新版高考数学一轮复习：《随机抽样》教学案(含解析).pdf

《新版高考数学一轮复习：《随机抽样》教学案(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学一轮复习：《随机抽样》教学案(含解析).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 随_机_抽_样 知识能否忆起 一、简单随机抽样： 1简单随机抽样的概念： 设一个总体含有N 个个体， 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(nN)，如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2最常用的简单随机抽样方法有两种 抽签法和随机数法 二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n的样本： (1)先将总体的N 个个体编号； (2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当 N n 是整数时，取k N n； (3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)； (4)按照一定的规则抽取样本通常是将l 加上间隔k 得到第 2 个

2、个体编号lk，再加 k 得到第 3 个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本 三、分层抽样 1分层抽样的概念： 在抽样时， 将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样 2当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法 3分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的 小题能否全取 1(教材习题改编)在某班的50 名学生中，依次抽取学号为5、10、 15、20、25、30、 35、 40、45、50 的 10 名学生进行作业检查，这种抽样方法是() A随机抽样B分层抽样 C系统抽样D以上都不

3、是 解析： 选 C由系统抽样的特点可知C 正确 2为了了解一批零件的长度，抽测了其中200 个零件的长度，在这个问题中，200 个 零件的长度是 () A总体B个体是每一个零件 C总体的一个样本D样本容量 解析： 选 C200 个零件的长度是总体的一个样本 3某工厂生产A，B，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在 用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中 A 型产品有15 件， 那么样本容量n为 () A50 B 60 C70 D 80 解析： 选 C由 n 3 34715 得 n70. 4(20xx 金华模拟 )某学院有A，B，C 三个专业共1 200 名学生现采用分层

4、抽样的方 法抽取一个容量为120 的样本，已知A 专业有420 名学生， B 专业有 380 名学生，则在C 专业应抽取 _名学生 解析： 由已知条件可得每一名学生被抽取的概率为P 120 1 200 1 10，则应在 C 专业中抽 取(1 200 420380) 1 1040 名学生 答案： 40 5将某班的60 名学生编号为：01,02， 60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5 的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_ 解析： 依据系统抽样方法的定义知，将这60 名学生依次按编号每12 人作为一组，即 01 12、1324、 49 60，当第一组抽得的号码是04 时，剩

5、下的四个号码依次是 16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码) 答案： 16,28,40,52 三种抽样方法的异同点： 类别共同点各自特点相互联系适用范围 简单随 机抽样 抽样过程 中每个个 体被抽取 的机会均 等 从总体中逐个抽取总体中的个体数较少 系统抽 样 将总体均匀分成几部 分，按事先确定的规 则在各部分抽取 在起始部分抽样时 采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽 样 将总体分成几层，分 层进行抽取 各层抽样时采用简 单随机抽样或系统 抽样 总体由差异明显的几部 分组成 简单随机抽样 典题导入 例 1下面的抽样方法是简单随机抽样的是() A

6、在某年明信片销售活动中，规定每100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确 定号码的后四位为2 709 的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30 分钟抽一包产品，称其重 量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2 人、 14 人、 4 人了解学校机构改 革的意见 D用抽签法从10 件产品中选取3 件进行质量检验 自主解答 A、B 是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 是分层抽样， 因为总体的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样 答案 D 由题悟法 1简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取； (3)是不放回抽取；(4) 是等

7、可能抽取 2简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法 (适用于个体数 较多的情况 ) 以题试法 1(20xx 宁波月考 )在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性() A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D与第几次抽样无关，与样本容量无关 解析：选 C由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽 到的可能性相等. 系 统 抽 样 典题导入 例 2(20xx 山东高考 )采用系统抽样方法从960 人中抽取32 人做问卷调查， 为此将他 们随机编号为1,2，9

8、60，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到 的 32 人中，编号落入区间1,450 的人做问卷A，编号落入区间451,750 的人做问卷B，其 余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 () A7B 9 C10 D 15 自主解答 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 960 32 30，抽取的号码依次为 9,39,69，939.落入区间 451,750 的有 459,489，729，这些数构成首项为459，公差 为 30 的等差数列，设有n 项，显然有729459(n1)30，解得 n10.所以做问卷B 的 有 10 人 答案 C 由题悟法 1系统抽样适用的条件是

9、总体容量较大，样本容量也较大 2使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几 个个体 以题试法 2(20xx 武夷模拟 )用系统抽样法从160 名学生中抽取容量为20 的样本， 将 160 名学生 随机地从1160 编号，按编号顺序平均分成20 组 (1 8 号， 9 16 号， 153160 号 )， 若第 16 组抽出的号码为126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是_ 解析： 设第 1 组抽取的号码为b，则第 n 组抽取的号码为8(n1)b， 8(161)b 126， b6，故第 1 组抽取的号码为6. 答案： 6 分 层 抽 样 典题导入 例 3(1)(

