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1、 课前自主预习1向心力：（1）做匀速圆周运动的物体，会受到指向 的合外力作用 ，这个合力叫做向心力。（2）向心力总是指向 ，始终与线速度垂直，只改变速度的方向而不改变 。（3）向心力是根据力的 命名，可以是各种性质的力，也可以是它们的 ，还可以是某个力的分力。 （4）如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的 ；如果物体做非匀速圆周运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力。（5）向心力的公式 或 。2向心加速度：（1）定义: 做匀速圆周运动的物体,在向心力作用下必然产生一个 ,这个加速度的方向与向心力的方向相同,我们称之为向心加速度。（2）向心加速度的大小：a = 或= 。（
2、3）方向：指向 ，匀速圆周运动是向心加速方向不断改变的 。3（单选）关于向心力的说法中正确的是（ ）A物体由于做圆周运动而产生向心力B向心力不改变圆周运动物体的速度的大小C做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D做圆周运动的物体所受到的合外力一定是向心力4（单选）关于向心加速度的意义，下列说法正确的是( ) A它描述的是线速度大小变化的快慢B它描述的是线速度方向变化的快慢C它描述的是向心力变化的快慢D它描述的是角速度变化的快慢课前自主预习答案：1.（1）圆心.（2）圆心，大小.（3）效果，合力.（4）合外力.（5），.2.（1）加速度.（2），.（3）圆心，变加速曲线运动.3B4B课堂互动探究知
3、识点1：向心力的理解新知探究在图221的圆周运动中，感受(1)小球做圆周运动时，你牵绳的手感觉到 。(2)如果突然松手，将会发生的现象是 。(3)在小球质量m和旋转半径r不变的条件下，角速度越大，手的拉力 ；来源:Z。xx。k.Com(4在小球质量m和角速度不变的条件下，旋转半径r越大，手的拉力 ； 图221(5)在旋转半径r和角速度不变的条件下，小球质量m越大，手的拉力 ； 答案：(1)受到绳的拉力；(2)球沿切线飞出去；(3)越大；(4)越大；(5)越大。重点归纳1. 向心力公式：Fmamm2rmr2向心力的性质(1)向心力是效果力向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力向心力的作用
4、效果是只改变速度的方向而不改变速度的大小它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不分析向心力(2)向心力是变力向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力是变力3. 向心力的来源(1)在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力(2)向心力是按力的作用效果来命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力和摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力4向心力与质量、角速度、线速度和半径的关系(1)当质量和角速度一定时，向心力与半径成正比(2)当质量和线速度一定时，向心力与半径成反比(3)当质量和半径一定时，向心
5、力与角速度(或线速度)的二次方成正比(4)当角速度(或线速度)和半径一定时，向心力与质量成正比【例1】两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图222所示求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力图222解：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意得R1R2L，R2LR1对m1有Fm12R1对m2有Fm22R2m22(LR1)所以m12R1m22(LR1)解得R1，R2F.触类旁通图223解：(1)对球受力分析如答图221所示，则答图221F拉代入数据得F拉490 N(2)小球做圆周运动的向心
6、力由绳拉力和重力的合力提供，有mgtan 37m2(Lsin 37L)解得代入数据得0.7 rad/s.知识点2： 向心加速度的理解新知探究问题1：什么是匀速圆周运动?“匀速”的含义是什么？问题2：物体所受的外力有何特点？加速度又怎样呢？探究1：变速曲线运动 运动状态改变 一定受到外力 一定存在加速度探究2：由牛顿第二定律知F=ma，a与F方向一致，物体做匀速圆周运动时，有指向圆心的向心力，所以匀速圆周运动物体的加速度方向指向 ；又由Fmam2r这个加速度的大小是 答案：圆心、2r重点归纳1向心加速度的定义：做匀速圆周运动的物体具有沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度2向心加速度的方向：时刻
7、与物体的速度方向垂直且指向圆心3向心加速度的大小：a2rr42f2rv.4向心加速度与角速度、线速度和半径的关系(1)当线速度大小一定时，向心加速度与轨道半径成反比(2)当角速度一定时，向心加速度与轨道半径成正比(3)当半径一定时，向心加速度与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比5向心加速度的实质：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，其方向时刻发生变化，且总是沿着轨迹半径指向圆心的方向，所以匀速圆周运动是变加速运动【例2】如图224所示为一皮带传动装置，传动时不打滑，O1轮的半径为O2轮半径的两倍，O1轮缘和O2轮缘上分别有B点和C点，在O1轮上有一点A，且O1AO1B，在匀速传
