(免费)考研数学高分策略及复习计划.pdf

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1、1 / 32 2018年考研数学高分策略及复习计划 分三部分：高等数学、概率与数理统计、线性代数介绍 第一部分：高等数学 高等数学第五版同济大 学高等教育出版社 一、数学三试卷结构 此试卷结构参考11 年考研大纲 种类内容比例题型比例 数学三 高等数学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计 约 22% 填空题与选择题约37% 解答题 。 线性代数同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的同学。 概率论与数理统计浙大版：课后习题中基本的题型都有覆盖。 2 / 32 四、学习方法解读 (1强调学习而不是复习 对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度 并不是很

2、大，又加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习， 要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。 (2复习顺序的选择问题 我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。高等数学是线性代数和概率论 与数理统计的基础，一定要先学习。我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区 别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时 你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。同学们也可根据自己的特殊情况调整复习顺序。 (3注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握 结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深 入理解，对基本定理和公

3、式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生 失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因 此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学 结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打不牢，其他一切都是空中楼阁。 (4加强练习，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧 数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能 真正理解和巩固。试卷千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在 相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试卷都能 有条不紊地分析和计算。

4、 (5不要依赖答案 学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，做题的过程中先不要看答案，如果 题目确实做不出来，可以先看答案，看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。不 要以为看明白了就会了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。 (6强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记 注意一定要在学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔 记，尽量深挖例题内涵，这一点很重要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我 们有了自己整理的笔记，就会很轻松。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导， 这话很有道理，事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话，那肯定都会学得非常 好。 五、

5、复习进度表 每天至少应该花2.5-3.5个小时左右来复习数学，这样才能保证在基础阶段把整个数 学的基础知识复习完。其中用1.5-2 个小时左右的时间理解掌握概念、定义等，用1-1.5 小时左右来做习题巩固。对于数学基础较薄弱的同学建议每天再加一个小时的复习时间用 来做习题并总结。 3 / 32 具体每章复习所用的时间我们在每章题目旁边给出了一个复习时间限定期限，如果超 出这个时间，或者少于这个时间最好要和你的主管顾问讲明原因，由主管顾问根据你学习 的情况来调整复习的时间与内容。 注意 : 本计划对应习题涵盖在以下教材中: 高等数学第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社 线性代数第二版居余马

6、编著清华大学出版社 概率论与数理统计第三版浙江大学编著高等教育出版社 复习计划使用说明： (1 学习计划里有日期、学习时间，日期是对本章知识内容的限定时间，学习时间是 针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在学习的时候一定要 两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。 (2 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据 大纲要求合理学习知识点。 (3 每章复习结束后都必须做单元测试卷，单元测试卷是准确把握学员是否按照大纲 要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管顾问要本章测试卷。测试卷做 完后一定要把成绩反馈给你的主

7、管顾问，以便主管顾问和教研组老师根据你的复习情况及 时调整你的学习方法与内容。 (4 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结 出来的方法才是最适合你的方法。 (5 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时 间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑 高等数学 第一章函数与极限 (10 天 微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微 积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极 限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函 数或除若干

8、点外是连续的函数。 日期 学习 时间 复习知识点与对应习题大纲要求 第一2.5函数的概念，常见的函数，并会应用这些性质。 2.5 3.5 小时 数列定义，数列极限的性质( 唯一 性、有界性、保号性 P26( 例 1, 例 2P27(例 3习题 12：1，3， 4，5， 6 2.5 3.5 小时 函数极限的基本性质P35(例 7习题 1 3：1， 2，4，6，7，8 2.5 3.5 小时 无穷小与无穷大的定义，它们之间 的关系，以及与极限的关系习题1 4：1，2，4，5，6， 7 2.5 3.5 小时 极限的运算法则(6 个定理以及一些 推论 P46(例 3, 例 4,P47( 例 6, 习 题

