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1、1 / 6 函数的奇偶性 1函数 f 的奇偶性是 是定义在 R上的偶函数，在上是减函数， 且 f (2=0，则使得 f ( x A.(-,2B. (2,+ C. (-,-2(2,+D. (-2,2 4已知函数 f (x是定义在 (,+上的偶函数 . 当 x(,0时，f ( x=x- x 4，则 当 x(0.+ 时，f (x=. 5. 判断下列函数的奇偶性： (1f (xlg (- x。 (2f (x+ (3 f=x 23, f (x是二次函数，当 x-1,2 时，f ( x的最小值是 1，且 f ( x+g( x是奇函数，求 f ( x的表达式。 7. 定义在 +f(1-a 2求 a,b,c的
2、值。 (2当 x -1,0 时, 讨论函数的单调性 . 9. 定义在 R上的单调函数 f (x满足 f (3=log3 且对任意 x，yR都有 f ( x+y=f ( x+f ( y (1求证 f ( x为奇函数； 2 / 6 (2若 f ( k3 +f (3-9-20 对任意 xR恒成立，求实数 k 的取值范围 10 下列四个命题： A.B.C.D. 12 若 y=f 为奇函数，且在 (- ,0上是减函数，又f(-2=0 ，则xf(x是偶函数，且在上是减函数，则 f (1x 2是增函数的区间是 17. 已知 0。 3 / 6 答案 1. 【提示或答案】D 【基础知识聚焦】 掌握函数奇偶性的定
3、义。 2. 【提示或答案】 A 【基础知识聚焦】 考查奇偶性的概念 3. 【提示或答案】 D 【基础知识聚焦】 考查奇偶性的概念及数形结合的思想 【变式与拓展】 1：f(x 是定义在 R上的偶函数，它在上递减，那么一定有 ( ） A B C D 【变式与拓展】 2：奇函数f( x在区间 3 ，7 上递增，且最小值为5，那么在区间 7， 3 上是 =-x- x 4 【变式与拓展】已知f 0 时，f 此函数的定义域为 R . f (- x+f ( xlg (+x+lg(- xlg 10 f (- x- f ( x，即 f (x是奇函数。 (2此函数定义域为 2，故 f ( x是非奇非偶函数。 =1
4、 无解； =f(a2-1,1-a a2-1 得 0是奇函数，则 由, 由 又. 当 当 a=1时,b=1, 【基础知识聚焦】 结合具体函数，考查函数性质 5 / 6 9【提示或答案】 分析：欲证 f ( x为奇函数即要证对任意x 都有 f (- x=-f (x成立在式子 f ( x+y=f (x+f ( y中，令 y=x 可得 f (0=f (x+f (- x于是又提出新的问题，求 f (0的值令 x=y=0 可得 f (0=f (0+f (0即 f (0=0，f ( x是奇函数得到证明 (1证明： f (x+y=f ( x+f (y(x，yR， 令 x=y=0，代入式，得 f (0+0=f
5、(0+f (0，即 f (0=0 令 y=x，代入式，得 f ( x-x =f (x+f (- x，又 f (0=0，则有 0=f ( x+f (- x即 f (- x=-f ( x对任意 xR成立，所以 f (x是奇函数 (2解：f (3=log30，即 f (3f (0，又 f ( x在 R上是单调函数，所以 f (x 在 R上是增函数，又由 (1f ( x是奇函数 f (k3 -f (3-9-2 =f(-3+9 +2， k3 -3+9 +2， 3-(1+ k3 +20 对任意 xR都成立令 t =3 0，问题等价于 t- (1+kt +20 对任意 t 0 恒成立 令 f ( t =t
6、2(1+kt +2,其对称轴 当时, f (0=20, 符合题意。 当时, 对任意 t 0,f (t 0恒成立 综上所述 , 所求 k 的取值范围是 【基础知识聚焦】 考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。 10【提示或答案】 B 11【提示或答案】 D 12【提示或答案】 D 【基础知识聚焦】 掌握奇偶函数的性质及图象特征 13【提示或答案】 6 【基础知识聚焦】 考查奇偶性及整体思想 6 / 6 【变式与拓展】 ：f =0 得 a=1 【基础知识聚焦】 考查奇偶性。若奇函数f ( x的定义域包含，则 f (0=0； f(x为偶函数f(x=f(|x| 15【提示或答案】 画图可知，解集为。 16【提示或答案】 x0 时，f(x0,x0,f(x=f(-x0