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1、第二章 圆周运动章末小结与检测描述匀速圆周运动的物理量线速度： 角速度： 周期： 转速： 圆周运动关系： 匀速圆周运动向心加速度： = 向心力： = 特点： 、a和F的大小不变，方向时刻改变离心现象：合外力 以提供向心力时物体就做远离圆心的运动【知识要点结构梳理】 知识要点结构梳理参考答案: ， ， ， ， ， 突然消失或不足【专题突破】 专题一竖直平面内的圆周运动的临界问题1轻绳模型图241甲、乙所示的是没有物体支撑的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况(1)能过最高点的临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用 由mgm得v临界.(2)能过最高点的条件：v.当v时，绳对球产生拉力，轨道对球产
2、生压力(3)不能过最高点的条件：vv临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道)图2412轻杆模型如图241丙所示情形，小球与轻质杆相连杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力(1)能过最高点的临界条件：v临界0，此时支持力Nmg.(2)当0v时，N为支持力，有0Nmg，且N随v的增大而减小(3)当v时，N0.(4)当v，N为拉力，有N0，N随v的增大而增大【例1】一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图242所示水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离l50 cm.(取g10 m/s2，不计空气阻力)图242(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2
3、)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力解：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小此时有mgm则所求的最小速率为v0 m/s2.24 m/s.(2)在最高点，水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定由向心力公式Fm可知，当半径不变v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于v3 m/sv02.24 m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有向下的压力，设为F1，则由牛顿第二定律得F1mgm所以F1mmg
4、代入数据可得F14 N.触类旁通图2431如图243所示，长度L0.50 m的轻质杆OA，A端固定一个质量为m3.0 kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时轻杆OA ()A受到6.0 N的拉力B受到6.0 N的压力C受到24 N的拉力D受到54 N的压力解析：设杆转到最高点球恰好对杆的作用力为零时，球的速度为v，则有mgm，其中R0.5 m，则v m/s，因为 m/s2 m/s，所以杆受到压力作用，对小球有mgFNm，所以FNmgm3.010 N3.0 N6 N，故B正确答案：B专题二水平面内的圆周运动问题物体在水平面
5、内做的圆周运动一般是匀速圆周运动。这样的物体在竖直方向上受力平衡，在水平方向上受的合外力提供它做圆周运动所做圆周运动所需的向心力，常见的类型如下：1.与弹力有关的水平面内的圆周运动，如图244图2442.与摩擦力有关的水平面内的圆周运动，如图245A图2453.汽车转弯的水平面内的圆周运动，如图246图246图247【例2】如图247所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30，重力加速度为g，估算该女运动员()A 受到的拉力为G B B受到的拉力为2G C向心加速度为g D向心
6、加速度为2g解析：女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动时受到重力G和拉力FT的作用，合力沿水平方向指向圆心，拉力FT2G，由ma得向心加速度为ag，故本题正确选项为B、C.答案：BC触类旁通2.如图248所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是 ()A物块处于平衡状态 B物块受三个力作用 图248C在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘 D在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确根据向心力公式Fmr2可知
7、，当一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式Fmr()2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C正确、D错误答案：BC第二章 圆周运动章末检测一.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得4分，有选错或不答的得0分)1在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()A树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，
8、易于判断C树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D伐木工人的经验缺乏科学依据解析：树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B项正确答案：B2游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 20 m/s2，g取 10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A1倍 B2倍C3倍 D4倍解析：以游客为研究对象，游客受重力mg和支持力FN，由牛顿第二定律得：FNmgma，所以FNmgma3mg.图249答案：C3.如图249所示是一个玩具陀螺a、b和c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是 () Aa、b和c三