9、 15：1， 2，3 2.5 3.5 小时 两个重要极限习题 16：1，2，4 2.5 3.5 小时 无穷小阶的概念P58( 例 5习题 17：1，2， 3， 4 2.5 3.5 小时 函数的连续性，间断点的定义与分 类 例 4例 8 习题 19：1，2，3， 4，5 2.5 3 小时 理解闭区间上连续函数的性质: 有 界性与最大值最小值定理,零点定 理与介值定理( 零点定理对于证明 根的存在是非常重要的一种方法. 例 1例 2，习题 1 10：1， 2， 3，4， 5 3.5 小时 总复习题一：1，2，8，9，10， 11，12 6 / 32 2 小 时 本章测试卷检验自己是否对本 章的复习

10、合格( 合格成绩为80 分以 上，如果合格继续向前复习，如 果不合格总结自己的薄弱点还要针 对性的对本章的内容进行复习或者 到总部答疑。 第二章：导数与微分(7 天 一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率， 在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函 数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的 线性主要部分。 日 期 学习 时间 复习知识点与对应习题大纲要求 第 二 周 第 三 周 2.5 3.5 小时 导数的定义、几何意义、力学 意义，单侧与双侧可导的关 系，可导与连续之间的关系 2.5

11、 3.5 小时 高阶导数和N阶导数的求法 ，如果合格继续 向前复习，如果不合格总结自 己的薄弱点还要针对性的对本 章的内容进行复习或者到总部 8 / 32 答疑。 第三章：微分中值定理与导数的应用 中值定理、了解泰勒定理、柯西 中值定理，掌握这四个定理的简单应 用。 2、会用洛必达法则求极限。 3、掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值 的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法 及其应用。 4、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数 图形的拐点和渐近线。 5、会描述简单函数的图形。 2.5 3.5 小时 洛比达法则及其应用例 1 例 10，习题 32：14 2.5 3.5 小时 泰勒中值定理

12、，麦克劳林展开 式 例 1例 3 习题 33：1 7，10 2.5 3.5 小时 求函数的单调性、凹凸性区 间、极值点、拐点、渐进线, 最大最小值问 题. 函数性的最值和应用性的 最值问题，与最值问题有关的 综合题例 1例 6 习题 3- 5:1,4,5,6,7,10,11,14 2.5 3.5 小时 简单了解利用导数作函数图形 ，如果合格继续 向前复习，如果不合格总结自 己的薄弱点，还要针对性对本 章的内容进行复习或者到总部 答疑。 第四章：不定积分 2.5 3.5 小时 不定积分的计算习题 4 2：2(2140 2.5 3.5 小时 不定积分的分部积分法例 1 例 10 习题 43：120

13、 2.5 不定积分计算，总复习题 四： 115 11 / 32 3.5 小时 2.5 3.5 小时 不定积分计算总复习题四： 1630 2 小 时 总结本章，做第四章单元测 试卷检验自己是否对本章的 复习合格 (合格成绩为80 分 以上 ，如果合格继续向前复 习，如果不合格总结自己的 薄弱点，还要针对性对本章 的内容进行复习或者到总部 答疑。 第五章：定积分 (8 天 日 期 学习 时间 复习知识点与对应习题大纲要求 第 五 周 第 六 周 2.5 3.5 小时 定积分的概念与性质( 可积存 在定理 ( 定积分的7 个性质 习题 51：2，3， 5，6， 7，8 1理解原函数概念，理解定积分的

14、概念 2掌握定积分的基本公式，掌握定积分的性质及定积 分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的 积分 4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿 莱布尼茨公式 5了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分 2.5 3.5 小时 微积分的基本公式积分上限 函数及其导数牛顿莱布尼 兹公式例 1例 8 习题 5 2：15 2.5 习题 52：612 12 / 32 3.5 小时 2.5 3.5 小时 定积分的换元法与分部积分 法 例 1例 10 习题 53： 1 2.5 3.5 小时 习题 53：211 2.5 3.5 小时 反常积分无界函数反常积分