10、20xx福建高考 )一支田径队有男女运动员98 人，其中男运动员有56 人按 男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28 的样本，那么应抽取女运 动员人数是 _ (2)(20xx天津高考 )某地区有小学150 所，中学75 所，大学25 所现采用分层抽样的 方法从这些学校中抽取30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学 校，中学中抽取_所学校 自主解答 (1)依题意，女运动员有9856 42(人)设应抽取女运动员x 人，根据分 层抽样特点，得 x 42 28 98，解得 x12. (2)150 30 1507525150 30 25018,75 30 250 9. 答

11、案 (1)12(2)189 本例 (2)中条件变为“某地区有小学、中学、大学若干所，现采用分层抽样的方法从这 些学校中抽取30 所学校，其中从150 所小学中抽取18 所”试求该地区共有多少所学校 解： 设共有 n 所学校， 150 30 n 18， n250. 由题悟法 进行分层抽样时应注意以下几点 (1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异 要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠 (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同 (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 (4)抽样比 样本容量 总体容量 各层样

12、本数量 各层个体数量 . 以题试法 3(20xx 惠州二调 )某工厂的一、二、三车间在12 月份共生产了3 600 双皮靴，在出厂 前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的 产品数分别为a、b、c，且 a、b、c 构成等差数列，则二车间生产的产品数为() A800B1 000 C1 200 D1 500 解析： 选 C因为 a、b、c 成等差数列，所以2b ac，所以二车间抽取的产品数占 抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之 一，即为3 600 1 31 200. 1(20xx 江西模拟 )在 100 个零件中

13、，有一级品20 个，二级品30 个，三级品50 个，从 中抽取 20 个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02， 99，从中抽出20 个；采用系统抽样法，将所有零件分成20 组，每组5 个，然后每组中随机抽取1 个； 采用分层抽样法， 随机从一级品中抽取4个， 二级品中抽取6个， 三级品中抽取10 个 则 () A不论采取哪种抽样方法，这100 个零件中每个零件被抽到的概率都是 1 5 B两种抽样方法，这100 个零件中每个零件被抽到的概率都是 1 5，并非如此 C两种抽样方法，这100 个零件中每个零件被抽到的概率都是 1 5，并非如此 D采用不同的抽样方法，这100个零件中

14、每个零件被抽到的概率各不相同 解析： 选 A由于随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性抽样，因此不论 采取哪种抽样方法，这100 个零件中每个零件被抽到的概率都是 1 5. 2某校高三年级有男生500 人，女生400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生 中任意抽取25 人，从女生中任意抽取20 人进行调查这种抽样方法是() A简单随机抽样法B抽签法 C随机数法D分层抽样法 解析： 选 D总体由差异明显的几部分组成、按比例抽样，为分层抽样 3(20xx 忻州一中月考 )将参加夏令营的600 名学生编号为：001,002， 600，采用 系统抽样的方法抽取一个容量为50 的样本，且随机

15、抽得的编号为003.这 600 名学生分住在 3 个营区，从001 到 300 住在第 1 营区，从 301 到 495 住在第 2 营区，从 496 到 600 住在第 3 营区，则3 个营区被抽中的人数依次为() A26,16,8 B25,16,9 C25,17,8 D24,17,9 解析： 选 C由题意知，被抽中的学生的编号构成以3 为首项， 12 为公差的等差数列 an，其通项an12n9(1n50，nN * )令 112n9300，得 1n25，故第 1 营 区被抽中的人数为25；令 30112n9495，得 26n42，故第 2 营区被抽中的人数为 17；令 49612n9600，

16、得 43n50，故第 3 营区被抽中的人数为8. 4(20xx 潍坊模拟 )为调查参加运动会的1 000 名运动员的年龄情况，从中抽查了100 名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是() A1 000 名运动员是总体 B每个运动员是个体 C抽取的100 名运动员是样本 D样本容量是100 解析： 选 D所调查的是运动员的年龄，故A、 B、C 错误，样本容量是100. 5 (20xx 濮阳调研 )甲校有 3 600 名学生，乙校有 5 400 名学生， 丙校有 1 800 名学生 为 统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90 的样本，应该在这 三校分别抽取的学生

17、人数是() A30,30,30 B30,45,15 C20,30,10 D30,50,10 解析： 选 B抽取比例是 90 3 6005 4001 800 1 120，故三校分别抽取的学生人数为 3 600 1 12030,5 400 1 12045,1 800 1 12015. 6某学校在校学生2 000 人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛， 每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下： 高一年级高二年级高三年级 跑步人数a b c 登山人数x y z 其中 ab c253， 全校参加登山的人数占总人数的 1 4.为了了解学生对本次活动的 满意程度，

18、按分层抽样的方式从中抽取一个200 人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的 学生中应抽取 () A15 个B 30 人 C40 人D 45 人 解析： 选 D由题意，全校参加跑步的人数占总人数的 3 4，所以高三年级参加跑步的总 人数为 3 42 000 3 10450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人 数为 200 2 00045045. 7(20xx 浙江高考 )某个年级有男生560 人，女生420 人，用分层抽样的方法从该年级 全体学生中抽取一个容量为280 的样本，则此样本中男生人数为_ 解析： 由分层抽样得，此样本中男生人数为560 280 560420160.

