《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：28.双曲线与抛物线 2 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：28.双曲线与抛物线 2 Word版含解析.doc（68页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）试题）5.若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为 ( )A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的焦距为，先求出，进而可求出其中一个焦点和一条渐近线，再由点到直线的距离公式，即可求出结果.【详解】因为双曲线的焦距为，所以，即；所以其中一个焦点坐标为，渐近线方程为，所以焦点到渐近线的距离为.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的性质和点到直线的距离公式，由双曲线的方程求出焦点坐标和渐近线方程，再由点到直线的距离公式即可求出结果，属于基础题型.（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）
2、试题）16.抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】先由是抛物线上的两个动点得到，再由，可得，根据余弦定理和基本不等式,即可求出结果.【详解】由是抛物线上的两个动点，得又，所以，在中，由余弦定理得：，又，即，所以，因此的最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即可列式求解，属于常考题型.（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先判断，在双曲线上，则一定
3、不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出 ，再根据离心率公式计算即可详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得 故选C点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）7.已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题知，所以=，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.【此处有视频，请去附件查看】（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）11.已知双曲线的离心率为2，分别
4、是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）A. 4B. 8C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在
5、给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）16.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合，可得，设PA的倾斜角为，则当m取得最大值时，最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率【详解】过P作准线的垂线，垂足
6、为N，则由抛物线的定义可得，则，设PA的倾斜角为，则，当m取得最大值时，最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为，代入，可得，即，双曲线的实轴长为，双曲线的离心率为故答案为：【点睛】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).（北京市海淀区2019届高三4月期中练习（一模）数学文试题）5.抛物线的焦点为，点在抛物线形上，且点到直
7、线的距离是线段长度的2倍，则线段的长度为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用抛物线定义可得点到直线的距离是点A到准线x1的距离的2倍，从而可得结果.【详解】解：依题意，得F（1,0），抛物线的准线为x1，线段AF的长等于点A到准线x1的距离，因为点到直线的距离是线段长度的2倍，所以，点到直线的距离是点A到准线x1的距离的2倍设A点横坐标为，是32（1），解得：1，所以，AF1（1）2故选：B【点睛】本题考查了抛物线定义，考查了数形结合的思想，属于中档题.（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题）16.已知一族双曲线（，且），设直线与在第一象限内的交点
8、为，点在的两条渐近线上的射影分别为，.记的面积为，则_.【答案】【解析】【分析】设点坐标，表示出的面积，得到的通项，然后对其求前2019项的和.【详解】设，双曲线的渐近线为，互相垂直.点在两条渐近线上的射影为，则易知为直角三角形，即为等差数列，其前2019项的和为【点睛】本题利用三角形的面积将双曲线相关内容与数列相结合，综合性较强的题目，属于难题.（陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学（文）试题）16.已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，且轴，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】以为圆心
9、，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，可以得到；又轴，由勾股定理得，由双曲线的定义可以得到a与c的方程，从而解出离心率。【详解】解：因为以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为所以，又因为轴，在中，因为点A在双曲线上，且所以，即所以，【点睛】求解离心率问题就是要构造出a与c的等式或不等式，构造a与c的等式或不等式可以从定义、曲线方程、同一量的二次计算等角度构造。（四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学（文科）试题）10.若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】两双曲线有公共点，只需分别求出两双曲线的渐近线，比较斜率即
10、可求出结果.【详解】由得的渐近线方程为，由得的渐近线方程为，因为双曲线与双曲线有公共点，所以只需，即，即，即，解得.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，双曲线有交点的问题，转化为渐近线之间的关系即可求解，属于基础题型.（四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学（文科）试题）13.抛物线的焦点坐标是_【答案】【解析】【分析】由抛物线的标准方程，可直接写出其焦点坐标.【详解】因为抛物线方程为，所以焦点在轴上，且焦点为.故答案为【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点坐标的问题，属于基础题型.（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）11.设点是抛物线上的动点，是
11、的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出点坐标，表示出直线，将点到直线的距离转化成，与直线平行且与抛物线相切的直线与直线间的距离.再找到其取值范围.【详解】抛物线的准线方程是若点的坐标为，此时直线的方程为，显然点到直线的距离的最小值是1若点的坐标为，其中则直线的斜率为直线的斜率为直线的方程为即，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为代入抛物线方程得所以解得所以与直线平行且与抛物线相切的直线方程为所以点到直线的距离的最小值为直线与直线的距离，即因为所以综合两种情况可知点到直线的距离的最小值的取值范围
12、是所以选B项.【点睛】本题考查直线的表示，曲线上动点到直线距离的转化，圆锥曲线的综合题目，属于中档难度题.（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题）7.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为，且在双曲线上到的距离为的点有且仅有个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为,所以.双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个,即双曲线右顶点到右焦点的距离为,故,由于,解得,右顶点到左焦点的距离为,故选D.（福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（一）14.设直线过双曲线的
