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1、3.2 基本不等式与最大(小)值,【做一做1】已知x,yR+,且x+4y=1,则xy的最大值为( ),答案:C,答案:D,【做一做2】,2.应用基本不等式求最大(小)值的条件 利用基本不等式求最大(小)值必须满足三个条件才可进行,即“一正、二定、三相等”.,【做一做3】,答案:(1)a=1 (2)mn0,名师点拨多次使用基本不等式时,由于连续使用基本不等式或者限定了某些量的取值范围,而导致等号成立的条件不具备,不能直接运用基本不等式,这时应进一步转化,使其转化成能用不等式求解或用其他方法求解的形式.,答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三
2、,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟利用基本不等式求函数的最值或值域时,通常将原函数解析式进行拆分、添项、去项等,构造可以利用基本不等式的条件,结合函数的定义域求最值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例2】 (1)已知x0,y0,且 ,求x+y的最小值; (2)已知x1,y1,且lg x+lg y=4,求lg xlg y的最大值; (3)已知x+2y=1,求2x+4y的最小值. 分析:(1)利用“1的代换”构造基本不等式求解;(2)(3)直接利用基本不等式求解.,探究一,探究二,探究三,思维
3、辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟用基本不等式求最值时要把握三个条件:“一正、二定、三相等”,在具体的解题过程中,最难的是“定值”,获得“定值”往往需要一定的灵活性和技巧性,常用的构造定值的技巧有:添项、拆项、统一变量、“1的代换”等.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2,答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例3】 某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1 800元,面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少? 分析:先以购买面粉的间隔天数为自变
4、量,平均每天支付的总费用为函数值建立函数模型,再利用基本不等式求最值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:设该厂每x天购买一次面粉,则其购买量为6x吨,由题意可知,面粉的保管费及其他费用为 36x+6(x-1)+6(x-2)+61=9x(x+1). 设平均每天所支付的总费用为y元,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟应用基本不等式解决实际问题的步骤 (1)理解题意,设变量时一般把要求最值的变量定为函数值; (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最值问题,并确定函数的定义域; (3)在定义域内,求出函数的最值(最大值或最小值); (4)结合实际问题,写出正确答案.,探究一,
5、探究二,探究三,思维辨析,变式训练3 某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞.第一年需要各种费用12万元,从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元.该船每年捕捞总收入50万元. (1)问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少? (2)问捕捞几年后的平均利润最大,最大是多少?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,2,3,4,5,解析:当x取正数时,A选项中y4,B选项中y可为负值,C选项中 ,则y2,只有D选项通过配方易得y2. 答案:D,1,2,3,4,5,2.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是( ) A.0,2 B.-2,0 C.-2,+) D.(-,-2,答案:D,1,2,3,4,5,解析:因为x1,所以x-10,答案:-3,1,2,3,4,5,答案:9,1,2,3,4,5,5.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,则年花费最小时,x= .,答案:20,