《2020版新学优数学同步人教A必修五精练：2.1 第2课时 数列的递推公式 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新学优数学同步人教A必修五精练：2.1 第2课时 数列的递推公式 Word版含解析.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第2课时数列的递推公式课后篇巩固提升基础巩固1.数列12,14,18,116,的递推公式可以是()A.an=12n+1(nN*)B.an=12n(nN*)C.an+1=12an(nN*)D.an+1=2an(nN*)解析数列从第2项起,后一项是前一项的12,故递推公式为an+1=12an(nN*).答案C2.符合递推关系式an=2an-1的数列是()A.1,2,3,4,B.1,2,2,22,C.2,2,2,2,D.0,2,2,22,解析B中从第2项起,后一项是前一项的2倍,符合递推公式an=2an-1.答案B3.在数列an中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5=()A.-3B
2、.-11C.-5D.19解析由an+1=an+2-an,得an+2=an+an+1,则a3=a1+a2=7,a4=a2+a3=12,a5=a3+a4=19.答案D4.已知数列an的通项公式为an=n-7n+2,则此数列中数值最小的项是()A.第10项B.第11项C.第12项D.第13项解析因为an=n-7n+2=n-722-414,所以易知当n=12时,an取得最小值,即此数列中数值最小的项是第12项.故选C.答案C5.已知a1=1,an=n(an+1-an)(nN*),则数列an的通项公式是()A.2n-1B.n+1nn-1C.n2D.n解析法一:构造法.由已知整理,得(n+1)an=nan
3、+1,an+1n+1=ann,数列ann是常数列,且ann=a11=1,an=n.法二:累乘法.当n2时,anan-1=nn-1,an-1an-2=n-1n-2,a3a2=32,a2a1=21,两边分别相乘,得ana1=n.a1=1,an=n.答案D6.在数列an中,若a1=2,an+1=an+n-1,则a4=.解析a2=a1+1-1=2,a3=a2+2-1=3,a4=a3+3-1=5.答案57.已知数列an的通项公式an=n-1+n2,则该数列是.(填“递增数列”“递减数列”“摆动数列”或“常数列”)解析an=n-1+n2=-1n+1+n2,当n增大时,n+1+n2增大,-1n+1+n2增大
4、,所以该数列是递增数列.答案递增数列8.若数列an满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6=.解析an+1=2an-1,a8=2a7-1=16,解得a7=172,又a7=2a6-1=172,解得a6=194.答案1949.在数列an中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,求an.解由题意,得an+1-an=lnn+1n,an-an-1=lnnn-1(n2),an-1-an-2=lnn-1n-2,a2-a1=ln21,当n2时,an-a1=lnnn-1n-1n-221=ln n,an=2+ln n(n2).当n=1时,a1=2+ln 1=2,符合上式,an=2+ln n(nN*).10
5、.已知各项均不为0的数列an满足a1=12,anan-1=an-1-an(n2,nN*),求数列an的通项公式.解anan-1=an-1-an,且各项均不为0,1an-1an-1=1.当n2时,1an=1a1+1a2-1a1+1a3-1a2+1an-1an-1=2+1+1+1(n-1)个1=n+1.1an=n+1,当n2时,an=1n+1.a1=12也符合上式,an=1n+1.能力提升1.已知数列an,a1=2,a2=1,an+2=3an+1-an,则a6+a4-3a5的值为()A.3B.-2C.-1D.0解析an+2=3an+1-an,an+2+an=3an+1.令n=4,得a6+a4=3a
6、5,a6+a4-3a5=0.答案D2.已知数列an对任意的p,qN*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,则a10=()A.-12B.-24C.-30D.-42解析令p=q=2,则a4=2a2=-12,令p=q=4,则a8=2a4=-24.令p=8,q=2,则a10=a8+a2=-30.答案C3.已知数列an,an+1=11-an,a1=3,则a2 019=()A.23B.3C.-12D.32解析由题意,可知:a1=3,a2=11-a1=11-3=-12,a3=11-a2=11+12=23,a4=11-a3=11-23=3,a5=11-a4=11-3=-12,数列an是一个以3为最小正周期的
7、周期数列.2 0193=673,a2 019=a3=23.答案A4.已知数列an,a1=1,ln an+1-ln an=1,则数列an的通项公式是()A.an=nB.an=1nC.an=en-1D.an=1en-1解析ln an+1-ln an=1,lnan+1an=1.an+1an=e.由累乘法可得an=en-1.答案C5.在数列an中,a1=1,an+1=an2-1,则此数列的前4项和为.解析a1=1,an+1=an2-1,a2=12-1=0,a3=02-1=-1,a4=(-1)2-1=0,故前4项和a1+a2+a3+a4=0.答案06.已知数列an满足:anan+1,an=n2+n,nN
8、*,则实数的最小值是.解析anan+1,n2+n(n+1)2+(n+1),即-(2n+1)对任意nN*成立,-3.故的最小值为-3.答案-37.已知数列an满足an=1n+1+1n+2+1n+3+12n.(1)数列an是递增数列还是递减数列?为什么?(2)证明:an12对一切正整数恒成立.(1)解数列an是递增数列.理由如下:an=1n+1+1n+2+1n+3+12n,an+1-an=12n+1+12n+2-1n+1=12n+1-12n+2=1(2n+1)(2n+2).又nN*,an+1-an0.数列an是递增数列.(2)证明由(1)知数列an为递增数列,数列an的最小项为a1=12.ana1
9、=12,即an12对一切正整数恒成立.8.已知数列an的通项公式为an=1+12n+a,其中aR.(1)若a=-9,求数列an的最小项和最大项;(2)若不等式ana8对任意的nN*恒成立,求实数a的取值范围.解(1)若a=-9,则an=1+12n-9.于是,结合函数f(x)=1+12x-9的单调性,可知1a1a2a3a4,且a5a6a71.故数列an的最小项为a4=1+124-9=0,最大项为a5=1+125-9=2.(2)对an=1+12n+a进行变形,可得an=1+12n+a2.因为不等式ana8对任意的nN*恒成立,所以结合函数f(x)=1+12x+a2的单调性,可知应满足7-a28,解得-16a-14.故实数a的取值范围是(-16,-14).