13、一个焦点，且与的实轴所在直线垂直，与交于 ,两点，若为的虚轴长的倍，则的离心率为_【答案】【解析】【分析】根据条件得为通径长，列方程解得离心率.【详解】通径即.【点睛】本题考查双曲线通径长以及离心率，考查基本分析求解能力，属基本题.（福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（一）11.已知双曲线：的左焦点恰好在抛物线 的准线上，过点作两直线分别与抛物线交于两点，若直线的倾斜角互补，则点的纵坐标之和为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据条件解得，再去特殊情况探求结果，由于为单选题，则不需进行验证.【详解】的左焦点，的准线，故.运用极端化思想
14、处理，当两直线重合时，的坐标均为，点的纵坐标之和为.故选C.一般性证明：设，则【点睛】本题考查抛物线方程以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析化简求解能力，属中档题.（福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题）16.设函数，其中是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由题意可得：所以即所以令因为，所以在上为减函数，所以所以，所以，又m是给定的正整数，且，所以考点：双曲线的定义及性质（甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考数学（理）试题）12.已知分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别
15、为，当取得最小值时，的重心坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设P(x,y)证明为定值，运用基本不等式求得取得最小值时P坐标即可求解【详解】设P(x,y),则=则当且仅当取等，此时P(3,4),则重心坐标为，即故选：B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，综合问题，明确为定值是关键，注意计算的准确，是中档题.（安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学文试题）10.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由导数的几何意义求得切线l的方程，再利用圆心到直线的距离减半径即为点P到直线的距离
16、的最小值.【详解】抛物线,即，,在点（-2,2）处的切线斜率为-2，则切线l的方程为y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0,所以圆心到的距离是，圆的半径为2，则点P到直线的距离的最小值是.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查圆上的点到直线的距离的最值问题，属于基础题.（安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学文试题）14.若双曲线的一条渐近线方程是，则此双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程可求得a,然后利用离心率公式计算即可.【详解】根据双曲线方程可知其渐近线方程为,而已知是一条渐近线方程，则有，解得，又b=2,则故答案为：【点睛】本题考查双
17、曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题.（安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题）5.已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为A. 1B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据焦点可得，结合渐近线方程中的关系；联立可得、的值，从而可得答案【详解】因为双曲线的渐近线方程为，一个焦点，所以， 联立、可得：，该双曲线的虚轴长2，故选C【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线方程，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本
18、量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.（广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题）11.若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】渐近线为，时，所以，即，故选A（广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题）15.设双曲线的左右焦点分别为，过的直线l交双曲线左支于A，B两点，则的最小值等于_【答案】16【解析】试题分析：考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义
19、中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.（广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题）4.双曲线的焦点到渐近线的距离为A. 1B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果【详解】双曲线中，焦点坐标为，渐近线方程为：，双曲线的焦点到渐近线的距离：故选：A【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试卷）4.在直
20、角坐标系Oxy中，若抛物线的准线经过双曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，求出双曲线的焦点坐标，然后推出mn的关系，然后求解双曲线的渐近线方程【详解】抛物线的准线：，双曲线的左焦点，可得：可得，解得，双曲线的渐近线方程为：故选：D【点睛】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三（上）期末数学试题（文科）4.若双曲线的离心率为2，则其实轴长为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程求得，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此得到实
21、轴的值.【详解】双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括离心率、实轴等知识，考查了方程的思想.在题目给定的条件中，双曲线的方程是未知，给定；离心率的值给定，相当于给定的值；再结合双曲线中固有的条件，相当于两个未知数，两个方程以及，解方程可求得的值.值得注意的是，实轴长是而不是.（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题）4.若双曲线的实轴长为1，则其渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据实轴长求得，根据求得双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线的实轴长为1，可得，而，则双曲线的渐近线方
22、程为：故选：D【点睛】本小题主要考查双曲线的基本性质，考查双曲线渐近线的求法，属于基础题.（河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题）16.已知分别是双曲线的左、右顶点，为上一点，且在第一象限.记直线的斜率分别为，当取得最小值时，的垂心到轴的距离为_【答案】【解析】【分析】易证，利用基本不等式求解取最小值时，进而得的方程为，与双曲线联立解得的坐标为由，得=0，向量坐标化解得y即可【详解】易证，则，当且仅当，即时，等号成立，此时直线的方程为，与联立，得，解得或（舍去），则的坐标为，设的垂心的坐标为，由，得，解得，则到轴的距离为.故答案为2【点睛】本题考查双曲线的综合，考察抽象概括能
