《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：26.直线与圆 2 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：26.直线与圆 2 Word版含解析.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、（四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学（文科）试题）11.已知直线和圆，若是在区间上任意取一个数，那么直线与圆相交且弦长小于的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先据题意求出满足条件的r的范围，利用区间长度之比求出满足条件的概率即可.【详解】由点到直线的距离公式可得 因为直线与圆相交，所以 相交弦的长度为 由题知解得 所以弦长小于的概率 故选：D.【点睛】本题目考查了直线与圆相交问题和几何概型的综合知识，注意直线与圆相交r的取值，属于中档题.（四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学（文科）试题）15.若是直线上的点，直线与圆相交于、两点，若为等边三角形，则过点作
2、圆的切线，切点为，则_【答案】【解析】【分析】由为等边三角形，以及圆的圆心坐标和半径，即可求出，再将点坐标代入直线的方程，即可求出，再由两点间距离公式求出的长，根据，即可求出结果.【详解】因为为等边三角形，圆的圆心为，半径为，所以根据点到直线的距离可得：，即，因为，所以，所以直线的方程为，又在直线上，所以，所以，即，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查直线与圆的综合问题，结合点到直线的距离公式，以及两点间距离公式，即可求解，属于常考题型.（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）9.若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则的取值范围是（ ）A. B.
3、C. D. 【答案】D【解析】【分析】圆都在轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、四象限，即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到，令其小于0，可得答案.【详解】圆与直线联立，整理得图像有两个交点方程有两个不同的实数根，即得.圆都在轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限.，解得，故选D项.【点睛】本题考查直线与圆的交点，数形结合的数学思想来解决问题，属于中档题.（福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题）3.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切，则圆的方程为( )A. B. C. D.
4、 【答案】D【解析】【分析】由直线与圆O相切，可得圆心O到直线的距离等于圆的半径，再由点到直线的距离公式求得O到直线的距离，即圆的半径，然后由圆的标准方程可得答案.【详解】依题设，圆的半径等于原点到直线的距离， 即，得圆的方程为，故选D.【点睛】该题主要考查圆的方程的确定，掌握圆的标准方程和点到直线的距离公式是解题的关键.（广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题）15.曲线在点处的切线与圆相切，则_【答案】【解析】【分析】求切线的斜率和切点，由点斜式方程得切线方程，再由圆心到切线的距离等于半径，计算可得所求值【详解】的导数为，可得切线的斜率为，切点为，即有在处的切线方程
5、为，即为，由切线与圆相切，可得，可得故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线和圆相切的条件：，考查方程思想和运算能力，属于基础题（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试卷）13.在直角坐标系Oxy中，直线与坐标轴相交于A、B两点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程是_【答案】【解析】【分析】先求出A、B的坐标，根据圆心为直角三角形AOB的斜边AB的中点C，半径为AB的一半，写出圆的标准方程【详解】在直角坐标系Oxy中，直线与坐标轴相交于A、B两点，、，则经过O、A、B三点的圆的圆心为直角三角形AOB的斜边AB的中点，半径为AB的一半，即，则经过O
6、、A、B三点的圆的标准方程是，故答案为：【点睛】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是确定圆心和半径，属于基础题（吉林省吉林市普通中学2019届高中毕业班第三次调研测试数学（文科）试题）8.已知是圆内过点的最短弦，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可【详解】圆的标准方程为（x3）2+（y+1）210，则圆心坐标为C（3，1），半径为 ，过E的最短弦满足E恰好为C在弦上垂足，则CE，则|AB|，故选：D【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题（吉林省吉林市普通中学2019
7、届高三第三次调研测试理科数学试题）7.已知是圆内过点的最短弦，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可【详解】圆的标准方程为（x3）2+（y+1）210，则圆心坐标为C（3，1），半径为 ，过E的最短弦满足E恰好为C在弦上垂足，则CE，则|AB|，故选：D【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题）13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆上，且，点P（3，-1），设的中点M的横