19、 答案： 160 8(20xx 湖北高考 )一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员42 人现用分层抽样 的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8 人，则抽取的女运动员有_人 解析： 分层抽样的特点是按照各层占总体的比相等抽取样本，设抽取的女运动员有x 人，则 x 8 42 56，解得 x6. 答案： 6 9(20xx 江西模拟 )某市有 A、B、C 三所学校，共有高三文科学生1 500 人，且 A、B、 C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方 法从所有高三文科学生中抽取容量为n 的样本，进行成绩分析， 若从 B 校学生中抽取40 人， 则 n_.

20、解析： 设 A、B、C 三所学校学生人数分别为x，y，z，由题知x，y，z 成等差数列，所 以 xz2y，又 xyz 1 500，所以 y500，用分层抽样方法抽取B 校学生人数为 n 1 500 50040，得 n120. 答案： 120 10(20xx 开封模拟 )某公路设计院有工程师6人， 技术员 12 人，技工 18 人，要从这些 人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取， 不用剔除个体； 如果参会人数增加1个， 则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个 体，求 n. 解： 总体容量为6 121836. 当样本容量是n 时，由题意知， 系统抽样

21、的间隔为 36 n ，分层抽样的比例是 n 36，抽取的工 程师人数为 n 366 n 6，技术员人数为 n 3612 n 3，技工人数为 n 3618 n 2，所以 n 应是 6的倍 数， 36 的约数，即n6,12,18. 当样本容量为(n 1)时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为 35 n1，因为 35 n1 必须是 整数，所以n 只能取 6.即样本容量n 6. 11(20xx 聊城联考 )某单位有2 000 名职工， 老年、 中年、 青年分布在管理、技术开发、 营销、生产各部门中，如下表所示： 人数管理技术开发营销生产共计 老年40404080200 中年8012016024060

22、0 青年401602807201 200 共计1603204801 0402 000 (1)若要抽取40 人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽 20 人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？ 解： (1)用分层抽样，并按老年4 人，中年12 人，青年24 人抽取 (2)用分层抽样，并按管理2 人，技术开发4 人，营销 6 人，生产13 人抽取 (3)用系统抽样，对2 000 人随机编号，号码从00012 000，每 100 号分为一组，从第 一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100

23、,200，1 900，得到容量为 20 的样本 12一个城市有210 家百货商店，其中大型商店有20 家，中型商店有40 家，小型商店 有 150 家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21 的样本，按分层抽样方 法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程 解： 21210110， 20 102， 40 104， 150 10 15. 应从大型商店中抽取2 家，从中型商店中抽取4 家，从小型商店中抽取15 家 抽样过程： (1)计算抽样比 21 210 1 10； (2)计算各类百货商店抽取的个数： 20 102， 40 104， 150 10 15； (3)用简单随机

24、抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2 家、 4 家、 15 家； (4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本 1 从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5 枚来进行发射实验， 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5 枚导弹的编号可能是() A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32 解析： 选 B间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43. 2最近网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的 过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)

25、班计划在全班60 人中展开调查，根据调 查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60 名学生进 行编号01,02,03， 60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最 大的编号为 _ 解析： 由最小的两个编号为03,09 可知， 抽样间距为6，因此抽取人数的比例为 1 6，即抽 取 10 名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3(101)6 57. 答案 ：57 3(20xx 山西四校联考 )调查某高中1 000 名学生的身高情况，得下表已知从这批学 生中随机抽取1 名学生，抽到偏低男生的概率为0.15. 偏低正常偏高 女

26、生100173y 男生x 177z (1)求 x 的值； (2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50 名，问应在偏高学生中抽多少名； (3)已知 y193，z 193，求偏高学生中男生不少于女生的概率 解： (1)由题意可知， x 1 000 0.15，故 x150. (2)由题意可知， 偏高学生人数为yz1 000(100173150177)400.设应在偏高 学生中抽 m 名， 则 m 400 50 1 000，故 m20. 应在偏高学生中抽20 名 (3)由(2)知 y z400，且 y193，z193，满足条件的 (y，z)有(193,207)，(194,206)， (207,

27、193)，共有 15 组 设事件 A：“偏高学生中男生不少于女生”，即 yz，满足条件的 (y，z)有(193,207)， (194,206)，(200,200)，共有 8 组，所以P(A) 8 15. 偏高学生中男生不少于女生的概率为 8 15. 1(20xx 抚顺模拟 )某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬 类分别有40 种、 10 种、 30 种、 20 种，现从中抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽 取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A4 B5 C6 D7 解析： 选 C四类食品的每一种被抽到的概率为 20 401030 20 1 5，则植物油类和果 蔬类食品被抽到的种数之和为(1020) 1 56. 2某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为235，现用 分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16 件，那么此样本的容量n _. 解析： 设分别抽取B、C 型号产品m1，m2件，则由分层抽样的特点可知 2 16 3 m1 5 m2， m124，m240， n16m1m280. 答案 ：80