9、点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的线速度比a、b的大 解析：由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B正确，C错误；根据vr，由于a、b、c三点的半径不同，rarbrc，所以有vavbvc，选项A、D均错误答案：B4如图2410是自行车传动结构的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为() 图2410A. B.C. D.解析：前进速度即为轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度相等可得：1r12r2，32，再有12
10、n，v3r3，所以v.答案：C二双项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项正确，全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）图24115如图2411所示，小物块放在水平转盘上，随盘同步做匀速圆周运动，则下列关于物块受力情况的叙述正确的是( BD )A受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B摩擦力的方向始终指向圆心OC摩擦力的方向始终与线速度的方向相同 D静摩擦力提供使物块做匀速圆周运动的向心力 解析：物块在转盘上随盘做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，且方向指向圆心，选项BD正确图24126如图2412所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂
11、直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是() A球A的线速度必定大于球B的线速度 B球A的角速度必定小于球B的角速度 C球A的运动周期必定小于球B的运动周期D球A的筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 答图241解析：球A受重力mg和支持力FN，如答图241所示由图可知，FN， 合力F，因两球质量相同、夹角相同，所以球A对筒壁的压力必定等于球B对筒壁的压力，两球所需向心力大小相等，选项D错由Fm可知，r大，v一定大，选项A对由Fm2r可知，r大，一定小，选项B正确由Fmr可知，r大，T一定大，选项C错答案：AB7(
12、2011潍坊模拟)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图图2413所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 ()2413A. B. C. D. 解析：由牛顿第二定律可知：FNsinm，FNcosmg0，mgtan，由几何关系知：tan，解得v ，选项B正确答案：B8如图246所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的
13、半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ CD ）Aa点与b点线速度大小相等Ba点与c点角速度大小相等Ca点与d点向心加速度大小相等Da、b、c、d四点，加速度最小的是b点解析：vc2r，vbr，所以vc2vb，又vavc，所以va2vb，故A错；vara，vbrb，由va2vb，得a2b，故B错； a、c是皮带连接的两轮边缘上的点，线速度大小相等，故C对；设a点线速度为v，c点线速度也为v，对c点，v2r，对d点vd4r2v，ana，and，故a点与d点的向心加速度大小相等，故D对答案：CD图24149(2011长沙
14、模拟)如图2414所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是()A轨道对小球做正功，小球的线速度vPvQB轨道对小球不做功，小球的角速度PQ C小球的向心加速度aPaQ D轨道对小球的压力FPFQ解析：轨道对小球的支持力始终与小球运动方向垂直，轨道对小球不做功；小球从P运动到Q的过程中，重力做正功，动能增大，可判断vPvQ；根据vr，rPrQ可知，PQ，A错误B正确；再利用向心加速度av2/r，vPvQ，rPrQ，可知aPaQ，C错误；在最高点mgFNma，即FNmamg，因aPaQ，所以FQFP，
15、D正确答案：BD第卷非选择题三本题共四小题，满分54分，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。10（1）地球自转周期为24小时，角速度为 rad/s。已知地球半径为6400km，赤道上一点和北纬300上一点随地球自转的线速度分别是 m/s和 m/s。赤道上的物体随地球自转的向心加速度 m/s2。（2）质量为3103kg的汽车以10m/s的速率通过一半径为20m的凸形桥，汽车通过桥顶时对桥的压力大小是_N，若要汽车通过桥顶时对桥顶压力为零，那么它的速率是_m/s。（g取10m/s2）答案：（1）7.310-5；4
16、65；403；0.034 （2）1.5104，14.1 11 如图2415所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg ，求A、B球落地点间的距离 241511、解析：在最高点：对A，=解得：对B，= 解得：离开最高点，做平抛运动。竖直方向自由落体，下落时间：t=水平方向匀速运动：=3R图241612小球被绳子牵引在光滑水平的板上做匀速圆周运动，如图2416所示，其半径R=30cm，速率v=1.0m/s，现牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动。求：（1）实现这一过渡所经历的时间 （2）新轨道上小球的角速度是多少？ VVV1V2答图24212解析：绳子放长的过程，小球的匀速运动，位移为故实现这一过渡需要时间为如答图242 又,