《人教版初中数学九年级下册同步测试第28章锐角三角函数(共25页).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学九年级下册同步测试第28章锐角三角函数(共25页).pdf（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二十八章锐角三角函数 测试 1 锐角三角函数定义 学习要求 理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的 三角函数值 课堂学习检测 一、填空题 1 如图所示，B、B是MAN的AN边上的任意两点，BCAM于C点，BCAM于C 点，则BAC _，从而 AC BA BC CB)( )( ，又可得 BA CB _， 即在 RtABC中( C90) ， 当A确定时，它的 _与_ 的比是一个 _值； BA CA _， 即在 RtABC中( C90) ， 当A确定时，它的 _与_ 的比也是一个_； CA CB _， 即在 RtABC中( C90) ， 当A确定时，它的 _与_
2、 的比还是一个_ 第 1 题图 2如图所示，在Rt ABC中，C90 第 2 题图 斜边 )( sinA _， 斜边 )( sinB_； 斜边 )( cosA_， 斜边 )( cosB_； 的邻边A A )( tan_， )( tan 的对边B B_ 3因为对于锐角的每一个确定的值，sin、cos、tan分别都有 _与它 _， 所以 sin、 cos、 tan都是 _ 又 称为的_ 4在 RtABC中，C90，若a9，b12，则c_， sinA_，cosA_，tanA_， sinB_，cosB_，tanB_ 5在 RtABC中，C90，若a1，b3，则c_， sinA_，cosA_，tanA_
3、， sinB_，cosB_，tanB_ 6在 RtABC中，B90，若a16，c30，则b_， sinA_，cosA_，tanA_， sinC_，cosC_，tanC_ 7在 RtABC中，C90，若A30，则B_， sinA_，cosA_，tanA_， sinB_，cosB_，tanB_ 二、解答题 8已知：如图，RtTNM中，TMN90，MRTN于R点，TN4，MN3 求： sin TMR、cosTMR、tan TMR 9已知 RtABC中，,12, 4 3 tan,90BCAC求AC、AB和 cosB 综合、运用、诊断 10已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点
4、 DEAE 12 求： sinB、cosB、tanB 11已知：如图，O的半径OA16cm ，OCAB于C点， 4 3 sinAOC 求：AB及OC的长 12已知：O中，OCAB于C点，AB16cm， 5 3 sinAOC (1) 求O的半径OA的长及弦心距OC； (2) 求 cosAOC及 tan AOC 13已知：如图，ABC中，AC 12cm ，AB16cm， 3 1 sin A (1) 求AB边上的高CD； (2) 求ABC的面积S； (3) 求 tanB 14已知：如图，ABC中，AB 9，BC 6，ABC的面积等于9，求 sinB 拓展、探究、思考 15已知：如图，RtABC中，C
5、90，按要求填空： (1),sin c a A cAca,sin_； (2),cos c b A b_，c_； (3),tan b a A a_，b_； (4), 2 3 sinB Bcos_，Btan_； (5), 5 3 cosBBsin_，Atan_； (6) Btan3，Bsin_，Asin_ 16已知：如图，在直角坐标系xOy中，射线OM为第一象限中的一条射线，A点的坐 标为 (1 ， 0)，以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交y轴于B点，交OM于P点， 作CAx轴交OM于C点设XOM 求：P点和C点的坐标 ( 用的三角函数表示) 17已知：如图，ABC中，B30，P为AB边上一点，
6、PDBC于D (1) 当BPPA 21 时，求 sin 1、 cos1、tan 1； (2) 当BPPA 12 时，求 sin 1、 cos1、tan 1 测试 2 锐角三角函数 学习要求 1掌握特殊角(30 ， 45， 60)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求 一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角 2初步了解锐角三角函数的一些性质 课堂学习检测 一、填空题 1填表 锐角304560 sin cos tan 二、解答题 2求下列各式的值 (1) o 45cos230sin2 (2)tan30 sin60 sin30 (3)cos45 3tan30 cos30 2sin60
7、 2tan45 (4) 45sin30cos 30tan 1 30sin 1 45cos 222 3求适合下列条件的锐角 (1) 2 1 cos(2) 3 3 tan (3) 2 2 2sin(4)33)16cos(6 4用计算器求三角函数值( 精确到 0.001) (1)sin23 _；(2)tan545340 _ 5用计算器求锐角(精确到 1) (1) 若 cos0.6536 ，则_； (2) 若 tan(210317) 1.7515 ，则_ 综合、运用、诊断 6已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm， 13 12 sin A 求此菱形的周长 7已知：如图，在ABC中，B
8、AC120，AB10，AC5 求： sin ACB的值 8已知：如图，RtABC中，C 90，BAC30，延长CA至D点，使ADAB求： (1) D及DBC； (2)tanD及 tan DBC； (3) 请用类似的方法，求tan22.5 9已知：如图， RtABC中，C90，3BCAC，作DAC30，AD交CB 于D点，求： (1) BAD； (2)sinBAD、cosBAD和 tan BAD 10已知：如图ABC中，D为BC中点，且BAD90， 3 1 tanB，求： sin CAD、 cosCAD、tan CAD 拓展、探究、思考 11已知：如图，AOB90，AOOB，C、D是上的两点，A
9、ODAOC，求证： (1)0 sin AOCsin AOD1； (2)1 cosAOCcosAOD0； (3) 锐角的正弦函数值随角度的增大而_； (4) 锐角的余弦函数值随角度的增大而_ 12已知：如图，CAAO，E、F是AC上的两点，AOFAOE (1) 求证： tan AOFtan AOE； (2) 锐角的正切函数值随角度的增大而_ 13已知：如图，RtABC中，C90，求证： (1)sin 2A cos 2A 1； (2) A A A cos sin tan 14化简：cossin21( 其中 0 90) 15(1) 通过计算 ( 可用计算器 ) ，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想
