《2020版新学优数学同步人教A必修五精练：1章模块复习课 第1课时 解三角形 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新学优数学同步人教A必修五精练：1章模块复习课 第1课时 解三角形 Word版含解析.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、模块复习课第1课时解三角形课后篇巩固提升基础巩固1.已知在ABC中,a=15,b=10,A=60,则cos B=()A.-223B.223C.-63D.63解析由正弦定理得15sin60=10sinB,所以sin B=10sin6015=103215=33.因为ab,A=60,所以B为锐角,故cos B=1-sin2B=1-332=63.答案D2.已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,bc=4,则ABC的面积为()A.12B.1C.3D.2解析因为a2=b2+c2-bc,所以cos A=12,因此A=3.又因为bc=4,所以ABC的面积为12bcsin
2、 A=3.答案C3.已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin(-C)-2ccos(+B)=0,则tan B=()A.-2B.2C.-22D.22解析根据题意结合正弦定理,得bsin C+2ccos B=0,即sin Bsin C+2sin Ccos B=0.因为sin C0,所以sin B+2cos B=0,故tan B=-2.答案A4.张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上,15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A.22 kmB.32
3、 kmC.33 kmD.23 km解析画出示意图如图所示.由条件知AB=241560=6(km).在ABS中,BAS=30,AB=6 km,ABS=180-75=105,所以ASB=45.由正弦定理知BSsin30=ABsin45,所以BS=ABsin30sin45=32(km).答案B5.已知在ABC中,若BCCA=12,ABC的面积等于8,则tan C的值等于()A.23B.-23C.43D.-43解析由已知可得abcos(180-C)=12,即abcos C=-12.因为12absin C=8,所以absin C=16,于是tan C=absinCabcosC=-43.答案D6.在ABC
4、中,a=3,b=6,A=23,则B=.解析根据正弦定理asinA=bsinB,得sin B=bsinAa=6sin233,sin B=22.B=4或B=34.又ab,AB,B=4.答案47.如图,在ABC中,B=3,点D在BC上,cosADC=17,则cosBAD=.解析cosADC=17,sinADC=1-cos2ADC=437,则cosBAD=cos(ADC-B)=cosADCcos B+sinADCsin B=1712+43732=1314.答案13148.如图,为测量出山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A处测得M的仰角MAN=60,C的仰角CAB=45以及MAC=75,
5、从C处测得MCA=60.若山高BC=100 m,则山高MN=m.解析依题意可得AB=BC=100 m,AMC=45,所以AC=1002 m.在ACM中,由正弦定理可得AM=ACsin45sin 60=1003m,所以MN=AMsin 60=150 m.答案1509.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且asinA=2c3 .(1)求角C的大小;(2)若c=3,且ABC的面积为532,求a2+b2的值.解(1)asinA=2c3=csinC,sin C=32.ABC是锐角三角形,C=3.(2)SABC=12absin C=532,C=3,ab=10.由余弦定理得a2+b2
6、-2abcos3=9,a2+b2=19.10.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=ctan B,且C为钝角.(1)证明C=B+2;(2)若c=3a,求角B的大小.(1)证明由b=ctan B及正弦定理得sin B=sin CsinBcosB,所以sin C=cos B,即sin C=sin2+B.因为C为钝角,所以2+B2,故C=B+2.(2)解由(1)知A=-B-C=2-2B.由c=3a可得sin C=3sin A,即sinB+2=3sin2-2B,所以cos B=3cos 2B,cos B=3(2cos2B-1),解得cos B=32cosB=-33舍去,故B=6.能力
7、提升1.已知在锐角三角形ABC中,AB=3,AC=4,SABC=33,则BC=()A.5B.13或37C.37D.13解析由SABC=12ABACsinBAC=1234sinBAC=33,得sinBAC=32.因为ABC为锐角三角形,所以BAC0,2,故BAC=3.在ABC中,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2ACABcosBAC=42+32-243cos3=13.所以BC=13,故选D.答案D2.在非等腰三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos A=bcos B,则C等于()A.30B.45C.90D.120解析由acos A=bcos B可得sin Acos A
8、=sin Bcos B,于是sin 2A=sin 2B.因为ABC不是等腰三角形,所以2A=180-2B,则A+B=90,即C=90.答案C3.在ABC中,若B=60,a+c=2,则b的取值范围是()A.1,2)B.(0,2)C.(0,1D.(2,+)解析由正弦定理可得asinA=csinC=bsinB,所以a+csinA+sinC=bsinB,于是2sinA+sinC=b32,因此b=3sinA+sinC=3sinA+sin(120-A)=332sinA+32cosA=1sin(A+30).由于A+C=120,所以0A120,因此30A+30150,则12sin(A+30)1,即11sin(A+30)0,知0Bc=2,4a+b+c433+2,即ABC的周长l的取值范围为4,433+2.