《2020版人教A版高中数学必修五导练课件：2章末总结 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修五导练课件：2章末总结 .ppt（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确.(请在括号中填“”或“”) 1.数列1,2,3,4,2n是无穷数列.( ),3.已知a1=0,an+1=an+(2n-1),则a5=14.( ),4.方程x2+6x+1=0的两根的等差中项为-3.( ) 5.数列an与数列|an|的前n项和相等.( ) 6.常数列既是等差数列也是等比数列.( ) 7.已知等比数列的公比和某一项,能求任意项.( ),题型探究素养提升,题型一 等差(比)数列的基本运算,典例1等比数列an中,已知a1=2,a4=16. (1)求数列an的通项公式;,解:(1)设an的公比为q, 由已知得16=2q3, 解得q=2.
2、 所以an=22n-1=2n.,(2)若a3,a5分别为等差数列bn的第3项和第5项,试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.,规律总结,在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中,共涉及五个量:a1,an,n,d(或q),Sn,其中a1和d(或q)为基本量,“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1,d(q),an,Sn,n的方程组,利用方程的思想求出需要的量,当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好,这样可以化繁为简,减少运算量,同时还要注意整体代入思想方法的运用.,题型二 数列的通项及求和,典例2(2019哈尔滨高二检测)已知正项数列an的前n项和Sn满足:4Sn=(an-
3、1)(an+3)(nN*). (1)求an的通项公式;,(2)若bn=2nan,求数列bn的前n项和Tn.,规律总结,(1)由递推公式求数列通项公式时,一是要注意判别类型与方法.二是要注意an的完整表达式,易忽视n=1的情况.,(2)数列求和时,根据数列通项公式特征选择求和法,尤其是涉及等比数列求和时要注意公比q对Sn的影响.,题型三 数列在实际生活中的应用,典例3某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产,该企业第一年年初有资金2 000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%,预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入
4、下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元. (1)用d表示a1,a2,并写出an+1与an的关系式;,(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4 000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).,题型四 易错类型,典例4在等差数列an中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn有最大值,并求出它的最大值.,纠错:错解1中解an0是不正确的; 事实上应解an0,an+10. 错解2中12n0,故S13=S12.,正解:由a1=20,S10=S15,解得公差d=- . 因为S10=S15,所以S15-S10=0, 即a11+a12+a
5、13+a14+a15=0, 又因为a11+a15=a12+a14=2a13, 所以a13=0. 因为公差d0, 所以a120,a140, 故n=12或n=13时, Sn有最大值为S12=S13=130.,典例5设数列an的前n项和为Sn,且an0(nN*),S1,S2,Sn,成等比数列,判断数列a2,a3,a4,an,是否成等比数列,并证明你的结论.,纠错:忽略讨论q是否为1,而导致错误.,1.(2018全国卷)设Sn为等差数列an的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5等于( ) (A)-12 (B)-10 (C)10 (D)12,真题体验,B,答案:an=6n-3,2.(2018北京卷)设an是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则an的通项公式为 .,答案:-63,3.(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和,若Sn=2an+1,则S6= .,4.(2018全国卷)已知数列an满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn= . (1)求b1,b2,b3;,(2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由; (3)求an的通项公式.,点击进入 检测试题,