10、： sin30 _2sin15 cos15；sin36 _2sin18 cos18； sin45 _2sin22.5 cos22.5 ；sin60 _2sin30 cos30； sin80 _2sin40 cos40；sin90 _2sin45 cos45 猜想：若045，则 sin2_2sincos (2) 已知：如图，ABC中，ABAC1，BAC2请根据图中的提示，利用 面积方法验证你的结论 16已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，交AD于H点在 底边BC保持不变的情况下，当高AD变长或变短时， ABC和HBC的面积的积S ABCSHBC的值是否随着变化 ?请说明
11、你的理由 测试 3 解直角三角形 ( 一) 学习要求 理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型 课堂学习检测 一、填空题 1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下( 如图所示 ) ： 在 RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc， 第 1 题图 三边之间的等量关系： _ 两锐角之间的关系： _ 边与角之间的关系： BAcossin_；BAsincos_； B A tan 1 tan_；B A tan tan 1 _ 直角三角形中成比例的线段( 如图所示 ) 第小题图 在 RtABC中，C90，CDAB于D CD 2_； AC 2_； BC 2_； ACBC_ 直角三角
12、形的主要线段( 如图所示 ) 第小题图 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_，斜边的中点是_ 若r是 RtABC( C 90) 的内切圆半径，则r_ 直角三角形的面积公式 在 RtABC中，C90， S ABC_( 答案不唯一 ) 2关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道 _( 其中至少 _) ，这个三角形的形状、大小就可以确定下来解直 角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条 _或斜边和 _) 及已知 一边和一个锐角(_ 和一个锐角或 _和一个锐角 ) 3填写下表： 已知条件解法 一条边和斜边c和锐角AB_，a_，b_ 一个锐角直角边a和锐角AB_，b_，c_
13、 两条边 两条直角边a和bc _，由 _求A，B_ 直角边a和斜边cb _，由 _求A，B_ 二、解答题 4在 RtABC中，C90 (1) 已知：a35，235c，求A、B，b； (2) 已知：32a，2b，求A、B，c； (3) 已知： 3 2 sin A，6c，求a、b； (4) 已知：,9, 2 3 tanbB求a、c； (5) 已知：A60，ABC的面积,312S求a、b、c及B 综合、运用、诊断 5已知：如图，在半径为R的O中，AOB2，OCAB于C点 (1) 求弦AB的长及弦心距； (2) 求O的内接正n边形的边长an及边心距rn 6如图所示，图中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想
14、要在侧面墙外修建一外部楼 梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段( 图中AB、BC两段 )，其中CC BB 3.2m结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和 ( 结果保留到 0.1m) ( 参考数据： sin30 0.50 ，cos30 0.87 ，sin35 0.57 ，cos35 0.82) 7如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，台阶面的宽为30cm， 为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡 的起点为C，求AC的长度 ( 精确到 1cm) 拓展、探究、思考 8如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为
15、3m ，冬天太 阳光与水平面的夹角为30 (1) 若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那 么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?( 保留根号 ) (2) 由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD21m ，若仍要求冬天甲楼的影子不能 落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层? 9王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到 C地，此时王英同学离A地多少距离 ? 10已知：如图，在高2m ，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少 米?( 保留整数 ) 测试 4 解直角三角形 ( 二) 学习要求 能将解斜三角形的问题转化为
16、解直角三角形 课堂学习检测 1已知：如图，ABC中，A30，B 60，AC10cm 求AB及BC的长 2已知：如图，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm 求AD的 长 3已知：如图，ABC中，A30，B 135，AC10cm 求AB及BC的长 4已知：如图， RtABC中，A30，C90，BDC 60，BC6cm求AD的长 综合、运用、诊断 5已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点 D的俯角为45， 又知河宽CD为 50m 现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC， 求山的高度及缆绳AC的长 ( 答案可带根号) 6已知：如图，一艘货轮向
