《2020版人教A版高中数学必修一导练课件：2.2.2 第一课时 对数函数的图象及性质 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修一导练课件：2.2.2 第一课时 对数函数的图象及性质 .ppt（39页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的图象及性质,目标导航,新知导学素养养成,1.对数函数的概念 一般地,我们把函数 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是 .,y=logax(a0,且a1),x,(0,+),2.对数函数的图象与性质,(1,0),增,减,思考1:底数变化对对数函数图象形状有什么影响?对数函数的图象有什么特点? 答案:(1)对图象的影响:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.也就是说,沿直线y=1由左向右看,底数a增大 (如图).,3.反函数 对数函数y=logax(a0,且a1)和指数函数y=ax(a0,且a1)互为 .,反函数
2、,思考2:同底数的指数、对数函数的定义域、值域有何关系? 答案:同底数的指数函数的定义域是同底数对数函数的值域,指数函数的值域是对数函数的定义域. 思考3:互为反函数的两个函数图象有何特征? 答案:关于直线y=x对称.,名师点津,(1)对数函数图象和性质的关系,(2)若函数y=f(x)存在反函数,且点(a,b)在y=f(x)图象上,则点(b,a)必在其反函数图象上.,课堂探究素养提升,题型一 对数函数的概念 例1 (1)若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a= .,答案:(1)4,答案:(2)2,方法技巧,(1)判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a0,
3、且a1)的形式,即必须满足以下条件: 系数为1; 底数为大于0且不等于1的常数; 对数的真数仅有自变量x. (2)若已知对数函数过定点求解析式时,常用待定系数法,设f(x)= logax(a0,且a1),将定点代入后利用指对数式互化或指数幂的运算性质求a.,题型二 对数函数的图象特征 例2 (1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,且a1)的图象如图,则下列结论成立的是( ) (A)a0,c1 (B)a1,01 (D)0a1,0c1,解析:(1)由函数图象从左到右下降可知,函数是减函数,故00,即logacloga1, 故0c1.故选D.,(2)函数y=lg|x-1|的图象
4、是( ),方法技巧,解析:(1)因为a1时,函数y=logax是增函数,C,D不正确;直线y=(1-a)x的斜率小于0,所以A不正确,B正确.故选B.,即时训练2-1:(1)当a1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只可能是( ),解析:(2)法一 若01,则函数y=ax的图象上升且过点(0,1),而函数y=loga(-x)的图象下降且过点(-1,0),只有B中图象符合.故选B. 法二 首先指数函数y=ax的图象只可能在上半平面,函数y=loga(-x)的图象只可能在左半平面,从而排除A,C;再看单调性,y=ax与y=loga (-x)的单调性正好相反,排除D.只有B中图象符合.故选
5、B.,(2)已知a0,且a1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是( ),方法技巧,(1)y=ax与y=logax(a0,且a1)互为反函数. (2)若函数y=f(x)存在反函数,且y=f(x)过点(a,b),则其反函数过点(b,a). (3)反函数的定义域是原函数的值域.,备用例3 若函数f(x)=loga(x+b)+c(a0,且a1)的反函数图象恒过定点(2,3),则b+c= .,解析:由题意知函数f(x)=loga(x+b)+c恒过定点(3,2),则2=loga(3+b) +c, 故3+b=1且c=2, 则b=-2,c=2,因此b+c=0. 答案:0,(2)求函数f(x)=l
6、og2(x2+2x+9)的值域.,规范解答:(2)因为x2+2x+9=(x+1)2+88,9分 且y=log2x在(0,+)上为增函数, 所以f(x)log28=3.11分 所以函数的值域为3,+).12分,方法技巧,(2)求对数型函数y=logaf(x)(a0,且a1)的值域,需根据a的范围及f(x)的取值范围求解.,(3)若函数f(x)=ln(x2+4x+t)的定义域、值域分别为R,求相应的t的范围.,解:(3)由f(x)=ln(x2+4x+t)的定义域为R,知x2+4x+t0恒成立, 所以=16-4t4. 由f(x)=ln(x2+4x+t)的值域为R,知x2+4x+t应取遍所有正数, 所
7、以=16-4t0,即t4.,题型五 易错辨析 例5 若函数f(x)=1-log2x,x1,16,求y=f(x)2-f(x4)的值域.,错解:因为f(x)=1-log2x, 所以y=f(x)2-f(x4)=(1-log2x)2-(1-log2x4)=(log2x)2+2log2x. 因为1x16,所以log21log2xlog216, 所以0log2x4. 又y=(log2x+1)2-1, 所以当log2x=0,即x=1时,y有最小值0. 当log2x=4,即x=16时,y有最大值24. 故y=f(x)2-f(x4)的值域为0,24.,纠错:由于函数f(x)的定义域是1,16, 因此f(x4)的
8、定义域应满足1x416,即1x2(x0), 故错解过程忽视了函数y的定义域. 正解:因为f(x)的定义域为1,16, 所以f(x4)的定义域满足1x416, 即1x2,则0log2x1. 因为y=f(x)2-f(x4)=(1-log2x)2-(1-log2x4)=(log2x)2+2log2x=(log2x+1)2-1, 所以当log2x=0,即x=1时,f(x)有最小值0, 当log2x=1,即x=2时,f(x)有最大值3. 故y=f(x)2-f(x4)的值域为0,3.,学霸经验分享区,(1)画对数函数图象时,要明确对数函数图象的分布区域.对数函数的图象在第一、四象限.当x趋近于0时,函数图
9、象会越来越靠近y轴,但永远不会与y轴相交. (2)形如y=loga(x+c)(a0,且a1)的函数,可利用x+c=1时y=0确定函数图象所过定点的横坐标. (3)求对数(或对数型)函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,还要对这种函数自身有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要注意对数的底数大于零且不等于1.,课堂达标,解析:设对数函数的解析式为y=logax(a0,且a1),由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=loga16,解得a=2.所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D.,1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为( ),D,C,3.函数y=logax的图象如图所示,则实际a的可能取值是( ),A,解析:由x+2=1得x=-1, 故f(x)的图象过定点(-1,0).,4.若函数f(x)=loga(x+2)(a0,且a1),则不论a取何值,函数f(x)的图象恒过定点 .,答案:(-1,0),解析:因为2x0,所以2x+33. 所以f(x)的值域即为反函数的定义域,是(3,+).,5.若函数f(x)=2x+3,则其反函数的定义域是 .,答案:(3,+),