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1、探索直线平行的条件三备教案教学目标：知识与技能：（1）识别同位角、内错角、同旁内角.（2）理解平行线的判定条件.过g程与方法：（1）经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。（2）经历探索直线平行的条件的过程，理解两直线平行的条件，体会转化等数学思想方法。情感态度与价值观：（1）在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。教学重点：经历探索发现“两直线平行的条件”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。教学难点：从实践活动中抽象出三
2、线八角；借助教具探究平行的条件。前置作业：1、做一个平行线学具；2、用尽可能多的方法画平行线。（目的：一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来得到一组平行线。二是制作一个学具，通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。）教学过程：一、情境导入课件出示一组生活中的平行线图片问题1：看完这组图片，你有什么发现吗？问题2：生活中有如此多的平行线，你有什么问题或想法吗？ 目的：学生能说出发现了平行线，在说问题和想法时，最好说出平行线是怎么画出来的呢？从而顺利引入新课。二、探索过程（一）活动一：画平行线实际生活中有很多时候需要画出平行线，你会画平行线吗？你能有几种画法？请你试一
3、试。活动任务：用用尽可能多的方法画平行线。活动要求：1、先自己画，再小组交流。 2、每个小组派两名同学展示，并说出画法。交流展示：一个小组上台展示画法，其他小组补充不同画法，并说出不同点。画法预设：画法1：沿着直尺边缘推直角得到平行线。画法2：沿着直尺边缘推60、30或45得到平行线。画法3： 画法4：如果学生用三角板拼正方形或者长方形，等同此法 画法5： 说法预设：预设1：他用了三角板中的直角边画的平行线，我用的不是直角边。预设2：他用了三角板中的90，我:用了45角（30、60）教师引导语预设：当学生说出角度时，板书“角”，引起学生关注。当学生始终说不出“角”时，教师选择学生已有画法，并提
4、示学生：“这两种画法，有什么相同之处？”当学生还是说不出“角”时，教师选择课件，利用动态演示画法，再次寻找两种画法的相同点。期望学生发现可以借助角来画平行线。同学们发现的这一借助角的关系解决两直线平行的问题的方法，是数学中非常重要的一种思想-转化。（二）活动二：探索两直线平行的条件学生预设：预设1：学生结合画法1：沿着直尺边缘推直角得到平行线。 画法2：沿着直尺边缘推60、30或45得到平行线。（同学们能用量角器画出两条直线平行吗？由此你有什么发现？）得出1=2时，两直线平行。 教师：在这个图中，像这样的两个角，我们称之为同位角。抛出问题：1、刚才大家得到的结论可以怎样叙述？（预设学生回答：同
5、位角相等，两直线平行）我们可以把上面的结论更规范的表述为：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行。（板书）刚才同学们用特殊角画出了两条直线平行，也有同学用量角器利用一般角画出了两条直线平行，这种思考问题的方法，称之为从特殊到一般的方法。出示课题：这个发现太重大了！这就是我们这节课要解决的问题：探索直线平行的条件。（板书课题）预设2：当学生结合画法4得出1=2时，两条直线平行 教师：在这个图中，像这样的两个角，我们称之为内错角。抛出问题：1、刚才大家得到的结论可以怎样叙述？（预设学生回答：内错角相等，两直线平行）我们可以把上面的结论更规范的表述为：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，
6、两直线平行。（板书）预设3：（1）当学生结合画法3得出1=2时，两条直线平行 教师：同意他的看法吗？（引导学生质疑） 学生：在这个图形中，1=45，3=13513，而是1+3=180 教师：在这个图中，像这样的两个角，我们称之为同旁内角。抛出问题：刚才大家得到的结论可以怎样叙述？（预设学生回答：同旁内角互补，两直线平行）我们可以把上面的结论更规范的表述为：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行。（板书）（2）当学生由图（1）直接看出1+2=180时，两直线平行教师：在这个图中，像这样的两个角，我们称之为同旁内角。抛出问题：刚才大家得到的结论可以怎样叙述？（预设学生回答：同旁内角互补