15、与无穷限反常积分例 1例 5 习题： 54：13 2.5 3.5 小时 反常积分的审敛法例 1例 8 习题 55：13 2.5 3.5 小时 总复习题五： 111 12 ，13 2 小 时 总结本章，做第五章单元测 试卷检验自己是否对本章的 复习合格 ( 合格成绩为80 分 以上 ，如果合格继续向前复 习，如果不合格总结自己的 薄弱点，还要针对性的对本 章的内容进行复习或者到总 部答疑。 第六章：定积分的应用(5 天 13 / 32 日 期 学习 时间 复习知识点与对应习题大纲要求 第 六 周 第 七 周 2.5 3.5 小时 定积分元素法一元函数积分 学的几何应用，如果合格继续向前复 习，如

16、果不合格总结自己的 薄弱点，还要针对性对本章 的内容进行复习或者到总部 答疑。 14 / 32 本帖最后由 thin 于 2018-2-6 22:54 编辑 注意 : 本计划对应习题涵盖在以下教材中: 高等数学第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社复习计划使用说明： (1 学习计划里有学习时间，章节后面标注的天数是本章知识内容的限定时间，学习时间是 针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在学习的时候一定要两者同 时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。 (2 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要 求合理学习知识点。

17、 (3 每章复习结束后都必须做单元测试卷，单元测试卷是准确把握学员是否按照大纲要求掌 握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管咨询师要本章测试卷。测试卷做完后一定要 把成绩反馈给你的主管咨询师，以便主管咨询师和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学 习方法与内容。 (4 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的 方法才是最适合你的方法。 (5 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他 整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。 高等数学 第八章：多元函数微分法及其应用 ( 7天 在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数

18、的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、 全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。 学习时 间 复习知识点与对应习题大纲要求 2.5 3.5 小 时 多元函数的基本概念 ，例 18，习题 8 2：1，2，3，4，6，9 4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多 元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值 存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉 格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的 最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问 题 2.5 3.5 小 时 全微分 ，如果合格继续向前 复习，如果不合格总结自己的 薄弱点还要针对性的对本章的 内容进行复习或者到总部答 16 / 32 疑。

19、 第九章：重积分(7 天 在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义 在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，本章主要 介绍重积分 ( 包括二重积分 的概念、计算方法以及它们的一些应用。 学习 时间 复习知识点与对应习题大纲要求 2.5 3.5 小 时 二重积分的概念与性质，如果合格继续 向前复习，如果不合格总结自 己的薄弱点还要针对性的对本 章的内容进行复习或者到总部 答疑。 第十一章：无穷级数(7 天 积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算 中，分项积分法，分段积分法，换元积

20、分法和分部积分法是最基本的方法。 第十二章常微分方程 (9 天 常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根据实 际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件。二是 求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。 学习 时间 复习知识点与对应习题大纲要求 2.5 3.5 小 时 微分方程的基本概念 ，例 1、2、3、4，习 题 12-2 ：1，3，4， 5，6，7 2.5 3.5 小 时 齐次方程 ，如果合格继续 向前复习，如果不合格总结自 己的薄弱点还要针对性的对本 章的内容进行复习或者到总部 答疑。本章由于知识点及对知 识点

21、的要求较少，就用一套单 元测试卷进行测试。 共 59 天 19 / 32 第二部分概率论与数理统计 概率论与数理统计第三版浙 江大学盛 骤谢式千潘承毅编高等教育出版 社 复习计划使用说明： (1 学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间， 平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。 (2 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员 要根据大纲要求合理学习知识点。 (3 每章复习结束后都必须做单元测试卷，单元测试卷是准确把握学员是否按 照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管顾问要本章测试卷。测 试卷做完后一定要把成绩反馈给你的主

22、管顾问，以便主管顾问和教研组老师根据你的复习 情况及时调整你的学习方法与内容。 (4 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有 你总结出来的方法才是最适合你的方法。 (5 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在 第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。 第一章概率论的基本概念 我们应该了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，并要熟练掌握随机事件的关系 和运算法则，理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质。加法公式、乘法公式、 减法公式、全概率公式、贝叶斯公式是概率的五个基本公式，应用它们再结合时间运算和 概率的基本性质，可以解决

