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1、专题二 函数、导数及其应用1、已知函数是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.2、下列各组函数是同一函数的是( )与;与;与;与.A.B.C.D.3、某同学到长城旅游,他租自行车由宾馆骑行前往长城,一路匀速行驶,前进了,觉得有点累,休息后沿原路返回,想起“不到长城非好汉”,便调转车头继续前进,则该同学离起点的距离s与时间t的图象大致为( )A.B.C.D.4、设，则的大小关系是（ ）A. B.C. D.5、函数的零点所在的大致区间是（ ）A.B.C.D. 6、函数的图象在点处的切线方程是( )A.B.C.D.7、设,若函数有大于0的极值点,则( )A.B.C.D.8、幂函数的
2、图像经过点,则 ()A.是偶函数且在上是增函数B.是偶函数且在上是减函数C.是奇函数且在上是减函数D.既不是奇函数,也不是偶函数,且在上是减函数9、如图,是可导函数,若直线是曲线在处的切线,是的导函数,则_.10、若函数的最小值为2，则函数的最小值为 _11、已知函数，则的单调递增区间是 .12、已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围_13、函数是R上的奇函数，当时，。（1）求的解析式；（2）当时，求的值域。14、已知函数，其中(1).讨论的单调性；(2).当时，证明：； 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：因为为R上的减函数,所以时,单调递减,即;时,单调递减,即,且.联立,解得.故
3、选B. 2答案及解析：答案：B解析：对于,因为与对应关系不同,故不是同一函数;对于,的值域为R,的值域为,故不是同一函数;对于,的定义域为的定义域为,定义域相同,对应关系也相同,故是同一函数;对于,与的定义域相同,对应关系也相同,故是同一函数.故选B. 3答案及解析：答案：C解析：第一段时间,该同学骑车前进了,得图象是一段上升的线段;第二段时间休息,得图象是一段平行于t轴的线段;第三段时间沿原路返回,骑行了,得图象是一段下降的线段;最后调转车头继续前进,得图象是一段上升的射线.所以选项C的图象满足题意. 4答案及解析：答案：B解析：由于，所以三数的大小关系是. 5答案及解析：答案：B解析： 6
4、答案及解析：答案：C解析：,.又,所求的切线方程为. 7答案及解析：答案：C解析：由,得.由题意,得有正数解.当时,即. 8答案及解析：答案：D解析：由题意设因为函数的图像经过点,所以解得,即既不是奇函数,也不是偶函数,且在上是增函数,故先D 9答案及解析：答案：0解析：直线是曲线在处的切线,.点在直线l上,从而,.,则. 10答案及解析：答案：2解析：函数的图像可看作由函数的图像向右平移2015个单位得到，由于图像没有其他变换，函数的最小值为2，故函数的最小值也为2 11答案及解析：答案：解析：由复合函数的单调性，知要求的单调递增区间，只需求的单调递减区间，因为的单调递减区间为,所以的单调递增区间为. 12答案及解析：答案：解析：由，得，令，要使在上单调递减，只需在恒成立，即在恒成立，而在递减，故答案为 13答案及解析：答案：（1） 是R上奇函数当时，.当时，（2）当时，在上减，当时，在上减又时，在上的值域为. 14答案及解析：答案：(1).函数的定义域为，当时，所以在上单调递增当时，令，解得：当时， 所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增(2).当时， 要证明，即证，即 设则，令得，当时，当时，所以为极大值点，也为最大值点 所以，即故