23、力与运算求解能力，掌握双曲线的常见二级结论，转化垂心为垂直关系是关键，是中档题（河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题）5.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系设抛物线，点在抛物线上求出P即可【详解】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，结合题意可知，该抛物线经过点，则，解得，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为.故选：D【点睛】本题考查抛物线的
24、标准方程及其基本性质，考查抽象概括能力与建模的数学思想，是基础题（河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学（文）试题）4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得ba，求得双曲线的一条渐近线方程，可求得圆心到渐近线的距离，再由弦长公式计算即可得到所求值【详解】由题意可得e，即ca，即有ba，设双曲线的一条渐近线方程为yx，即为yx，圆的圆心为（3，0），半径r3，即有圆心到渐近线的距离为d，可得截得的弦长为22故选：D【点睛】本题考查直线和圆相交的弦长的求法，注意运用双曲线
25、的渐近线方程和弦长公式，考查运算能力，属于中档题（河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学（文）试题）9.已知抛物线，过原点作两条互相垂直的直线分别交于两点（均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点到直线距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设A（，），B（，），由OAOB，利用斜率计算公式可得kOAkOB1，得出t1t21又kAB，即可得出直线AB恒过定点，由此可得结论【详解】设A（，），B（，）由OAOB，得1，得出t1t21又kAB，得直线AB的方程：y2t1（x2t12）即x（）y20令y0，解得x2直线AB恒过定点D（2，0）抛物线的焦点F到直线AB距
26、离的最大值为FD=2， 故选：C【点睛】本题考查了抛物线中直线过定点问题的求解与应用，涉及斜率计算公式与直线方程的形式，属于中档题（湖南省邵阳市2019届高三上学期10月大联考理科数学试题）9.已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，则( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可x1+x2=3p，x1x2=，由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，即可得到p【详解】抛物线y2=2px的焦点F（，0），准线方程为x=，设A（x1，y2），B（x2，y2）直线AB的方程为y=x，代入y2=2px可
27、得x23px+=0x1+x2=3p，x1x2=，由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，|AF|BF|=（x1+）（x2+）=x1x2+（x1+x2）+=+p2+=2p2=8，解得p=2故选：B【点睛】本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。（湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）4.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若,
28、则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线方程易得准线为，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，则两点到准线的距离分别是，由抛物线的定义，将弦长直接转化为点到准线的距离，即，易得答案.【详解】的焦点为，准线为，因为两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以两点到准线的距离分别是，所以由抛物线的定义知，故选C.【点睛】该题主要考查了抛物线的知识，关键在于掌握抛物线的定义以及抛物线的简单性质，理解抛物线上点到焦点的距离与到准线的距离相等.（湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）11.设双曲线：的右焦点为，为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点
29、，使得四边形为矩形，则其离心率为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出过原点且与渐近线垂直的直线的方程为，再求出过点F且与渐近线平行的直线方程，联立方程组求出点的坐标为：，将它代入双曲线方程整理即可得解。【详解】依据题意作出如下图像，其中四边形为矩形，双曲线的渐近线方程为：，所以直线的方程为，直线的方程为：，联立直线与直线的方程可得：，解得：，所以点的坐标为：，又点在双曲线上，所以，整理得：，所以.故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及方程思想，考查计算能力及转化能力，属于中档题。（吉林省吉林市普通中学2019届高中毕业班第三次调研测试数学（文科）试题）6.已
30、知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过2a=b，直接求解双曲线的渐近线方程即可【详解】双曲线的实轴长2a、虚轴长：2b，2a=b，即a=b渐近线方程为：yx=故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的渐近线方程，属于基础题（吉林省吉林市普通中学2019届高中毕业班第三次调研测试数学（文科）试题）12.已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为（ ）A. 1B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】求PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值设点P在准线上的射影
31、为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|PD|因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出P的坐标，然后求解PF长度【详解】求PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，设点P在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|PF|PD|因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，此时P（，3），F（1，0）的长为，故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是
32、解题的关键（吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试理科数学试题）6.已知双曲线的焦点到渐近线距离与顶点到渐近线距离之比为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意知,由与相似（O为坐标原点）可得，再由，可得，进而可得渐近线方程.【详解】如图所示，双曲线顶点为A，焦点为F，过A,F作渐近线的垂线，垂足为B，C，所以与相似（O为坐标原点），又由题意知，所以，即，又因为，所以，即所以渐近线方程为：，故选A.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，需灵活运用三角形相似及之间的关系，属基础题.（吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试理科数学试题）
33、11.已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为（ ）A. 1B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】求PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|PD|因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出P的坐标，然后求解PF长度【详解】求PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，设点P在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|PF|PD|因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值根据平