8、动过程中A、B、C三点的向心加速度分别为aA、aB、aC，则(B)图224AaAaBaC121 BaAaBaC124CaAaBaC212 DaAaBaC122解析：设A、B、C三点的线速度、角速度和半径分别为vA、vB、vC，A、B、C，rA、rB、rC.则AB，vBvC，rArC由a2r得当一定时，有ar，即aAaB12当v一定时，有a，即aBaC12故aAaBaC124.答案：B触类旁通2关于质点的匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A由可知，a与r成反比 B由可知，a与r成正比 C由可知，与r成反比，v与r成正比 D由可知，与T成反比解析：由 ，当v一定时， a与r成反比，当一定时，v
9、与r成正比，所以A、B错误。对于v=r,当v一定时，与r成反比，一定时，v与r成正比。答案：D点评：本题考察学生对匀速圆周运动向心加速度表达式的全面理解应用。来源:学_科_网Z_X_X_K知识点3：生活中的向心力新知探究探究1：汽车转弯图225(1)汽车在水平路面上转弯:向心力的来源是 (2)汽车在倾斜路面上转弯:向心力的来源是 探究2：火车转弯(1) 火车在水平轨道上转弯：向心力的来源是 (2)火车在倾斜轨道上转弯：向心力的来源是 图226探究3：汽车过弧形桥图227汽车通过桥的最高点时，向心力的来源是 。答案：1.(1)地面对车产生指向内侧的静摩擦力；(2)重力与支持力的合力。2.(1)外
10、轨作用在火车轮缘上的力F；(2)重力与支持力的合力。3.重力与支持力的合力。重点归纳向心力的来源：向心力可以是某一个力（重力、弹力、摩擦力）或几个力的合力，也可以是某个力的分力。向心力是按力的作用效果来命名的，受力分析时,不能多出一个向心力。【例3】有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥，如图228所示求：(1)汽车到达桥顶的速度为10 m/s时对桥的压力有多大？(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度g取10 m/s2，地球半径R取6.4106 m)图228解
11、：(1)设汽车受到的支持力为FN，根据牛顿第二定律有mgFNm代入数据解得FNmgm9.6103 N根据牛顿第三定律，可得汽车对桥的压力FNFN9.6103 N.(2)对桥没有压力，即FNFN0时，根据牛顿第二定律有mgm代入数据解得v210 m/s(或22.4 m/s)(3)当rR时，根据牛顿第二定律有mgm代入数据解得v38103 m/s.触类旁通3在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱
12、桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g10 m/s2)解：(1)v108 km/h30 m/s由静摩擦力提供向心力得fNmgm解得R m150 m即弯道的最小半径为150 m.(2)当仅由重力提供向心力时mgm解得R m90 m即这个圆弧拱桥的半径至少是90 m.方法技巧易错易混实验透视方法技巧解决圆周运动问题的主要步骤：(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论【例4】高速
13、公路转弯处，其弯道半径R为100 m，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上、下滑动的趋势，在车速v15 m/s的情况下，路面的倾角应多大？(g取10 N/kg)解：由于汽车在转弯时沿倾斜路面没有上、下滑动的趋势所以路面的支持力和重力的合力提供向心力，受力分析如答图222所示，答图222由牛顿第二定律：mgtan m即tan 将R100 m，v15 m/s，g10 m/s2代入，求得13.触类旁通4长度为L1.0 m的绳，系一个小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m5 kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v20 m/s，试求：(1)小球在最低点时所受到绳
14、的拉力；(2)小球在最低点时的向心加速度(g取9.8 m/s2)解：(1)根据题意，在最低点时有Tmgm推导可得Tmgm2049N(2)根据向心加速度公式得a400m/s2.随堂练习一、单项选择题1关于向心加速度，以下说法正确的是( C )A它描述了角速度变化的快慢B它描述了线速度大小变化的快慢C它描述了线速度方向变化的快慢D公式a只适用于匀速圆周运动解析：由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项C正确；公式a不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，选项D错误2关于向心力的公式Fm2r和F，下列说法正确的是( C )A对于一个
15、做匀速圆周运动的物体，线速度越大，向心力越大B向心力公式只适用于匀速圆周运动C由Fm2r，可知当m、r一定时，越大，向心力越大D由于向心力是物体所受到的合外力，因此F与m、r均无关解析：由Fm2rm，可知选项C对，A错；不管做匀速圆周运动还是变速圆周运动，Fm2rm均可适用，选项B错；向心力由物体所受的合外力提供，物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力，物体做变速圆周运动时，向心力为所受合外力指向圆心方向的分力，且向心力F与m、r均有关，选项D错3如图229所示，小篮中放一小物块，用细绳挂于O点，现让物块随小篮一起绕O点在竖直平面内做圆周运动，设线的拉力为F，物块对篮底的压力为FN，小篮行至最
