《2020版人教A版高中数学必修一导练课件：1.3.2 第二课时 函数奇偶性的应用（习题课） .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修一导练课件：1.3.2 第二课时 函数奇偶性的应用（习题课） .ppt（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二课时 函数奇偶性的应用(习题课),目标导航,课堂探究素养提升,题型一 利用奇偶性求函数值 例1 (2017江西自主招生)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( ) (A)3 (B)1 (C)-1 (D)-3,解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数, 所以f(0)=20+20+b=0,解得b=-1, 所以当x0时,f(x)=2x+2x-1, 因为f(x)为定义在R上的奇函数, 所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3. 故选D.,误区警示,本题中当x0时,函数解析式含参数b,因此需利用奇函数在原点处有定义,则f(0)=
2、0的性质,求出b的值,然后根据奇函数性质求f(-1)的值.,答案:-2,备用例1 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)= .,解析:因为f(x)-g(x)=x3+x2+1, 所以f(-1)-g(-1)=-1+1+1=1, 又因为f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数, 所以f(1)=f(-1),g(1)=-g(-1), 所以f(-1)-g(-1)=f(1)+g(1), 所以f(1)+g(1)=1. 答案:1,题型二 利用奇偶性求函数f(x)的解析式 例2 (1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x0
3、时,f(x)=x2+x+1,求x0时,f(x)=x3+2x-3,求f(x)在x0时的解析式.,解:(1)设x0,所以f(-x)=(-x)2+(-x)+1=x2-x+1. 又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).即-f(x)=x2-x+1, 因此f(x)=-x2+x-1. 所以x0.所以f(-x)=(-x)3+2(-x)-3=-x3-2x-3, 所以f(x)=-x3-2x-3. 所以x0时的解析式为f(x)=-x3-2x-3.,一题多变:(1)本例(1)中改为求xR时函数f(x)的解析式;,(2)本例(1)中改为函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)= x2+x+a-1
4、,求x0时函数解析式.,解:(2)因为f(x)为奇函数且x0时, f(x)=x2+x+a-1. 所以f(0)=0,所以a=1. 所以x0时,f(x)=x2+x. 设x0.所以f(-x)=x2-x. 又f(x)为奇函数, 所以f(-x)=-f(x). 所以f(x)=x-x2. 所以x0时,f(x)=x-x2.,方法技巧,利用函数奇偶性求解析式时的注意事项: (1)求哪个区间上的解析式,就在哪个区间上取x. (2)然后要利用已知区间的解析式写出f(-x). (3)利用f(x)的奇偶性把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x). (4)要注意R上的奇函数定有f(0)=0. 若是求整个定义
5、域内的解析式,各区间内解析式不一样时其结果一般为分段函数的形式,此点易忽略.,题型三 函数的奇偶性与单调性的综合 例3 (12分)已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,若f(1-2x) +f(3-x)0,求x的取值范围.,一题多变:本题中若改为f(x)是定义在(-3,3)上的偶函数,且在(0,3)上是增函数.若f(1-2x)f(x-3),求x的取值范围.,方法技巧,(1)充分利用已知的条件,结合函数的奇偶性,把已知不等式转化为f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式,再利用单调性脱掉“f ”求解. (2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致,偶函数的单调性相反,列出不等式或不
6、等式组,求解即可,同时要注意函数自身定义域对参数的影响. (3)涉及偶函数时,可利用f(-x)=f(x)=f(|x|),将问题转化为函数在0,+)上的单调性求解.,(2)已知奇函数f(x)在区间-b,-a(ba0)上是一个恒大于0的减函数,试问函数|f(x)|在区间a,b上是增函数还是减函数?证明你的结论.,(2)解:|f(x)|在区间a,b上是增函数.证明如下: 任取ax1-x2-b, 由f(x)在-b,-a上是恒大于0的减函数, 得0f(x1)f(x2),所以f(x1)-f(x2)0. 而|f(x2)|-|f(x1)|=-f(x2)-f(x1)=f(x1)-f(x2)0, 所以函数|f(x
7、)|在区间a,b上是增函数.,题型四 抽象函数的奇偶性 例4 已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意的a,bR都满足f(ab)=af(b)+bf(a). (1)求f(0),f(1)的值;,解:(1)令a=b=0, 则f(00)=0f(0)+0f(0)=0, 所以f(0)=0. 令a=b=1, 则f(11)=f(1)+f(1),得f(1)=0.,(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.,解:(2)f(x)是奇函数,证明如下: 令a=b=-1,则f(1)=-f(-1)-f(-1)=0, 所以f(-1)=0. 令a=-1,b=x, 则f(-x)=f(-1)x=-f(x)+xf(-1)
8、=-f(x). 故f(x)为奇函数.,方法技巧,根据抽象函数的性质,判断抽象函数的奇偶性,主要是利用赋值法,构造f(x)与f(-x)的关系.,即时训练4-1:函数f(x),xR,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证:f(x)为奇函数.,证明:设a=0,则f(b)=f(0)+f(b),所以f(0)=0. 又设a=-x,b=x,则f(0)=f(-x)+f(x). 所以f(-x)=-f(x). 所以f(x)是奇函数.,题型五 易错辨析 例5 已知f(x)为奇函数,且在区间(-,0)上为减函数,f(-2)=0,求f(x)0的解集.,错解:因为f(-2)=0,所以f(x)-2.
9、 又x0时的情况.,正解:因为函数f(x)为奇函数且f(-2)=0, 所以f(2)=0. 因为奇函数f(x)在(-,0)上为减函数,根据奇函数图象关于原点对称的性质知f(x)在(0,+)上也是减函数, 所以当x0时,由f(x)2. 所以f(x)0的解集为(-2,0)(2,+).,课堂达标,解析:设x0,故f(-x)=x+1. 又f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x). 即f(x)=-x-1.选B.,1.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=-x+1,则当x0时,f(x)等于( ) (A)-x+1 (B)-x-1 (C)x+1 (D)x-1,B,2.已知奇函数f(x)在区间0
10、,+)上单调递增,则满足f(x)f(1)的x的取值范围是( ) (A)(-,1) (B)(-,-1) (C)(0,1) (D)-1,1),解析:由f(x)在区间0,+)上递增及f(x)f(1)知 x1.,A,3.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3,A,解析:因为f(1)=-f(-1).又f(-1)=2(-1)2-(-1)=3.所以f(1)=-3.选A.,4.设f(x)是R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2-x,则x0时,函数解析式为 .,解析:设x0. 因此f(-x)=(-x)2+x=x2+x. 又f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=x2+x. 答案:f(x)=x2+x,