34、面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，此时P（，3），F（1，0）的长为，故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题）8.在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点到渐近线的距离为，则b的值为_【答案】2【解析】【分析】右顶点为A（ 2，0 ），一条渐近线为bx2y0，根据点到直线的距离公式，求出b，即可求出结果【详解】右顶点为A（ 2，0 ），一条渐近线为bx2y0，根据点到直线的距离公式，可
35、得b2故答案为2【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，熟记双曲线基本概念，准确计算点线距是关键，是基础题（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）文科数学试题）15.抛物线的焦点为，准线为，已知经过的直线与相交于点，与的一个交点为，若是线段的中点，则_【答案】8【解析】【分析】根据抛物线的定义，判断三角形为直角三角形，根据是中点求得的长，由此求得的长.【详解】根据抛物线的定义，画出图像如下图所示，其中是到准线的距离.由于是中点，所以，根据抛物线的定义有，故.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题.（山东省德州市2019届高三期末
36、联考数学（理科）试题）10.如果是抛物线上的点，它们的横坐标，是抛物线的焦点，若，则（ ）A. 2028B. 2038C. 4046D. 4056【答案】B【解析】【分析】由抛物线性质得|PnF|xn+1，由此能求出结果【详解】P1，P2，Pn是抛物线C：y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，,（x1+1）+（x2+1）+（x2018+1）x1+x2+x2018+20182018+20=2038故选：B【点睛】本题考查抛物线中一组焦半径和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线的性质的合理运用（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）12.设
37、是双曲线的左右焦点，是坐标原点，过的一条直线与双曲线和轴分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件得到=，连接A，在三角形中，由余弦定理可得A，再由双曲线定义A=2a，可得.【详解】，得到|，=，又，连接A，在三角形中，由余弦定理可得A，又由双曲线定义A=2a，可得，=，故选D.【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用及离心率的求法，综合考查了三角形中余弦定理的应用，属于中档题.（山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题）4.已知双曲线的一个焦点的坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分
38、析】利用焦点的坐标，将双曲线的方程求出来，再求出其渐近线方程.【详解】双曲线的一个焦点为由得，解得双曲线方程为：,双曲线的渐近线方程为.故选A项.【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的渐近线方程.属于简单题.（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）14.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_【答案】【解析】双曲线的焦点到渐近线距离为的焦点到渐近线距离为.（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）11.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（）A. 2B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中，可得，根据直
39、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得是以直角的直角三角形，进而根据是双曲线右支上的点，及双曲线的性质结合勾股定理构造方程可得的值，进而求出的值.【详解】由双曲线方程，可得，又，故是以直角的直角三角形，又是双曲线右支上的点，由勾股定理可得，解得，故，故选B.【点睛】本题主要平面向量的几何运算，考查双曲线的标准方程，双曲线的定义与简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.（山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试
40、题）16.已知双曲线的左焦点为，分别是的左、右顶点，为上一点，且 轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若为坐标原点，则双曲线的离心率为_【答案】3【解析】【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用的关系建立方程进行求解即可【详解】解：因为轴，所以设，则，AE的斜率，则AE的方程为，令，则，即，BN的斜率为，则BN的方程为，令，则，即，因为，所以，即，即，则离心率故答案为：3【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键（山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题）4.从抛物线在第一象限内的
41、一点引抛物线准线的垂线，垂足为，从且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先设出P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案【详解】解：设，依题意可知抛物线准线，直线PF的斜率为，故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵活利用了抛物线的定义（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）7.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】双曲线两条渐近线互相垂
42、直,可得，解得，即为等轴双曲线，进而得到离心率.【详解】因为双曲线两条渐近线互相垂直，所以，解得，即为等轴双曲线，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线垂直的等价结果，属于简单题目.（四川省凉山州市2019届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题）16.已知抛物线:的焦点为，过点分别作两条直线，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为，则的最小值为_【答案】8【解析】【分析】设出两条直线，分别和抛物线联立，根据抛物线的弦长公式得到，再由韦达定理得到，利用均值不等式得到最值.【详解】设，设直线为,联立直线和抛物线得到，
43、两根之和为：,同理联立直线和抛物线得到 由抛物线的弦长公式得到 代入两根之和得到，已知，故答案为：8.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用（四川省凉山州市2019届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题）5.已知双曲线：及双曲线：，且的离心率为，若直线与双曲线，都无交点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的方程可得到双曲线是共渐近线的双曲线，故当直线和两个双曲线都没有交点时，只能是和渐近线重合，列式求解即可.【详解】双曲线：及双曲线：,是共渐近线的双曲线，则直线与双曲线，都无交点，只能是直线和双曲线重合，渐近线方程为:因为，故得到值为.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的几何意义，渐近线的求法，以及已知离心率求渐近线的方法的应用，题目比较基础.双曲线的离心率和渐近线的斜率存在这样的等量关系：.（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（理）试题）5.是双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左右焦点,则的内切圆的圆心横坐标为（ ）