7、，两直线平行）我们可以把上面的结论更规范的表述为：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行。（板书）说明：这三种预设是并列关系，学生的课堂生成没有先后顺序，得出任意一种判定方法就可以进入下一环节。（三）活动三：继续探索两直线平行的判定方法教师先把学生画平行线的图形补充完整，如图所示。 教师抛出问题：1与5是同位角，2与6是同位角。结合图形你还能提出其他的问题吗？学生思考并在小组内交流。预设学生1：3与7是同位角，4与8是同位角预设学生2：3和5是什么角？教师适时搭建支架1：:2与8是同位角吗？引导学生发现内错角和同旁内角。预设学生3：3和5相等的时候，a和b也平行。教师适时搭建支架2
8、：回扣画法中，同旁内角互补，两直线平行的图形，看这个图形中用的角是同位角相等，两直线平行吗？）预设：因为学生会说同旁内角相等，两直线平行这是一个很好的学生发现问题契机，问：还有其他不同见解吗？板书：内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。（此环节给学生充足的时间去提出问题和发现问题，在万般无奈之下，教师搭建支架1和2。）预设学生4：1和7是什么角？预设学生5：当1=7时，两直线平行吗？说明：1、这一环节中教师只介绍三种角的概念，其他问题由学生互相解答。 2、1和7这种角是同旁外角，但我们只给大家介绍同位角、内错角和同旁内角。（四）活动四：巩固三线八角，理解两直线平行的判定方法问题：
9、刚才我们认识了平行状态下的同位角，结合教具（或几何画板中的图形），这样像2和8这种位置关系的角也是同位角，你能说说其他位置关系的角吗？ 学生：3和5、4和6、1和7是同位角。 1和5、4和8是内错角。 4和5、1和8是同旁内角。教具演示（或动态演示）变换同位角的度数，两条直线平移也会平行问题：你仔细观察动态演示，你能发现什么结论？预设学生：同位角相等，两直线平行，与度数无关。三、课堂小结问题：本节课我们探索了两直线平行的条件，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。学生预设：预设1：学
10、生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；预设2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。教师引导语预设：当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程：探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；思想方法可结合本节课的板书（或具体的知识点学习：角的出现、从特殊角到一般角）进行引导。教师补充解释：1.对其他画法（如：利用两平行线间的距离画平行线）进行简单解释：这种方法是正确的，我
11、们将在后续的学习中深入探究。2.在知识总结中，教师补充：三种方法中，我们把“同位角相等两直线平行”作为基本事实，其他两种方法可以从这个基本事实推理得到。四、机动练习1、在同一个图形中用两种不同的方法过直线AB外一点P画已知直线的平行线，你有什么发现？要求：学生独立完成，然后组织学生展示互动。说明：用两种不同方法画平行线的目的：1、巩固所学画法 2、为学生发现结论搭建支架。学生预设：预设1：学生能发现“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。预设2：学生不能发现“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。教师引导语预设：当学生能发现“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”时，教师
12、要积极进行表扬肯定，同时顺势引入下一个问题。当学生不能发现“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”时，教师可引导其他同学继续用不同的方法在同一个图中展示。如果学生还不能发现，教师可搭建支架面向全体同学质疑：同学们看到这位同学所画的平行线了吗？在哪儿？因此大家有什么发现？2、过直线AB外两点M、N画已知AB的平行线，你有什么发现？要求：学生独立完成，然后组织学生展示互动。学生预设：预设1：学生能发现“平行于同一条直线的两条直线平行”预设2：学生不能发现“平行于同一条直线的两条直线平行”。教师引导语预设：当学生能发现“平行于同一条直线的两条直线平行”时，教师要及时进行表扬肯定，同时反问学生：这两条直线为什么也平行呢？类似于这样的问题还有很多，请同学们带着本节课我们所学到的知识和方法回去继续思考，从而结束本节课的学习。当学生不能发现“平行于同一条直线的两条直线平行”时，教师继续追问：（指着图中的直线）这两条直线的位置关系是什么？学生发现之后，同上处理。