《2020版人教A版高中数学必修四导练课时作业：3.2 简单的三角恒等变换 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修四导练课时作业：3.2 简单的三角恒等变换 Word版含解析.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2简单的三角恒等变换选题明细表知识点、方法题号半角公式及应用1,2,4化简求值、证明问题5,6,8,9与三角函数性质有关问题3,7,10,12三角函数在实际问题中的应用11,13基础巩固1.设32,cos =a,则sin2等于(B)(A)1+a2(B)1-a2(C)-1+a2(D)-1-a2解析:因为32,所以220,所以sin2=1-cos2=1-a2.故选B.2.(2018丹东市期末)已知tan 60=m,则cos 120的值是(B)(A)11+m2(B)1-m21+m2(C)m1+m2(D)-m1+m解析:因为tan 60=m,则cos 120=cos(260)cos260+sin2
2、60=cos260-sin260cos260+sin260=1-tan2601+tan260=1-m21+m2.3.若cos =-45,是第三象限的角,则1+tan21-tan2等于(A)(A)-12 (B)12 (C)2(D)-2解析:因为是第三象限角,cos =-45,所以sin =-35.所以1+tan21-tan2=1+sin2cos21-sin2cos2=cos2+sin2cos2-sin2=cos2+sin2cos2-sin2cos2+sin2cos2+sin2=1+sincos=1-35-45=-12.4.2-2cos8+21-sin8的化简结果是(A)(A)2cos 4-4si
3、n 4(B)2sin 4(C)2sin 4-4cos 4(D)-2sin 4解析:原式=2(1-cos8)+21-2sin4cos4=21-(1-2sin24)+2(sin4-cos4)2=2|sin 4|+2|sin 4-cos 4|.因为sin 40,sin 4cos 4,所以原式=-2sin 4+2(cos 4-sin 4)=2cos 4-4sin 4.5.(2018台州市期末)设a=2sin5cos5,b=cos25-sin25,c=tan301-tan230,则(C)(A)abc (B)bca(C)cab (D)acb解析:因为a=2sin5cos5=sin25=sin 72=cos
4、 18,b=cos25-sin25=cos 10,c=tan301-tan230=12tan 60=32=cos 30,而y=cos x在(0,)上为减函数,所以cab.6.化简1+sin2的结果为.解析:1+sin2=sin21+2sin1cos1+cos21=(sin1+cos1)2=|sin 1+cos 1|.又010,求实数m的取值范围.解:(1)由题意得,f(x)=12cos 2x+32sin 2x+sin2x-cos2x+2=12cos 2x+32sin 2x-cos 2x+2=sin(2x-6)+2,所以函数f(x)的最小正周期T=.由2k-22x-62k+2(kZ),得k-6x
5、k+3(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为k-6,k+3(kZ).(2)当t12,3时,可得2t-60,2,解得f(t)=sin(2t-6)+22,2+1F(t)=f(t)2-22f(t)=f(t)-22-2-2,-1.存在t12,3,满足F(t)-m0的实数m的取值范围为(-,-1).探究创新13.点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT,且PT=1,PAB=,问为何值时,四边形ABTP的面积最大?解:如图,连接PB.因为AB为圆的直径,所以APB=90,因为PAB=,AB=1,所以PB=sin ,PA=cos .又PT切圆于P点,则TPB=PAB=.所以S四边形ABTP=SPAB+STPB=12PAPB+12PTPBsin =12sin cos +12sin2.=14sin 2+14(1-cos 2).=24sin(2-4)+14.因为02,-42-434,所以当2-4=2,即=38时,四边形ABTP的面积最大.