23、不少有关随机事件概率的计算问题。 学习时间复习知识点与对应习题大纲要求 2 小时 样本空间与随机事件的概念，事件的关系与运算， 文氏图，事件运算法则和常用结论，概率的概念， 概率的基本性质(6 个性质 ，例 (4 页1-3 ，习题 (32 页，1，2 1、了解样本空间(基本事 件空间 的概念，理解随机 事件的概念，掌握事件的 关系及运算。 2、理解概率、条件概率的 概念，掌握概率的基本性 质，会计算古典型概率和 几何型概率，掌握概率的 加法公式、减法公式、乘 法公式、全概率公式以及 贝叶斯 (Bayes 公式。 3、理解事件的独立性的概 念，掌握用事件独立性进 2-3 小时 古典概型，几何型概

24、率，概率的加法定理，例(12 页1-8 ，习题 (32 页4， 5，8，9，12，13 2-3 小时 条件概率，概率的乘法定理，全概率公式，贝叶斯 (Bayes 公式，事件的独立性，例(20 页2-6 ，例 (28 页2-4 ，习题 (34 页22，25，28， 29 3 小时 总结回顾，本章应注重对基本概念和基本公式的复 习，以及应用概率的基本性质和基本公式计算独立 性事件的概率。习题(33 页6，14，16， 21，26， 30，31 20 / 32 2 小时 本章测试卷检验自己对本章复习是否合格( 合 格成绩为80 分以上 ，如果合格，继续进行下一章 复习，如果不合格，总结自己的薄弱点要

25、有针对性 的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 行概率计算；理解独立重 复实验的概念，掌握计算 有关事件概率的方法。 第二章随机变量及其分布随机变量是概率论和数理统计所要研究的基本对象，它是 定义在样本空间上具有某种可测性的实值函数。离散型和连续型随机变量是最重要的两类 随机变量。 学习时间复习知识点与对应习题大纲要求 2.5-3.5 小时 随机变量，离散型随机变量及其分布律， 0-1 分布，伯努利实验、二项分布，泊松分 布，例 (40 页 1-4 ，习题 (69 页2，4，5， 9，10，13 1、理解随机变量的概念，理解分 布函数 的概 念及性质；会计算与随机变量相联 系的事件的概率。

26、2、理解离散型随机变量及其概率 分布的概念，掌握01 分布、二 项分布、几何分布、超几何 分布、泊松 (Poisson 分布及 其应用。 3、掌握泊松定理的结论和应用条 件，会用泊松分布近似表示二项分 布。 4、理解连续型随机变量及其概率 密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布、指数 分布及其应用，其中参数为 的指数分布的概率密 度为 5、会求随机变量函数的分布。 2-3 小时 随机变量的分布函数，连续型随机变量及 其概率密度，均匀分布，指数分布，例(48 页1， 2，例 (52 页 1，2，习题 (71 页15，18，21，22 2-3 小时 正态分布，随机变量的函数的分布，例(52 页3，例

27、 (62 页1-5，习题 (73 页23， 24，28，29，31 3 小时 总结回顾，本章注重对以下几个方面的复 习(1 利用概率密度函数求概率；(2常见 的随机变量的分布及计算；(3与其他各章 内容结合的综合题及应用题。习题(69 页3， 6，11， 14，17，19，30，32 2 小时 本章测试卷检验自己是否对本章的复 习合格 ( 合格成绩为80 分以上 ，如果合 格，继续进行下一章复习，如果不合格， 总结自己的薄弱点要有针对性的对本章的 内容进行复习或者到总部答疑。 第三章多维随机变量及其分布对于二维随机变量，不仅应该理解二维随机变量联合 分布函数的概念与性质，还要掌握二维离散型维随

