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1、第二课时 对数的运算,目标导航,新知导学素养养成,1.对数的运算性质 如果a0,且a1,M0,N0,那么: (1)loga(MN)= ;,logaM+logaN,logaM-logaN,(3)logaMn= (nR).,nlogaM,思考1:loga(MN)=logaM+logaN是否成立? 答案:不一定,当M0且N0时,该式成立,当M0,N0时,该式不成立.,思考2:你能用对数定义证明对数换底公式吗?,名师点津,(1)对数运算性质与指数运算性质的联系.,logablogba=1; logablogbclogcd=logad.,课堂探究素养提升,解:(2)原式=2lg 5+2lg 2+(lg
2、10-lg 2)(lg 10+lg 2)+(lg 2)2= 2lg 10+1-(lg 2)2+(lg 2)2=2+1=3.,方法技巧,(1)本题主要考查对数式的化简与计算.解决这类问题一般有两种思路:一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;二是将式中对数的和、差、积、商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值. (2)对数计算问题中,涉及lg 2,lg 5时,常利用lg 2+lg 5=1及lg 2=1-lg 5,lg 5=1-lg 2等解题.,答案:(1)B,答案:(2)-4,解:(1)loga(x3y2z)=logax
3、3+logay2+logaz=3logax+2logay+logaz.,解:(2)原式=2log32-(log332-log39)+3log32 =2log32-5log32+log39+3log32=2.,方法技巧,(1)在化简或计算求值时,若已知式子中含不同底数,则常利用对数换底公式转化为同底数对数后求解.,(2)已知2a=3,3b=7,则log756= .(结果用a,b表示),(3)已知log89=a,log25=b,用a,b表示lg 3.,(2)26a=33b=62c,求a,b,c之间的关系.,方法技巧,(1)涉及指数式中的指数问题,可利用指对数式的互化,将指数式化为对数式后求指数.
4、(2)涉及多个幂式相等问题,常将幂式值设出,转化为对数后求解.,(2)已知logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx.,题型四 易错辨析 例4 解方程lg x4-lg x2=2.,错解:因为lg x4-lg x2=2, 所以4lg x-2lg x=2, 所以lg x=1,所以x=10.,纠错:已知方程中x的取值范围是xR且x0,而变形后的x范围是x0,缩小了x的范围,从而失根.,学霸经验分享区,(1)对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行. (2)利用对数的换底公式能够将不同底的对数化为常用
5、对数或自然对数或同底的对数,即可用对数的运算性质来解决对数求值问题,同时要注意换底公式的逆用和变形用. (3)求解对数方程时,要注意等价变形,不要扩大或缩小x的范围.如解方程log5(2x+1)=log5(x2-2),则变形为2x+1=x2-2后要保证2x+1 0,x2-20,因此由x2-2=2x+1得x=3或x=-1后应舍去x=-1.,课堂达标,解析:由对数的运算性质易知C正确.,1.下列等式成立的是( ),C,A,3.下列式子中正确的个数是( ) 若lg a=lg b,则lg a2=lg b2; 若lg a2=lg b2,则a=b; 若lg a3=lg b3,则a=b; logax+2logay=loga(xy2)(a,x,y使式子有意义). (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,C,解析:当lg a=lg b时,一定有lg a2=lg b2,反之不一定成立. 当lg a3=lg b3时,可得3lg a=3lg b, 即lg a=lg b,则a=b. logax+2logay=loga(xy2). 故正确.故选C.,5.(2018北京市西城13中高一上学期期中)已知ln 2=a,ln 3=b,那么log32用含a,b的代数式表示为 .,