8、坐标为x0，则x0的所有值为_【答案】【解析】【分析】设AB中点为M由弦长公式，求出M的轨迹方程；由得,将向量坐标化得到的方程组，求解即可求出【详解】设AB中点为M由勾股三角形知OM=,即,又则，即, ，将联立得故答案为【点睛】本题考查圆的轨迹方程，向量的坐标运算，圆的弦长公式，确定AB中点的轨迹是突破点，向量坐标化运算是关键，是中档题（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）15.在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数_【答案】【解析】因为在圆上，所以圆心与切点的连线与切线垂直，又知与直线与直线垂直，所以圆心与切点的连线与直线斜率相等，所以，故填：（陕西
9、省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）15.已知点是直线上的动点，过引圆的切线，则切线长的最小值为_.【答案】【解析】【分析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【详解】圆的圆心为，半径为1，要使切线长最小，则只需要点P到圆心的距离最小。此时最小值为圆心到直线的距离，此时切线长的最小值为，故答案是：1.【点睛】该题考查的是有关圆的切线长的最小值问题，涉及到的知识点有点到直线的距离公式，切线长，圆的半径以及点到圆心的距离对应的直角三角形，在解题的过程中，注意分析得出什么时候使得切线长最短值解题的关键.（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（理）试题）15
10、.设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值为_【答案】【解析】由函数,得(x1)2+y2=4,(y0)，对应的曲线为圆心在C(1,0)，半径为2的圆的下部分，点Q(2a,a3)，x=2a，y=a3，消去a得x2y6=0，即Q(2a,a3)在直线x2y6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则，故答案为：.（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题）9.若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】圆都在轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、四象限，即两交点的纵坐标符号相反，通
11、过联立得到，令其小于0，可得答案.【详解】圆与直线联立，整理得图像有两个交点方程有两个不同的实数根，即得.圆都在轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限.，解得，故选D项.【点睛】本题考查直线与圆的交点，数形结合的数学思想来解决问题，属于中档题.（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）15.若圆与圆相切，则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据两圆相切得圆心之间距离等于半径之和或之差的绝对值，解得的值.【详解】因为，所以,因为两圆相切，所以或，解得或.【点睛】本题考查两圆位置关系，考查基本分析求解能力.属基本题.（陕西省四
12、校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题）6.直线与圆的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，判断二者位置关系.【详解】将圆的方程化为标准方程得，圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，则圆与直线的位置关系是相切故应选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键（陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题）10.已知圆C：，若等边
13、PAB的一边AB为圆C的一条弦，则PC的最大值为（ ）A. B. C. 2D. 2【答案】C【解析】试题分析：方法一：如图，连接AC，BC，设，连接PC与AB交于点D，是等边三角形，D是AB的中点，在圆C：中，圆C的半径为，在等边中， ，故选C方法二：设，则，记，令 ，得，故选C考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值【思路点睛】法一、先由为等腰三角形，得出D为中点，再由为等边三角形，得出，在中，将和用表示，从而求出的值，得到的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD的长x，根据已知条件表示出，再利用导数求出函数的最值（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科
14、数学试题）14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为_【答案】【解析】分析：根据题意，列出关于圆心和半径的方程，求解即可。详解：设圆的方程为，根据题意可得：，联立求解可得.圆C的方程为。点睛：已知曲线类型，求参数利用待定系数法，根据题意列方程，对圆的参数圆心坐标和半径求解，是常见解法。（四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学（文科）试题）19.已知点，点为曲线上任意一点且满足.（1）求曲线的方程；（2）设曲线与轴交于、两点，点是曲线上异于、的任意一点，直线、分别交直线于点、.试问在轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，其坐标为【解析】【分析】（1）设点P（x，y），由条件列出方程，化简得出方程；（2）根据题意求出M、N的坐标，表示出直线MR、NR的直线方程，表示出F、G两点，假设存在定点S(0,m)，利用求出m即可.【详解】解：（1）设，由，得，整理得.所以曲线的方程为.（2）由题意得，.设点，由点在曲线上，所以.直线的方程为，所以直线与直线的交点为.直线的方程为，所以直线与直线的交点为.假设存在点，使得成立，则.即，整理得.因为，所以，解得.所以存在点使得成立，点的坐标为.【点睛】本题第一问考查了求轨迹方程的问题，第二问考查了直线与圆的综合问题以及存在性问题，计算量较大，容易在计算方面出错，属于中档题目.