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1、习题课统计与回归分析课后篇巩固提升1.登山族为了了解某山高与气温之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温x/181310-1山高y/km24343864由表中数据,得到线性回归方程y=-2x+a(aR),由此请估计出山高为72 km处气温的度数为()A.-10B.-8C.-4D.-6解析由题意可得x=10,y=40,所以a=y+2x=40+210=60.所以y=-2x+60,当y=72时,有-2x+60=72,解得x=-6,故选D.答案D2.甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下,若甲、乙两人的平均成绩分别用x甲,x乙表示,则下列结论正确的是()A.x
2、甲x乙,甲比乙成绩稳定B.x甲x乙,乙比甲成绩稳定C.x甲x乙,甲比乙成绩稳定D.x甲x乙,且甲比乙成绩稳定.答案A3.如图所示的是某地区参加2018年高考的学生身高(单位:cm)统计图,从左到右各小长方形表示的学生人数依次记为A1,A2,A10(如A2表示身高在150,155)内的学生人数).如图甲所示的是统计图乙中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160,180)内的学生人数,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是()甲乙A.i6?B.i7?C.i8?D.i9?解析因为要统计身高在160,180)内的学生人数,由统计图可知即统计A4,A5,A6,A7的和.程序框图中要
3、填入的是一个判断条件,当满足条件时,循环求和;当不满足条件时,便跳出循环,输出和.依题意,当i=7时,符合条件;当i=8时,需跳出循环,所以应填写的条件为“i19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以y与x的函数解析式为y=3 800,x19,500x-5 700,x19,(xN).(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在
4、购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 80070+4 30020+4 80010)=4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 00090+4 50010)=4 050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.6.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物,它对人体健康和大气环境质量的影响很大.2012年2月,中国发布了环境空气质量标准,开始大力治理空气污染.用x=1,2,3,4依次表示201
5、4年到2017年这四年的年份代号,用y表示每年3月份的PM2.5指数的平均值(单位:g/m3).已知某市2014年到2017年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图如下:(1)根据折线图中的数据,完成下列表格:年份2014201520162017年份代号x1234PM2.5指数y(2)建立y关于x的线性回归方程;(3)在当前治理空气污染的力度下,预测该市2019年3月份的PM2.5指数的平均值.附:回归直线方程y=bx+a中参数的最小二乘估计公式为b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx.解(1)年份2014201520162017年份代号x1234PM2.5指数y90887064(2)x=2.5,y=78,b=-485=-9.6,a=y-bx=102.则y关于x的线性回归方程为y=-9.6x+102.(3)2019年的年份代号为6,当x=6时,y=-9.66+102=44.4.故该市2019年3月份的PM2.5指数平均值的预测值为44.4 g/m3.