28、机变量的联合概率分布、边缘分布、条 件分布和二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度，会根据多个相互独 立随机变量的联合分布求其函数的分布。 学习时间复习知识点与对应习题大纲要求 2-3 小时 二维随机变量的分布函数，二维离散型随机变 量的概率分布和边缘分布，二维连续型随机变 量的概率密度和边缘概率密度，例(77 页1-2 ， 例(81 页1-2 ，习题 (104 页2，3，5， 7 1、理解多维随机变量的概念 和基本性质。 2、理解二维离散型随机变量 的概率分布和二维连续型随机 变量的概率密度，掌握二维随 机变量的边缘分布和条件分 布。 3、理解随机变量的独立性和 2.5-3.5

29、 小时 二维离散型随机变量的条件分布，二维连续型 随机变量的条件密度，相互独立的随机变量， 例(84 页1-4 ，例 (92 页，习题 (105 页8，9， 11，12，13 21 / 32 2-3 小时 两个随机变量的函数的分布，的分 布，及的分布，例 (95 页1-4 ，习题 (106 页17， 19，24，26，27 不相关性的概念，掌握随机变 量相互独立的条件，理解随机 变量的不相关性与独立性的关 系。 4、掌握二维均匀分布和二维 正态分布， 理解其中参数的概率意义。 5、会根据两个随机变量的联 合分布求其函数的分布，会根 据多个相互独立随机变量的联 合分布求其函数的分布。 3 小时

30、总结回顾，本章是的复习应从以下几个方面(1 联合密度与边缘密度，条件密度之间的关系与 转化； (2分布函数与概率密度的关系；(3利 用联合密度求概率；(4独立性的判断与应用； (5 随机变量的函数的分布。习题(104 页6， 10，14，16，20，23， 25，28 2 小时 本章测试卷检验自己是否对本章的复习合 格( 合格成绩为80 分以上 ，如果合格，继续进 行下一章复习，如果不合格，总结自己的薄弱 点要有针对性的对本章的内容进行复习或者到 总部答疑。 第四章随机变量的数字特征随机变量的数字特征是描述随机变量分布特征的数字， 它们能够集中的刻画出随机变量取值规律的特点。在随机变量的分布未

31、知的情况下，会利 用切比雪夫不等式估计事件的概率。 学习时间复习知识点与对应习题大纲要求 2.5-3.5小 时 数学期望的概念及性质，随机变量函数的数学期 望，例 (110 页1-12 ，习题 (139 页3，5，8， 9 1、理解随机变量数字特 征( 数学期望、方差、标 准差、矩、协方差、相 关系数 的概念，会运用 数字特征的基本性质， 并掌握常用分布的数字 特征。 2、会求随机变量函数的 数学期望。 3、了解切比雪夫不等 式。 2.5-3.5小 时 方差、标准差的概念及性质，切比雪夫(Chebyshev 不等式，常见分布的数学期望和方差，例(122 页1- 8，习题 (140 页16，18

32、， 20，22，23 2.5-3.5小 时 随机变量的协方差、相关系数的定义及性质，矩及 协方差矩阵的定义及性质，例(132 页1-2 ，习题 (141 页25，27， 29，30 3 小时 总结回顾，主要从以下几个方面复习本章内容(1利 用随机变量的概率分布求数学期望和方差；(2 利用 常见分布的数字特征解决各种问题；(3随机变量函 数的数学期望；(4数学期望和方差应用于数理统计 问题； (5 协方差，相关系数等数字特征的计算； (6相关系数为零( 即不相关 与独立性的区别。习题 (139 页6，7，13，19，21，24， 28，31，33 2 小时 本章测试卷检验自己是否对本章的复习合格

33、(合 格成绩为80 分以上 ，如果合格，继续进行下一章 复习，如果不合格，总结自己的薄弱点要有针对性 的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第五章大数定律及中心极限定理 大数定律和中心极限定理都是随机变量序列的极限定理，它们是概率论中比较深入的 理论结果。 学习时间复习知识点与对应习题大纲要求 2.5-3.5小 时 三个大数定律( 切比雪夫 (Chebyshev 大数定律，伯 努利 (Bernoulli大数定律，辛钦(Khinchine大数 1、了解切比雪夫大数定 律、伯努利大数定律和 22 / 32 定律 ，三个中心极限定理( 独立同分布的中心极限 定理、李雅普诺夫(Liapunov 定理