17、正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30，货轮以每 小时 20 海里的速度航行，1 小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西 45，问该货轮继续 向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?( 精确到 0.1 海里，732.13) 7已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶 端在B点； 当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点 已知BAC60， DAE45 点 D到地面的垂直距离m23DE，求点B到地面的垂直距离BC 8已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC20
18、m ，斜坡坡面 上的影长CD8m ，太阳光线AD与水平地面成26角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为 30，求旗杆AB的高度 ( 精确到 1m) 9已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走 400m ，到达一 个景点B，再由B地沿山坡BC行走 320 米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的 俯角为 60求山高CD( 精确到 0.01 米) 10已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一 根 2m长的竹竿，测得竹竿影长为1m ，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长 度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m 问路灯高度为多少米? 11
19、已知：如图，在一次越野比赛中， 运动员从营地A出发，沿北偏东60方向走了500m3 到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m ，到达目的地C点求 (1)A、C两地之间的距离； (2) 确定目的地C在营地A的什么方向 ? 12已知：如图，在1998 年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤大堤高5m ，坝 顶宽 4m ，迎水坡和背水坡都是坡度为11 的等腰梯形 现要将大堤加高1m ，背水坡坡 度改为 11.5 已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需 多少立方米的土石? 拓展、探究、思考 13已知：如图，在ABC中，ABc，ACb，锐角A (1)BC的长； (2)
20、ABC的面积 14已知：如图，在ABC中，ACb，BCa，锐角A，B (1) 求AB的长； (2) 求证：. sinsin ba 15已知：如图，在RtADC中，D90，A，CBD，ABa用含a 及、的三角函数的式子表示CD的长 16已知：ABC中，A30，AC10，25BC，求AB的长 17已知：四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于E点，ACa，BDb，BEC (0 90) ，求此四边形的面积 测试 5 综合测试 1计算 (1) 45tan260tan 60cos2 (2) 60cos30cos 60tan30tan45sin30sin2 22 2 2已知：如图，ABC中，ACB90，
21、CDAB于D，AB32，BC 12 求： sin ACD及AD的长 3已知： RtABC中，ACB90，CDAB于D点，AB2m，BDm1， 5 4 cos A (1) 用含m的代数式表示BC； (2) 求m的值； 4已知：如图，矩形ABCD中，AB3，BC6，BE2EC，DMAE于M点求DM的长 5已知：如图，四边形ABCD中，A45，C90，ABD75，DBC 30，AB2a求BC的长 6已知：如图，四边形ABCD中，AC90，D60，35ADAB3，求 BC的长 7已知：如图，ABC内接于O，BCm，锐角A， (1) 求O的半径R； (2) 求ABC的面积的最大值 8已知：如图，矩形纸片
22、ABCD中，BCm，将矩形的一角沿过点B的直线折叠，使A点落 在DC边上，落点记为A，折痕交AD于E，若ABE 求证： 2sincos m EB 答案与提示 第二十八章锐角三角函数 测试 1 1BAC，AB，AC AB BC ，对边，斜边，固定； AB AC ，邻边，斜边，固定值； AC BC ，对边，邻边，固定值 2A的对边，, c a B的对边，; c b A的邻边，, c b B的邻边，; c a A的对边，, b a B的邻边， a b 3唯一确定的值，对应，的函数，锐角三角函数 4 3 4 , 5 3 , 5 4 , 4 3 , 5 4 , 5 3 ,15 5.3, 10 10 ,
23、10 103 , 3 1 , 10 103 , 10 10 ,10 6 8 15 , 17 8 , 17 15 , 15 8 , 17 15 , 17 8 ,34 7.3, 2 1 , 2 3 , 3 3 , 2 3 , 2 1 ,60 o 8 3 7 tantan, 4 3 coscos, 4 7 sinsinNTMRNTMRNTMR 9 5 3 cos,20,16BABAC 10.2tan, 5 5 cos, 5 52 sinBBB 11AB2AC2AOsin AOC24cm，cm74 22 ACOAOC 12 4 3 tan, 5 4 cos)2(;cm 3 32 ,cm 3 40 )1
24、 (AOCAOCOCOA 13 (1)CDACsinA4cm；(2);cm32 2 12 CDABS (3) 4 22 tanB 14 3 1 sin B 15 (1); sin A a (2); cos ,cos A b Ac (3); tan ,tan A a Ab(4);3, 2 1 (5); 4 3 , 5 4 (6) 10 10 , 10 103 16P(cos，sin) ，C(1 ，tan) 提示：作PDx轴于D点 17 (1).31tan, 2 1 1cos, 2 3 1sin (2), 2 3 1tan, 7 72 1cos, 7 21 1sin 提示：作AEBC于E，设AP2
25、 测试 2 1 304560 sin 2 1 2 2 2 3 cos 2 3 2 2 2 1 tan 3 3 1 3 2(1)0 ； (2); 12 3 (3);2 2 2 3 2 5 (4) 4 1 3 3(1)60； (2)30； (3)22.5； (4)46 4(1)0.391；(2)1.423 5(1)49 1111； (2)24 5244 6104cm提示：设DE12xcm，则得AD13xcm，AE5xcm利用BE16cm 列方程 8x16解得x2 7, 7 21 提示：作BDCA延长线于D点 8(1) D 15，DBC75； (2);32tan,32tanDBCD (3).125.