16、高点时，物块恰好不掉落，则下列说法正确的是( C )图229A此时F0，FN0B此时F0，FN0C此时F0，FN0D此时F0，FN0解析：由题意可知物块恰好不掉下来，v，由FNmg，FMgM，可知 FN0，F0，由牛顿第三定律可知选项C对二、双项选择题4关于做匀速圆周运动的物体所受的合外力，下列说法正确的是( AD )A合外力的大小不变，方向一定指向圆心B合外力的大小和方向时刻改变C合外力的作用效果既改变速度的大小，又改变速度的方向D合外力的作用效果只改变速度的方向，不改变速度的大小解析：做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供向心力，因此大小不变，方向总是指向圆心，且只改变速度的方向，不改变速度
17、大小，故选项A、D正确5小球的质量为m，绕半径为R的圆周轨道做匀速圆周运动，向心加速度为a，则下列的说法正确的是( AC )A小球受到的合外力大小为maB小球的角速度为C小球的线速度大小为vD小球运动的周期为T2解析：匀速圆周运动的加速度大小为向心加速度，故F合ma，选项A对；由a，a2R及a（2/T）2R，可得选项C对，B、D错6在光滑的水平面上，长为L的细线拴一质量为m的小球，以线速度v做匀速圆周运动，下列说法正确的是( AC )A当L、v不变时，m越大，线越容易拉断B当m、v不变时，L越长，线越容易拉断C当m、L不变时，v越大，线越容易拉断D当m不变时，v增大1倍，L减半，线的拉力不变解
18、析：由F，可知选项A、C正确课后巩固提升m图2-2-10一、单项选择题1如图2-2-10所示，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（C ） A受重力、支持力B受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用OC受重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D以上均不正确解析：物体m在平台上，其受到的重力竖直向下，支持力竖直向上，且两力是一对平衡力。物体m是否受摩擦力，方向如何，由运动状态分析才知道。由于物体m随圆盘一起做匀速圆周运动，其必受到向心力作用，重力和支持力不提供向心力，所以m必受到指向圆心的静摩擦力作用，才能做匀速圆周运动。故c正确。答案：C点评：本题考察学生对匀速圆周运
19、动产生的条件的理解，掌握匀速圆周运动的向心力是来源于物体所受到的合外力。2关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( B )A它描述线速度大小变化的快慢B它描述线速度方向变化的快慢C它描述角速度变化的快慢D它描述物体受力变化的快慢解析：向心加速度与速度方向垂直只改变线速度的方向3由于地球的自转，地球上的物体都有向心加速度，关于地球表面上各处向心加速度的说法中，正确的是( D )A都指向地心 B都指向南极C都指向北极 D都垂直指向地轴解析：地球绕地轴转动，则地球上各点都绕地轴做匀速圆周运动，半径垂直地轴4如图2211所示，两轮用皮带传动，没有打滑，A、B、C三点位置如图，若r1r2，O1Cr2
20、，则这三点的向心加速度的关系是( A )来源:学科网ZXXK图2211AaCaAaAaB CaAaBaCDaBaCaA解析：因AC，vBvA，r1r2由a2r得当一定时，有ar，即aCaA当v一定时，有a，即aAaB 故aCaA时，b处为拉力；当0vb时，b处杆对小球作用力为推力，而在a处一定为拉力13如图2217所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一分支，由图可知( AD )图2217AA物体运动的线速度不变 BA物体运动的角速度不变CB物体运动的线速度不变 DB物体运动的角速度不变解析：由图可知A物体a，B物体的ar，由a2r，可知选项A、D正确1
21、4如图2218所示，轻绳一端固定在O点，绳长为L，另一端悬挂一质量为m的小球，在水平面上做圆锥摆运动，圆锥角为，角速度为，绳的张力为F，则下列表达式正确的是(g为重力加速度)( BC )图2218AFmgcos BFCFm2L DFm2Lsin解析：对小球受分析可知小球受重力和张力作用，在竖直方向合外力为0，则有Fcosmg，即F；在水平方向有Fsin m2Lsin，则Fm2L.来源:Zxxk.Com三、非选择题15儿童乐园中，一个质量为20 kg的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动已知转轴距木马5 m远，每10 s转1圈，把小孩的转动看做匀速圆周运动，求：(1)小孩转动的角速度；(2
22、)小孩转动的线速度；(3)小孩转动的向心力解：(1)小孩转动的角速度 rad/s0.628 rad/s(2)小孩转动的线速度vr0.6285 m/s3.14 m/s(3)小孩转动的向心力Fm20 N39.4 N.16质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动，如图2219所示，求A、B两球所受的拉力之比图2219解：对B有FBmBrB，对A有FAmArA因为mAmB，rB2rA，AB所以FAFB12.17如图2220所示，长度为L1.0 m的绳子，拴着一质量m1 kg的小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74 N，圆心离地面高度H6 m，运动过程中绳子始终处于绷紧状态(g10 m/s2)求：(1)分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度； (2)绳子断后，小球做平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离图2220解：(1)在最低点时绳子上的拉力最大，绳子最易断根据牛顿第二定律得Fmgm解得v8 m/s(2)小球从最低点开始平抛，v0v8 m/s.根据平抛运动的规律有水平方向xv0t竖直方向HLgt2联立上述两式解得落地点与抛出点的水平距离x8 m.附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/