34、、棣莫佛 - 拉普拉 斯(De Moivre-Laplace定理 ，例 (151 页 1-3，习 题(154 页1，4， 7，8 辛钦大数定律( 独立同分 布随机变量序列的大数 定律 。 2、了解棣莫弗- 拉普拉 斯定理 ( 二项分布以正态 分布为极限分布和列维 - 林德伯格定理( 独立同 分布随机变量序列的中 心极限定理 ，并会用相 关定理近似计算有关随 机事件的概率。 3 小时 总结回顾，本章复习的重点应放在以下几个方面(1 利用切比雪夫不等式估计概率；(2考查随机变量序 列是否满足大数定律和中心极限定理的条件或结 论； (3 利用中心极限定理解决应用中的近似计算问 题。习题 (154 页

35、2，3，5， 6，9 2 小时 本章测试卷检验自己是否对本章的复习合格( 合 格成绩为 80 分以上 ，如果合格，继续进行下一章 复习，如果不合格，总结自己的薄弱点要有针对性 的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第六章样本及抽样分布 学习时间复习知识点与对应习题大纲要求 2.5-3.5小 时 总体、个体、简单随机样本和统计量的定 义，样本均值、样本方差和样本矩的定义， 几个常用统计量的分布(分布，分布， 分布，正态总体的样本均值与样本方差的分 布，分位数的概念，习题(174 页 1，4， 9 1、了解总体、简单随机样本、 统计量、样本均值、样本方差 及样本矩的概念。其中样本方 差定义为：

36、2、了解产生变量、变量和 变量的典型模式；了解标准 正态分布、分布、分布和 分布的上侧分位数，会查 相应数值表。 3、掌握正态总体的抽样分布： 样本均值、样本方差、样本矩 的抽样分布。 4、了解经验分布函数的概念和 性质。 3 小时 总结回顾，应重点复习数理统计的基本概念 以及利用常见的分布及其相关理论求概率或 数字特征。习题(175 页2，3，5，6， 7，8 2 小时 本章测试卷检验自己是否对本章的复习 合格 ( 合格成绩为80 分以上 ，如果合格，继 续进行下一章复习，如果不合格，总结自己 的薄弱点要有针对性的对本章的内容进行复 习或者到总部答疑。 第七章参数估计 学习时间复习知识点与对

37、应习题大纲要求 2.5-3.5小 时 点估计的概念，用矩估计法和最大似然估计法求点 估计，例 (176 页1-6，例 (187 页，习题 (207 页1，5 1、了解参数的点估计、 估计量与估计值的概念。 2、掌握矩估计法( 一阶、 二阶矩 和最大似然估计 法。 2-3 小时 (分布参数的区间估计，参数的单侧置信上 限和单侧置信下限，单个及两个正态总体单侧置信 上限和单侧置信下限。 3 小时 总结回顾，本章的复习重点应放在求矩估计量和最 大似然估计量；习题(208 页3，7 2 小时 本章测试卷检验自己是否对本章的复习合格 ( 合格成绩为80 分以上 ，如果合格，继续进行下 23 / 32 一

38、章复习，如果不合格，总结自己的薄弱点要有针 对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第三部分线性代数 1线性代数部分 1.1线代这门课的特点 线性代数与高数和概率相比，特点之一是知识点比较细碎。如矩阵部分涉及到了各种类 型的性质和关系，记忆量大而且容易混淆的地方较多；但线代更重要的特点在于知识点间 的联系性很强。这种联系不仅仅是指在后面几章中用到前两章行列式和矩阵的相关知识， 更重要的是在于不同章节中各种性质、定理、判定法则之间有着相互推导和前后印证的关 系。 历年考研真题中线代部分的题目都很灵活，在一道大题甚至小题中就可以考察到多 个知识点，而且过渡自然、结构巧妙；有相当一部分题目可以找

