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1、第2课时 一元二次不等式的应用,简单的分式不等式的求解,2.填空: 分式不等式的解法,答案: ,答案:x|04或x-2,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,简单的分式不等式的求解 例1解下列不等式:,分析:对于(1),可直接转化为整式不等式进行求解;对于(2),可转化为整式不等式进行求解,但应注意分母不为零;对于(3),可先移项后通分,再转化为整式不等式进行求解;(4)考虑到2x2+10,可直接去分母,转化为整式不等式进行求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思
2、维辨析,当堂检测,含参数的一元二次不等式的解法 例2解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+10. 分析:先对二次项的系数进行讨论,再按不等式的解法求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟解含参数的一元二次不等式,与解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的,但要注意分类讨论思想的运用. (1)若二次项系数含有参数,需对二次项系数等于0与不等于0进行讨论,对于不为0的情况再按大于0或小于0进行讨论. (2)若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定,需对其判别式进行讨论. (3)若求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训
3、练2解关于x的不等式:x2+3ax-4a2-4a,即a0时,解不等式为-4a0时,不等式的解集为x|-4axa;当a0时,不等式的解集为x|ax-4a.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,一元二次不等式的实际应用 例3行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(单位:m)与汽车的车速v(单位:km/h)满足下列关,(1)求n的值; (2)要使刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是多少?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,分析:(1)根据两个刹车距离的范围建立不等式组,并结合nN求得
4、n的值;(2)由s12.6解出v的取值范围,从而得到行驶的最大速度.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤 1.理解题意,搞清量与量之间的关系. 2.建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题. 3.解这个一元二次不等式,得到实际问题的解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,延伸探究本例中,背景条件不变,若该型号的汽车在某一限速为80 km/h的路段发生了交通事故,交警进行现场勘查,测得该车的刹车距离超过了25.65 m,试问该车是否超速行驶?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,忽视对参数的分类讨论致
5、误 典例解关于x的不等式:x2-2ax+30(aR).,提示:错解中,没有考虑到方程没有实数根和只有一个实数根的情况,导致错误.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,防范措施求解含参数的一元二次不等式时,如果相应方程的根的情况不确定,应对方程根的情况进行讨论,以确定不等式的解集.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,A.x|34或x0,即3x(x-4)0,所以不等式的解集是x|0x4. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:x|x-2,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:3,5,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,5.解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a-1时,原不等式的解集为x|-1xa.,