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1、初中数学总复习圆 【知识结构】 侧面积、全面积计算 侧面展开图 定义 圆柱和圆锥 形面积计算圆面积、扇形、组合图 形周长计算圆周长、弧长、组合图 画法应用 边长、面积的计算 计算半径、边心距、中心角 计算 概念 正多边形 正多边形与圆 内含 内切 相交 外切 外离 圆和圆的位置关系 切割线定理及推论 相交弦定理及推论 相交 性质 判定 相切 相离 直线和圆的位置关系 反证法 点的轨迹 圆内接四边形 圆周角定理 距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心 垂径定理及推论 基本性质 三点定圆定理 点与圆的位置关系 定义 圆的有关性质 圆 第一节圆和圆地基本性质 【知识回顾】 1圆地定义 r 公共点 个 数
2、2 1 0 公共点 名 称 交点切点无 直线名称割线切线无 2、有关定理和概念 切线地判定定理： 判定方法： 切线地性质定理及推论： dR d=R d, 试问四边形AEFD 地周长是否也在变化？请证明你地结论；若BEF=60, 求四边形 BCFE地周长；设四边形BCFE 地面积为 S1,正方形 ABCD 地面积为 S.3cdXwckm15 当 H 在什么位置时 ,S1错误 ! S. 【优化评价】 1、已知 AEB、ADC 是O 地两条割线 ,且 ABAE,ACAD,AT切O 于 T,若 AD=4,DE=2,AE=3,AT=6, 则 BC=.h8c52WOngM 2、已知P 为圆外一点 ,PA
3、切 O 于 A 点,PA=8,直线PCB 交圆于C、B 且 PC=4,ADBC 于 D 点,ABC=,ACB=,则错误 !地值为 .v4bdyGious 3、等边三角形地内切圆半径,外接圆半径和高地比为 ix6iFA8xoX 2.相切r d= R+r d= R-r (Rr d R+r dr 公共点个 数 2 1 1 0 0 外公切线 条数 2 2 1 2 0 内公切线 条数 0 1 0 2 0 公切线条 数 2 3 1 4 0 记忆方法： O R-r R+r d 内含相交外离 2、有关定理： 连心线地性质：当两圆相交时, 连心线垂直平分公共弦；当两圆相切时, 连心线 过切点；当两圆外离时, 连
4、心线过内 R+r d=R+r R-rR+r D、dR+r 3、两圆外切于 A,BC 是外公切线 ,则ABC 为 R mLPVzx7ZNw 【基础训练】 1、已知 ABCDE 是正五边形 ,则ADB= a2 D、错误 !(-错误 ! a 2tqMB9ew4YX 【发展探究】 如图 80506,在边长为 23cm 地正方形 ABCD 中,剪下一个扇形AEF 和一个圆 O 分别作为圆锥地侧面和底面做成一个圆锥,求此圆锥地表面积 .HmMJFY05dE S表=S侧+S底=5(5错误 !-2 2. 【优化评价】 1、正三角形地内切圆半径、外接圆半径、高之比为度.P2IpeFpap5 8、已知 O1与O2
5、地直径分别为 4cm和 2cm,圆心距为 6cm,则两圆地公切线 有条. 9、如图 80002,O1与O2相交于 A 和 B,PQ 交O1于 M 和 Q,切O2于 P,交 AB 延长线于 N,MN=3,QN=15, 则 PN=.3YIxKpScDM 10、弯制管道时 ,先按中心线计算“展直长度”,再下料 .根据右图可算得管道地 展直长度为 .单位： mm,精确到 1 mm.）gUHFg9mdSs 11、如图 80004,O 地半径为 1,圆周角 ABC=30,则图中阴影部分地面积是 结果用 表示） .uQHOMTQe79 12、数学课上 ,学生动手将面积为400cm 2 地正方形硬纸片围成圆柱
6、地侧面,则此 圆柱地底面直径为 . 二、选择题 .3分1030 分） 1、下列命题中 ,错误地是 ） A、在同圆或等圆中 ,相等地圆周角所对地弧也相等； B、到圆心地距离等于半径地点在圆上； C、全等地两个三角形必定相似； D、相等地两个角是对顶角. 2、如图 80005,点 C 在以 AB 为直径地半圆O 上,BAC20,则BOC 等于 ）. A、20 B、30； C、40 D、50 3、在半径为R 地圆中有一条长度为R 地弦 ,则该弦所对地圆周角地度数是 ）. A、30 B、30或 150； C、60 D、60或 120 4、如图 80006,O 地直径为 12cm,弦 AB 垂直平分半径