39、出多种解法。出现这种情 况当然与出题专家水平高有关，但内在原因还是在于线性代数这门课“知识点间联系性 强”的特点。 所以我们在复习线代的策略中，有必要考虑一下怎样才能做到“融会贯通”。“融 会”可以理解为设法找到不同知识点之间的内在相通之处；“贯通”可以理解为掌握前后 知识点之间的顺承关系。这样做的目的就在于当看到题目的条件和结论、推测出其中 涉及到的知识点时立刻就能想到与之有关联的其他知识点队列，从而大大提高解题效率、 增加得分胜算。 这样的复习策略虽然也能够用于高数和概率，但在线代复习中的作用体现的最为明 显。以第三章向量、第四章线性方程组为例，“线性相关”、“线性表示”的概 念与线性方程

40、组的某些性质定理之间存在着相互推导和相互印证的关系；出题专家在编制 题目时常常利用这些联系将两部分的内容结合起来出题，比如在历年真题中出现频率很高 的性质“齐次方程组是否有零解对应于A的列向量组是否线性相关；非齐次方程组Ax=b 是 否有解对应于向量b 是否可由A的列向量线性表示”。 再如一个貌似考察向量组线性无关的题目，做起来以后才发现实际考的是矩阵秩或 行 列 式 的 内 容 ， 题 眼 就 在 于 性 质 “ 方 阵A 可 逆|A|=0A 的 列 向 量 组 线 性 无 关 r(A=n ”，依靠这一性质建立起了线性无关和矩阵秩两个知识点间的联系。 以上简单分析了一下线代这门课本身的特点，

41、在下面的小结中列出了对每章中一些具 体知识点内在联系的分析和实战过程中发现的一些常用的和好用的性质，作为对具体知识 点的讨论。 正是因为具有这样的特点，线代与高数、概率相比，从难易程度上讲正是一门“学 得不好就显得特别的难，一旦学好以后就会变得特别容易”的科目，所以实际上把时间花 在线代复习上很划算；即使你现在认为自己的线代水平还不好，那么也不应该有放弃线代 的打算，因为，在一门“已经学得差不多”的课上继续投入时间的效果肯定要比投入等量 时间在一门“学得不好但有更大提分空间”的课上的效果好，也就是说，试图把一门满分 是 100 分、现在水平是80 分的课提高到85 分，一般要比把一门满分100

42、 现在只能拿40 分 的课提高10 分、 20 分还要难得多。 24 / 32 1.2线代第一章行列式、第二章矩阵 第一章行列式、第二章矩阵是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。 第一章行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算，其中 具体行列式的计算又有低阶和n 阶两种类型；主要方法是应用行列式按行列展开定理和化 为上下三角行列式求解，还可能用到的方法包括：行列式的定义=nA的列向量组线性无关” 29 / 32 以上这些是大量扩展性定理性质的逻辑基础，也是出题人考虑跨章节出题和考察大跨度 知识点时的必经之路“兵家必争之地”，怎么重视都不为过。 另外，线性代数部分在考

43、试时会经常直接考一些“虽不要求掌握、但却可以用要求掌握 的一些定理推论推导出来”的性质和结论，所以有必要扩大一些知识面，说不定在考试时 就会有意外收获： 1.一个线性无关的向量组不可能由一个所含向量个数比它少的向量组线性表示。 如 果 向 量 组可 由 向 量 组线 性 表 示 ， 则 有 。 等价的向量组具有相同的秩，但不一定有相同个数的向量； 任何一个向量组都与它的极大线性无关组等价。 2.常见的线性无关组：齐次方程组的一个基础解系；、这样的 单位向量组；不同特征值对应的特征向量。 3.关于秩的一些结论：； ； ； 若 有、 满 足， 则； 若是 可 逆 矩 阵 则 有 ；同样若可逆则有。