26、22tan 9(1)15 ； (2).32tan, 4 26 cos, 4 26 sinBADBADBAD 10 2 3 , 13 132 , 13 133 提示：作DEBA，交AC于E点，或延长AD至F，使DF AD，连结CF 11提示：作CEOA于E，作DFOA于F (3)增大， (4)减小 12 (2) 增大 13提示：利用锐角三角函数定义证 14原式cossin2cossin 22 2 )cos(sin |cossin| ).450(sincos ),9045(cossin 15 (1) 略 sin22sincos (2),2sin 2 1 2sin1 2 1 2 1 BEACS AB
27、C ,cossin 2 1 ADBDADBCS ABC sin2 2sincos 16不发生改变，设BAC2，BC2m ，则 .)tan( tan 42 2 mm m SS HBCABC 测试 3 1a 2 b 2 c 2； AB90；;, a b b a c b c a ADBD，ADAB，BDBA，ABCD： 一半，它的外心， 2 cba ( 或 cba ab ) ab 2 1 或ch 2 1 (h为斜边上的高 ) 或Abc sin 2 1 或Bac sin 2 1 或).( 2 1 cbar (r为内切圆半径 ) 2两个元素，有一个是边，直角边，一条直角边，斜边，一条直角边 390A，s
28、inA，cosA； ; sin , tan ,90 o A a A a A ;90,tan, 22 A b a Abac .90,sin, 22 B c a Aacb 4(1) A 45，B45，b35； (2) A 60，B30，c4； (3); 52, 4 ba (4);133,6 ca (5).30,64,62,26Bcba 5(1)AB2Rsin，OCRcos； (2) n Rr n Ra nn 180 cos, 180 sin2 6AB6.40 米，BC5.61 米，ABBC12.0 米 7约为 222cm 8(1)318米 (2)4层，提示：设甲楼应建x层则.21 30tan 3x
29、 9m3100 10 6 米 测试 4 1cm 3 310 ,cm 3 320 BCAB 2)3515(cm 3cm25;cm)535(BCAB提示：作CDAB延长线于D点 434cm 5山高 m)31(50,m)31(25AC 6约为 27.3 海里 7m33 8约为 17m ，提示：分别延长AD、BC，设交点为E，作DFCE于F点 9约 477.13m 10 10m 11 (1)AC 1 000m；(2)C点在A点的北偏东30方向上 12面积增加24m 2，需用 240 000m2 土石 13 (1) .cos2 22 bccbBC提示：作CDAB于D点，则CDbsin， ADbcos再利
30、用BC 2 CD 2 DB 2 的关系，求出BC (2)abc sin 2 1 14 (1)ABbcosa cos. 提示：作CDAB于D点 (2) 提示： 由bsinCDasin可得bsinasin， 从而 sinsin ba 15提示：ABADBDCD tan(90) CD tan(90) CDtan(90 ) tan(90 ) ， )90tan()90tan( a CD或 tantan tantana CD 16535或. 535提示：AB边上的高CD的垂足D点可能在AB边上 ( 这时AB ) 535，也可能在AB边的延长线上( 这时535AB) 17.sin 2 1 ab 测试 5 1(1);23 (2) 2 5 2 2 55 , 8 55 sinADACD 3(1) )1(2mmBC 或 5 6m BC (2) 7 25 m 4 5 18 5aBC2提示：作BEAD于E点 6BC6提示：分别延长AB、DC，设它们交于E点 7(1) sin2 m R提示：作O的直径BA ，连结AC (2) 2 tan4 2 m 提示：当A点在优弧BC上且AOBC时，ABC有面积的最大值 8提示： 2sincossincoscos m BCA BCBA EB