 进行讨论，可得答案 【解答】 解：函数 f（x）=loga（x+1） ，g（x）=loga（42x） ，a0 且 a1 （1）函数 y=f（x）g（x）=loga（x+1）loga（42x） 其定义域满足：， 解得： 1x2 函数 y=f（x）g（x）的定义域为 x| 1x2； （2）不等式 f（x）g（x）即 loga（

24、x+1）loga（42x） ， 当 a1 时，可得： x+142x，解得： x1， 定义域为 x| 1x2； 实数 x的取值范围是 x| 1x2； 当 1a0 时，可得： x+142x，解得： x1， 定义域为 x| 1x2； 实数 x的取值范围是 x| 1x1 ； 20已知函数 f（x）=x 2+mx+m7（mR） （1）若函数 y=f（x）在 2，4 上具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）求函数 y=f（x）在区间 1，1 上的最小值 g（m） 【考点】 3W：二次函数的性质 【分析】 （1）求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出m 的范围即可； （2）通过讨论 m 的范围，得到函数

25、的单调区间，求出函数的最小值即可 【解答】 解： （1）f（x）=x2+mx+m7（mR）开口向上，对称轴为， 若函数 f（x）在 2，4 上具有单调性，则需或， 所以 m4 或 m8 （2）当，即 m2 时，函数 y=f（x）在区间 1，1 单调递增， 所以 g（m）=g（1）=6； 当，即 2m2 时， 函数 y=f（x）在区间单调递减，在区间单调递增， 所以； 当，即 m2 时，函数 y=f（x）在区间 1，1 单调递减， 所以 g（m）=g（1）=2m6， 综上得 21关于函数 y=f（x） （xD）有如下结论：若函数y=f（x）的图象关于点（ a， b）对称，则有 f（a+x）+f（

26、ax）=2b 成立 （1）若函数 f（x）=的图象关于点（ 2，m）对称，根据题设中的结论求实 数 m 的值； （2）若函数 y=f（x）的图象既关于点（ 2，0）对称，又关于点（ 2，1）对称， 且当 x 2，6 时，f（x）=2x+3x，求 f（5）的值 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【分析】 （1）求出函数的定义域，根据f（2+x）+f（2x）=2m，求出 m 的值即 可； （2）根据函数的对称性，求出f（5）=f（3）+2，从而求出函数值即可 【解答】 解： （1）的定义域为 x| x2 ，对任意 x（x2） ， 都有 f（2+x）+f（2x）=2m， 即， 解得 m=2； （2）

27、因为函数 y=f（x）的图象既关于点（ 2，0）对称， 所以 f（2+x）+f（2x）=0，即 f（x）+f（4x）=0； 函数 y=f（x）的图象既关于点（ 2，1）对称， 所以 f（2+x）+f（2x）=2，即 f（x）+f（4x）=2， 由得， f（4x）=f（4x）2，即 f（x）=f（x+8）+2， 所以 f（5）=f（3）+2=23+33+2=19 22已知函数 f（x）=a（aR） （1）是否存在实数 a 使函数 f（x）是奇函数？并说明理由； （2）在（ 1）的条件下，当 x0 时，f（kx）+f（2x2）0 恒成立，求实数 k 的取值范围 【考点】 3R ：函数恒成立问题；

28、3L：函数奇偶性的性质 【分析】 （1）利用奇函数的性质求解a 的值即可； （2）判断 f（x）的单调性，利用奇偶性和单调性脱去“f ”，转化为不等式问题求 解实数 k 的取值范围 【解答】 解： （1）当 a=1函数 f（x）是奇函数 证明：由 f（x）=f（x） 得， 解得： a=1 （2）函数 任取 x1，x2R，设 x1x2， 则， 因为函数 y=2 x 在 R上是增函数，且x1 x 2，所以 ， 又， 所以 f（x2）f（x1）0，即 f（x2）f（x1） ， 所以函数 f（x）在 R上是增函数 因为 f（x）是奇函数，从而不等式f（kx）+f（2x2）0 等价于 f（kx） f（2x 2）=f（2+x2） ， 因为函数 f（x）在 R上是增函数，所以kx2+x2， 所以当 x0 时恒成立 设，任取 x1，x2，且 0x1x2， 则， 当且 x1x2时，x2x10，x1x220，x1x20， 所以 g（x2）g（x1） ，所以 g（x）在 上是减函数； 当且 x1 x 2时，x2 x 10，x1x220，x1x20， 所以 g（x2）g（x1） ，所以 g（x）在 上是增函数， 所以， 即， 另解： x0 设=， （当且仅当 x=时取等号） k 所以 k 的取值范围为