44、非齐次线性方程组 有唯一解则对应齐次方程组仅有零解，若有无穷多解则有 非零解；若有两个不同的解则有非零解；若是矩阵而 则一定有解，而且当时是唯一解，当时是无穷 多解，而若则没有解或有唯一解。 1.4线代第五章特征值和特征向量 相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点， 历年考研真题都有相关题目，而且最有可能是综合性的大题。 特征值和特征向量之所以会得到如此青睐，大概是因为解决相关题目要用到线代中 的大量内容即有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关，“牵一发而动全身”；着 30 / 32 重考察这样的知识点，在保证了考察面广的同时又有较大的出题灵活性。 从我们的角度

45、来看，特征值特征向量这一章的内容即少且条理清晰，虽然涉及 其它很多知识，但需要探究的深层次联系很少，故学好这个“必考点”实际上要比学好高 数中的那些必考点如曲线、曲面积分要容易的多，这一点也是前面说复习线代这门课很划 算的原因之一。本章知识要点如下： 1.特 征 值 和 特 征 向 量 的 定 义 及 计 算 方 法 。 就 是 记 牢 一 系 列 公 式 如 、和 。在历年真题中常用到下列性质：若阶矩阵有 个特征值，则有；若矩阵有 特征值，则、分别有 特征值、，且对应特征向量 等于所对应的特征向量，而若、分别为矩阵、的特征 值，则不一定为的特征值。 2.相似矩阵及其性质。定义式为，需要区分矩

46、阵的相似、等 价 与 合 同 ： 矩 阵与 矩 阵等 价 ） 的 定 义 式 是 ，其中、为可逆矩阵，此时矩阵可通过初等变换 化为矩阵，并有；当中的、互逆 时就变成了矩阵相似）的定义式，即有，此时 满足、，并且 、有相同的特征值。矩阵合同的定义是，其中 为可逆矩阵。 由以上定义可看出等价、合同、相似三者之间的关系：若与合同或相似 则与必等价，反之不成立；合同与等价之间没有必然联系。 3.矩阵可相似对角化的条件。包括两个充要条件和两个充分条件，充要条件1 是阶矩阵有个线性无关的特征向量；充要条件2 是的任意 重特征根对应有个线性无关的特征向量；充分条件1 是有个互不 31 / 32 相同的特征值

47、；充分条件2 是为实对称矩阵。 4.实对称矩阵极其相似对角化。阶实对称矩阵必可正交、相似于对角阵 ，即有正交阵使得而且正交阵由 对应的几个正交的特征向量组成。 其实本章的内容从中也可以找到类似于第三章向量与第四章线性方程组之间的那种前后 印证、相互推导的关系：以求方阵的幂作为思路的起点，直接乘来求比较困难， 但如果有矩阵使得满足对角阵）的话就简单多了，因为此时 ，而对角阵 的幂就等于代如上式即得。而矩阵相似对角化的定义式正是 。所以可以认为讨论矩阵的相似对角化是为了方便求矩阵的幂，引入特 征值和特征向量的概念是为了方便讨论矩阵的相似对角化。因为，不但判断矩阵的相似对 角化时要用到特征值和特征向

48、量，而且中的、也分别是由的特 征向量和特征值决定的。 以上思路在本章的地位并不重要，因为与第三、四章知识点的互联关系不同，考试 时这条思路一般不会被用到。而考察线性相关和线性方程组的题目却频繁用到前面提到的 各种内在联系，甚至一些题目的题眼就是小结中的某一句话。所以前面的讨论可以用来辅 助理解，但对于做题时打开思路用处不大。 1.5线代第六章二次型 本章内容较少，大纲要求包括掌握二次型及其矩阵表示和掌握用正交变换化二次型 为标准型的方法，对于其它知识点仅要求了解。 在理年真题中本章知识点出现次数不多，但也考过大题。本章所讲的内容从根本上 讲是第五章特征值和特征向量的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对 于实对称矩阵存在正交矩阵使得可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对 角化在为实对称矩阵时的应用。 32 / 32 将本章与上一章中相似对角化部分的内容作比较会有助于理解记忆“化二次型为标准型” 的步骤及避免前后混淆，但因为大纲对本章要求不高，所以不必深究。