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1、专题八 解析几何1、已知坐标平面上动点与两个定点，且.（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）问中轨迹为C，过点的直线被C所截得的线段长度为8，求直线的方程.2、已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点.问：是否存在k的值，使以为直径的圆过E点？请说明理由.3、如图线段过x轴正半轴上一定点，端点到x轴距离之积为，以x轴为对称轴，过三点作抛物线（1）求抛物线方程； （2）若，求m的值 4、已知抛物线上的点到其焦点F的距离为2（1）求C的方程，并求其焦点坐标；（2）过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，求弦的长5、已知
2、圆与直线相切.（1）若直线与圆O交于两点，求；（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值.6、如图，已知三角形的顶点为，求：（1）直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程；（3）的中位线所在的直线方程7、已知圆与直线，动直线l过定点.（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由 答案以及解析1答案及解析：答案：（1）由题意得，整理得，所以点M的轨迹方程是.轨迹是以为圆心，5为半径的圆.（2）当直线的斜率不存在时，此时所截得的线段长度为，所以符合题意.当直线的斜率
3、存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，由题意得，解得.所以直线的方程为，即.综上，直线的方程为或. 2答案及解析：答案：（1）直线的方程为：.依题意，解得，椭圆方程是.（2）假若存在这样的值，由，得.，设，则，而.要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即，将式代入整理，解得.经验证，使成立.综上可知，存在，使得以为直径的圆过点E. 3答案及解析：答案：（1）设直线为，抛物线方程为 由消去x，得 .又，抛物线方程为（2）设，则，又，解得. 4答案及解析：答案：（1）抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可知：，解得，因此，抛物线C的方程为，其焦点坐标为（2）设，直线l的方程为.联立，得，. 5答
4、案及解析：答案：（1）由题意知，圆心到直线的距离：，圆与直线相切，圆方程为：.圆心到直线的距离：，.（2）证明：设，则，即为定值. 6答案及解析：答案：（1）由已知直线的斜率，直线的方程为，即.（2）设边上的高所在的直线方程为，由直线过点，解得，故所求直线为，即.（3）边的中位线与平行且过中点，的中位线所在的直线方程为，即. 7答案及解析：答案：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时与圆相切，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，若直线与圆相切，则圆心 到直线的距离等于半径1，所以，解得 ，所以直线的方程为，即.综上，直线l的方程为或.（2），若直线l与x轴垂直时，不符合题意.所以l的斜率存在，设直线l的方程为，则由，即，从而综上所述，