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1、1 / 8 2018 年普通高等学校招生全国统一考试WQSYfgBenk 二）选做题 14、15 题，考生只能从中选做一题） 14坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中xoy中，曲线 1 C和曲线 2 C的 参数方程分别为 sin5 cos5 y x 为参数， 2 0）和 2 2 2 2 1 t y t x t为参数），则曲线 1 C和曲线 2 C的交点坐标为 15几何证明选讲选做题） 如图3，直线PB 与圆O相切与点B，D 是弦AC 上的点，DBAPBA，若,ADm ACn，则 AB = 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16本小题满分1
2、2 分） 已知函数), 64 cos()( x AxfRx,且2) 3 (f （1）求A的值； 图 3 O A B C P D 3 / 8 （2）设, 2 ,0, 17 30 ) 3 4 4(f， 5 8 ) 3 2 4(f，求)cos(的值 word 版 2018年高考数学广东卷首发于数学驿站：www maths168com） 17本小题满分13 分） 某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： 60,50，70,60，80,70，90,80，100,90 (1) 求图中 a的值 (2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (
3、3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在 90,50 之外的人数 分数段60,5070,6080,7090,80 x：y1：12：13：44：5 18本小题满分13 分） 如图 5 所示，在四棱锥P-ABCD 中， AB平面 PAD，AB/CD，PD=AD ，E 是 PB 的中点， F 是 DC 上 的点且 DF= 2 1 AB，PH 为PAD 中 AD 边上的高 WQSYfgBenk （1）证明： PH平面 ABCD ； （2）若 PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积； （3）证明： EF平面 PAB
4、19本小题满分14 分） 设数列 n a的前n项和 n s，数列 n s的前n项和为 n T，满足 2* 2, nn TSnnN （1）求 1 a的值； （2）求数列 n a的通项公式 20 本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点为 1( 1,0) F，且点(0,1)P在 1 C上 （1）求椭圆 1 C的方程； （2）设直线l与椭圆 1 C和抛物线 2 2: 4Cyx相切，求直线l的方程 4 / 8 21 本小题满分14分） 设01a，集合0AxR x ， 2 23(1)60AxRxa xa，DAB (1) 求集合D用区
5、间表示）； (2) 求函数 32 ( )23(1)6f xxa xax在D内的极值点 5 / 8 2018广东高考数学答案 1-5 DAADC 6-10 BCBCD 11 1,00,; 12 1 4 ; 13 1,1,3,3; 14 (2,1); 15 mn 16. 解： 1） 2 coscos2 312642 fAAA ，解得2A 2） 430 42cos2cos2sin 336217 f ，即 15 sin 17 28 42cos2cos 3665 f ，即 4 cos 5 因为0, 2 ，所以 28 cos1sin 17 ， 23 sin1cos 5 所以 8415313 cos()co
6、scossinsin 17517585 17. 解： 1）依题意得，10(20.020.030.04)1a，解得0.005a 2）这 100 名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573分） 3）数学成绩在50,60)的人数为：1000.055 数学成绩在60,70)的人数为： 1 1000.420 2 数学成绩在70,80)的人数为： 4 1000.340 3 数学成绩在80,90)的人数为： 5 1000.225 4 所以数学成绩在50,90)之外的人数为：100520402510 18. 解： 1）证明：因为AB平面PAD，所以PHAB 因为PH为
7、PAD中AD边上的高所以PHAD 因为ABADA所以PH平面ABCD 2）连结 BH ，取BH中点G，连结 EG 因为E是PB的中点，所以/EGPH 因为PH平面ABCD所以EG平面ABCD 则 11 22 EGPH 11 1 33 2 EBCFBCF VSEGFCAD EG 2 12 3）证明：取PA中点M，连结MD，ME 因为E是PB的中点 P AB C H F E D G M 6 / 8 所以 1 / 2 MEAB 因为 1 / 2 DFAB所以/MEDF 所以四边形MEDF是平行四边形所以/EFMD 因为PDAD所以MDPA 因为AB平面PAD， 所以MDAB 因为PAABA所以MD平
8、面PAB 所以EF平面PAB 19. 解： 1）当1n时， 11 21TS 因为 111 TSa，所以 11 21aa，求得 1 1a 2）当2n时， 22 111 22(1) 2221 nnnnnnn STTSnSnSSn 所以 1 221 nn SSn 所以 1 221 nn SSn 得 1 22 nn aa 所以 1 22(2) nn aa，即 1 2 2 2 n n a a (2)n 求得 1 23a， 2 26a，则 2 1 2 2 2 a a 所以2 n a是以 3 为首项， 2 为公比的等比数列 所以 1 23 2 n n a 所以 1 3 22 n n a， * nN 20.
9、解： 1）因为椭圆 1 C的左焦点为 1( 1,0) F，所以1c， 点(0,1)P代入椭圆 22 22 1 xy ab ，得 2 1 1 b ，即1b， 所以 222 2abc 所以椭圆 1 C的方程为 2 2 1 2 x y. 2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为ykxm， 7 / 8 2 2 1 2 x y ykxm ，消去y并整理得 222 (1 2)4220kxkmxm 因为直线l与椭圆 1 C相切，所以 2222 164(1 2)(22)0k mkm 整理得 22 210km 2 4yx ykxm ，消去y并整理得 222 (24)0k xkmxm 因为直线l与抛物线 2 C
10、相切，所以 222 (24)40kmk m 整理得1km 综合，解得 2 2 2 k m 或 2 2 2 k m 所以直线l的方程为 2 2 2 yx或 2 2 2 yx 21. 解： 1）令 2 ( )23(1)6g xxa xa 22 9(1)4893093(31)(3)aaaaaa 当 1 0 3 a时 ，0， 方 程()0g x的 两 个 根 分 别 为 2 1 339309 4 aaa x， 2 2 339309 4 aaa x 所以( )0g x的解集为 22 339309339309 (,)(,) 44 aaaaaa 因为 12 ,0x x， 所以DAB 22 339309339
11、309 (0,)(,) 44 aaaaaa 当 1 1 3 a时，0，则( )0g x恒成立，所以DAB(0,) 综上所述，当 1 0 3 a时，D 22 339309339309 (0,)(,) 44 aaaaaa ； 当 1 1 3 a时，D(0,) 8 / 8 2） 2 ( )66(1)66()(1)fxxa xaxa x， 令( )0fx，得xa或1x 当 1 0 3 a时，由 1）知D 12 (0,)(,)xx 因为 2 ( )23(1)6(3)0g aaa aaaa，(1)23(1)6310gaaa 所以 12 01axx， 所以( ),( )fxf x随x的变化情况如下表： x(0, )aa 1 ( ,)a x 2 (,)x ( )fx0 ( )f x极大值 所以( )f x的极大值点为xa，没有极小值点 当 1 1 3 a时，由 1）知D(0,) 所以( ),( )fxf x随x的变化情况如下表： x(0,)aa( ,1)a 1(1,) ( )fx0 0 ( )f x极大值极小值 所以( )f x的极大值点为xa，极小值点为1x 综上所述，当 1 0 3 a时，( )f x有一个极大值点xa，没有极小值点； 当 1 1 3 a时，( )f x有一个极大值点xa，一个极小值点1x 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。