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1、人教版初中数学 2019 年编 2.2.3 整式的加减 知识点一 :整式的加减 1.化简 : (1)3(x-y)-2(x+y )-5(x-y)+4(x+y )+ 3(x-y); (2)y-y-2x+5x-3(y+2x)+6y . 解 (1)3(x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+y)+3(x-y)= 3(x-y)-5(x-y)+3(x-y)-2(x+y)+4(x+y)=(x-y)+2(x+y)=x-y+ 2x +2y=3x+y. (2)y- y-2x+5x-3(y+ 2x)+6y =y- y-2x+ (5x-3y-6x+6y) =y- (y-2x+ 5x-3y-6x+ 6y) =y-
2、y+ 2x-5x+3y+6x-6y = 3x-3y. 知识点二 :整式的加减的应用 2. 导学号 19054069 已知小明的年龄是m 岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少 4 岁,小华 的年龄比小红的年龄的还多 1 岁,求这三名同学的年龄的和. 解由题意可知小红的年龄为(2m-4)岁,小华的年龄为岁,则这三名同学的年龄的和 为 m+(2m-4)+ =m+ 2m-4+(m-2+1)=4m-5(岁). 答:这三名同学的年龄的和是(4m-5)岁. 拓展点一 :与整式的加减有关的化简求值题 1.先化简 ,再求值 :3(y+2x)-3x-(x-y)-2x,其中 x,y 互为相反数 . 解3(y+2x)-
3、3x-(x-y)-2x=3y+6x-3x+x-y-2x=2(x+y). 因为 x,y 互为相反数 ,所以 x+y= 0. 所以 3(y+ 2x)-3x-(x-y)-2x = 2(x+y)=2 0=0. 拓展点二 :求几个单项式或多项式的和或差 2.求 4x 2+ 3xy+2y2 与 x2-5xy+ 2y2的差 . 解(4x2+3xy+2y2)-(x2-5xy+2y2) = 4x 2+3xy+2y2-x2+5xy-2y2 = 3x 2+8xy. 拓展点三 :用字母表示的整式的加减 3.已知 A=x 2+xy+y2,B=x2-xy+y2,x2 +3xy+ 4y 2=2,4x2-2xy+y2= 3,
4、求 4A+B- (A-B)的值 . 解4A+B- (A-B)= 4A+B-A+B= 3A+2B. 3A+2B=5x 2+xy+ 5y2=(x2+3xy+4y2)+ (4x2-2xy+y2)=2+3=5. 4A+B-(A-B)=5. 拓展点四 :与整式的加减有关的创新题 4. 导学号 19054070如果关于 x 的多项式 (3x2+2mx-x+1)+ (2x2-mx+5)-(5x2-4mx-6x)的值与 x 的取值无关 ,试确定 m 的值 ,并求 m2+(4m-5)+m 的值 . 解(3x 2+2mx-x+1)+(2x2-mx+5)-(5x2-4mx-6x) = (2m-m+4m+6-1)x+
5、6 = (5m+5)x+ 6. 因为它的值与x 的取值无关 , 所以 5m+5=0,所以 m=-1. 因为 m2+(4m-5)+m=m 2+5m-5,所以当 m=-1 时,m2+(4m-5)+m= (-1)2+5(-1)-5=- 9. 1.(2016 山东济南一模)化简 (2x-3y)-3(4x-2y)的结果为 (B) A.-10x-3yB.-10x+3y C.10x-9yD.10x+9y 2.(2015 江苏镇江中考)计算 -3(x-2y)+4(x-2y)的结果是 (A) A.x-2yB.x+2y C.-x-2yD.-x+2y 3.(2016 河北邢台二模)设 A,B,C 均为多项式,小方同
6、学在计算“ A-B” 时,误将符号抄错而计算成了 “ A+B ” ,得到结果是C,其中 A= x 2+x- 1,C=x2+2x,那么 A-B= (C ) A.x 2-2x B.x 2+2x C.-2 D.-2x 4.(2016 福建厦门一模)多项式 2x 2+3x-2与下列一个多项式的和是一个一次二项式 ,则这个多项式可以 是(D) A.-2x 2-3x+2 B.-x 2-3x+1 C.-x 2 -2x+2 D.-2x 2-2x+ 1 5.(2016 辽宁辽阳月考)如果 b=2a-1,c=3b,则 a+b+c 等于 (A) A.9a-4 B.9a-1 C.9a-2 D.9a-3 6. 导学号 19054071(2015 山东淄博模拟 )若 A=x 2-5x+2,B=x2-5x-6,则 A 与 B 的大小关系是 (A) A.ABB.A=B C.A0,所以 AB.