《2020版新学优数学同步人教A必修五精练：2.3 第1课时 等差数列的前n项和 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新学优数学同步人教A必修五精练：2.3 第1课时 等差数列的前n项和 Word版含解析.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课后篇巩固提升基础巩固1.已知Sn为等差数列an的前n项和,a2+a5=4,S7=21,则a7的值为()A.6B.7C.8D.9解析设an的公差为d,则a1+d+a1+4d=4,7a1+762d=21,解得a1=-3,d=2,所以a7=a1+6d=-3+62=9,故选D.答案D2.在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项的和S11=()A.58B.88C.143D.176解析S11=11(a1+a11)2,a1+a11=a4+a8=16,S11=11162=88,故选B.答案B3.已知数列an的前n项和Sn=n2,则an等于()
2、A.nB.n2C.2n+1D.2n-1解析当n=1时,a1=S1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,且a1=1适合上式,故an=2n-1(nN*).答案D4.在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:相逢时良马比驽马多行()A.1 125里B.920里C.820里D.540里解析设良马每天所行路程为an,则an是以103为首项,以13为公差的等差数列,其前n项和为An,驽马每天所行路程为bn,则bn是以97为
3、首项,以-12为公差的等差数列,其前n项和为Bn,设共用n天二马相逢,则An+Bn=21 125,所以103n+n(n-1)213+97n+n(n-1)2-12=2 250,化简得n2+31n-360=0,解得n=9.A9=1039+98213=1 395,B9=2 250-1 395=855,A9-B9=1 395-855=540.答案D5.已知数列an的通项公式为an=2n+1,令bn=1n(a1+a2+an),则数列bn的前10项和T10=()A.70B.75C.80D.85解析an=2n+1,数列an是等差数列,首项a1=3,其前n项和Sn=n(a1+an)2=n(3+2n+1)2=n
4、2+2n,bn=1nSn=n+2,数列bn也是等差数列,首项b1=3,公差为1,其前10项和T10=103+10921=75,故选B.答案B6.设数列an是等差数列,且a2+a3+a4=15,则该数列的前5项和S5=.解析由a2+a3+a4=15,得3a3=15,解得a3=5,故S5=5(a1+a5)2=5a3=25.答案257.在等差数列an中,其前n项和为Sn,若S12=8S4,则a1d=.解析S12=12a1+12112d,S4=4a1+432d,12a1+66d=32a1+48d.20a1=18d.a1d=1820=910.答案9108.已知数列an的前n项和为Sn=n2n-1,则a3
5、+a4+a5=.解析a3+a4+a5=S5-S2=(525-1)-(222-1)=152.答案1529.设数列an的前n项和为Sn,点n,Snn(nN*)均在函数y=3x-2的图象上,求数列an的通项公式.解依题意,得Snn=3n-2,即Sn=3n2-2n.当n2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5.因为a1=S1=1,满足an=6n-5,所以an=6n-5(nN*).10.已知数列an满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明bn是等差数列;(2)求an的通项公式.解(1)an+2=2an+1-an
6、+2,an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.又b1=a2-a1=2-1=1,数列bn是以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,an+1-an=1+2(n-1)=2n-1,an-an-1=2(n-1)-1,an-1-an-2=2(n-2)-1,a2-a1=21-1,累加,得an-a1=2n(n-1)2-(n-1)=n2-2n+1,an=a1+n2-2n+1=n2-2n+2,数列an的通项公式为an=n2-2n+2.能力提升1.在等差数列an中,2a4+a7=3,则数列an的前9项和S9等于()A.3B.6C.9D.12解析设等差数列an的公差为d,因为2a4+
7、a7=3,所以2(a1+3d)+a1+6d=3,整理,得a1+4d=1,即a5=1,所以S9=9(a1+a9)2=9a5=9.答案C2.若公差不为0的等差数列an的前21项的和等于前8项的和,且a8+ak=0,则正整数k的值为()A.20B.21C.22D.23解析设等差数列an的前n项和为Sn,由题意,得S21=S8,即a9+a10+a21=0.根据等差数列的性质,得13a15=0,即a15=0.故a8+a22=2a15=0,即k=22.故选C.答案C3.已知等差数列an,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列bn的前5项和等于()A.30B.45C.90D.186解析由等差数列an易
8、得公差d1=3.又bn=a2n,所以bn也是等差数列,公差d2=6.故S5=b1+b2+b3+b4+b5=a2+a4+a6+a8+a10=56+5426=90.答案C4.设Sn为等差数列an的前n项和,Sn=336,a2+a5+a8=6,an-4=30(n5,nN*),则n等于()A.8B.16C.21D.32解析由a2+a5+a8=6,得3a5=6,所以a5=2.因为a5+an-4=a1+an=2+30=32,所以Sn=n(a1+an)2=32n2=336,解得n=21.答案C5.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(nN*),则a5=.解析当n2时,由Sn=2an-1,得Sn-
9、1=2an-1-1.两式相减,得an=2an-2an-1,所以an=2an-1.因为a1=2a1-1,所以a1=1,故a5=2a4=22a3=23a2=24a1=16.答案166.在数列an中,an=4n-52,a1+a2+an=an2+bn+c,nN*,其中a,b为常数,则ab+c=.解析因为an=4n-52,即an是关于n的一次函数,所以数列an是等差数列,所以a1+a2+an=n32+4n-522=2n2-12n,因此a=2,b=-12,c=0,故ab+c=2-12+0=-1.答案-17.已知数列an的前n项和为Sn(Sn0),且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=12.(1)求
10、证:1Sn是等差数列;(2)求数列an的通项公式.(1)证明-an=2SnSn-1(n2),-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n2).又Sn0(n=1,2,3,),1Sn-1Sn-1=2.又1S1=1a1=2,1Sn是以2为首项,2为公差的等差数列.(2)解由(1)可知1Sn=2+(n-1)2=2n,Sn=12n.当n2时,an=Sn-Sn-1=12n-12(n-1)=-12n(n-1)或当n2时,an=-2SnSn-1=-12n(n-1);当n=1时,S1=a1=12.故an=12,n=1,-12n(n-1),n2.8.设Sn为数列an的前n项和,Sn=an-1(为常数,n=1,2,3,).
11、(1)若a3=a22,求的值;(2)是否存在实数,使得数列an是等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.解(1)因为Sn=an-1,所以a1=a1-1,a2+a1=a2-1,a3+a2+a1=a3-1.由a1=a1-1,可知1,所以a1=1-1,a2=(-1)2,a3=2(-1)3.因为a3=a22,所以2(-1)3=2(-1)4,解得=0或=2.(2)假设存在实数,使得数列an是等差数列,则2a2=a1+a3,由(1)可得2(-1)2=1-1+2(-1)3,所以2(-1)2=22-2+1(-1)3=2(-1)2+1(-1)3,即1(-1)3=0,显然不成立,所以不存在实数,使得数列an是等差数列.