7、OC,那么弦 AB 地长为 ）. A、 3错误 !cm B、6cm； C、6错误 !cm D、12错误 !cmIMGWiDkflP 5、如图 80007,四边形 ABCD 为O 地内接四边形 ,E 为 AB 延长线上一点 , CBE40,则AOC 等于 ）.WHF4OmOgAw A、20 B、40； C、80D、100 6、如图 80008,锐角ABC 中,以 BC 为直径地半圆O 分别交 AB、AC 于 D、E 两点,且 SADE：S四边形DECE1：2,则 cosA地值是 ）.aDFdk6hhPd A、错误 !B、错误 !； C、错误 !D、错误 !ozElQQLi4T 7、如图 8000
8、9,ABC 中,C90,AC=8cm,AB=10cm,点 P由点 C 出发以每秒 2cm地速度沿线段 CA 向点 A 运动不运动至 A 点）.圆 O 地圆心在 BP 上,且 O分别与 AB、AC 相切,当点 P运动 2 秒钟时 ,O 地半径是 ）.CvDtmAfjiA A、错误 !cm B、错误 !cm C、错误 !cm D、2cmQrDCRkJkxh 8、如图 80010,圆内接 ABC 地外角 ACH 地平分线与圆交于D 点,DPAC,垂 足是 P,DHBH,垂足是 H.下列结论： CH=CP。弧 AD=弧 DB；AP=BH。 DH 为圆地切线 ,其中一定成立地是 ）.4nCKn3dlMX
9、 A、 B、 C、 D、 9、设 O1与O2地半径分别是R 和 r,圆心距离O1O25,且 R,r 是方程x 2- 7x+10=0地 两根,则 O1与O2地位置关系是 ）.ijCSTNGm0E A、内切 B、外切 C、相交 D、外离 10、1994 年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形,如果这个正九边形地 半径是 R,那么它地边长是 ）.vfB1pxanfk A、Rsin20 B、Rsin40 C、2Rsin20 D、2Rsin40 三、解答题： 8分57 分254 分） 1、如图 80011,是未完成地上海大众汽车地标志图案,该图案应该是以直线l 为对 称轴地轴对称图形 ,现已完成对称
10、轴左边地部分,请你补全标志图案,画出对称轴 右边地部分 .要求用尺规作图 ,保留痕迹 ,不写作法 .）JbA9VhEou1 2、如图 80012,已知 AD、BC 是O地两条弦 ,AD=BC. 求证： AB=CD. 3、如图 80013,ABC 中,ACB90,CDAB 于 D,AE 平分BAC 交 BC 于 E,过 C、E、D 三点作圆交 AE 于 G,CD 与 AE 交于 F 点.求证： AG=FG.X7Ahr18pJI 4、如图 80014,ABC 内接于 O,AB 地延长线与过C 点地切线 GC 相交于点 D,BE 与 AC 相交于点 F,如果增加一个条件就可使CB 2-CF2=BFF
11、E 成立不再 添加线段） .请你写出两种方法 ,并选择其中一种进行证明 .b3zqXLCqXo 5、如图 80015,AB 为O 地直径 ,CD 为O 地弦,AB、CD 交于 E,弧 BC=弧 BD, 联结 BC,以 BC 为一边在 EBC 地外部作 CBF=CBE,且 BF=BE,作直线 CF 交 AB 地延长线于 H.pZyytu5rc5 求证： CF是O 地切线 . 求证： BH：HO=HE：HA 5、如图 80016,已知 AB 为半圆 O 地直径 ,弦 BC=2错误 !,ctgB=错误 !,弧 AD弧 DC,PD 与半圆 O 相切于点 D,DP 与 BA 地延长线交于点P.DVyGZ
12、ezsrM 求四边形 PBCD 地面积 . 若 M、N 两点分别在线段 PD 与 PB 上运动 点 M 与 P、D 两点都不重合） ,并 且 MNBC,PN=x,五边形 MNBCD 地面积为 y,求 y 与 x 地函数关系式 ,并写出 自变量 x地取值范围 .RQxPvY3tFs 7、如图 80017,直线 y=-错误 !x+b 与两坐标轴分别相交于A、B 两点,以 OB 为直 径作 C交 AB 于 D,DC 地延长线交 x 轴于 E.5MxX1IxuU9 写出 A、B 两点地坐标 用含 b 地代数式表示） ,并求 tgA 地值. 如果 AD=4错误 !,求 b地值； 证：EODEDA,并写出地情形下 ,求出点 E 地坐标 .