《2020届高三文科数学总复习课件：7.3 基本不等式及不等式的应用 (数理化网).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三文科数学总复习课件：7.3 基本不等式及不等式的应用 (数理化网).pptx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、7.3 基本不等式及不等式的应用,高考文数（课标专用）,考点清单 考点一 基本不等式 考向基础 1.两个重要不等式 (1)若a、bR,则a2+b22ab,当且仅当a=b时取“=”. (2)若a、b(0,+),那么 ,当且仅当a=b时取“=”. 2.算术平均数、几何平均数 若a、b(0,+),那么 叫做正数a、b的算术平均数, 叫做正 数a、b的几何平均数.,3.用基本不等式求最值的方法 (1)若a、b(0,+),当ab为定值时,a+b有最小值,最小值为2 ,当且仅 当a=b时取“=”. (2)若a、b(0,+),当a+b为定值时,ab有最大值,最大值为 ,当且 仅当a=b时取“=”. (3)若
2、a、bR,则 .当a、b(0,+)时,a+b , 当a2+b2为定值时,a+b有最大值,当且仅当a=b时取“=”. 4.基本不等式的几种变形及相关结论 (1)几种变形 对于基本不等式,不仅要记住原始形式,而且还要掌握它的几种变形形 式及公式的逆用等,如:,ab (a、bR); (a0,b0). (2)常用的结论 (i)如果a、b(0,+),则 (当且仅当a=b时 取等号).,(ii)若a(0,+),则a+ 2(当且仅当a=1时取等号); 若a0,则a+ 2(当且仅当a=1时取等号)或a+ -2(当且仅当a=-1时 取等号). (iii)若a、bR,则2(a2+b2)(a+b)2,当且仅当a=b
3、时取等号. (iv)a2+b2+c2ab+ac+bc,当且仅当a=b=c时取等号.,【知识拓展】 1.用基本不等式求最值时要注意三点:“一正”“二定”“三相等”.所 谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积 为定值,“三相等”是指等号成立的条件. 2.连续使用基本不等式时,等号要同时成立.,考向突破 考向一 用基本不等式求最值的条件,例1 下列命题中正确的是 .(填写正确命题的序号) 若a,bR,则 + 2; 当x0且x1时,lg x+ 2; 当x 时,y=sin x+ 的最小值为4; 当x3时,y=x+ 的最小值为7.,解析 由a,bR可知 0不一定成立,故错误. 当x
4、0且x1时,lg x0不一定成立,故错误. 当x 时,sin x(0,1.y= +sin x2 =4,当且仅当sin x=2时, “=”成立.但sin x不可能等于2,故不正确. x3,x-30,y=x+ =x-3+ +37,当且仅当x=5时,“=”成 立,故正确.,答案 ,考向二 利用基本不等式求最值,例2 (2018山东平度一模,6)若直线2mx-ny-2=0(m0,n0)过点(1,-2),则 + 的最小值为 ( ) A.2 B.6 C.12 D.3+2,解题导引,解析 直线2mx-ny-2=0(m0,n0)过点(1,-2), 2m+2n-2=0,即m+n=1. + = (m+n)=3+
5、+ 3+2 , 当且仅当 = ,即n= m时取等号, + 的最小值为3+2 ,故选D.,答案 D,考点二 不等式的应用 1.利用基本不等式求最值 若p,k为常数,则: (1)若ab=k,则当且仅当a=b时,a+b有最小值2 (a0,b0); (2)若a+b=p,则当且仅当a=b时,ab有最大值 (a0,b0). 2.利用不等式解决实际问题 (1)解答不等式应用题,要认真审题,分清题意,建立合理的不等式模型. (2)不等式问题中蕴含着丰富的函数思想,是不等式与函数的结合点,又是 数学知识与数学方法的交汇点.处理不等式问题,常常离不开函数的图象 与性质,如函数的定义域、值域、最大值、最小值、单调性
6、等,而数形结 合思想、分类讨论思想、等价转换思想等贯穿于解题的始终,应深入领悟.,方法技巧 方法1 利用基本不等式求最值 1.利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值,主 要有两种思路: (1)对条件使用基本不等式,建立所求目标函数的不等式求解. (2)对条件变形,进行“1”的代换求目标函数最值. 2.有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件,但可以通过添 项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式. 3.若一次应用基本不等式不能达到目的,则需多次应用基本不等式,但要 注意等号成立的条件必须要一致.,提醒:若可用基本不等式,但等号不成立,则一般是利用函数单调性求解.,例
7、1 (2018湖南师大附中月考(五),9)已知ABC的面积为1,内切圆半径 也为1,若ABC的三边长分别为a,b,c,则 + 的最小值为 ( ) A.2 B.2+ C.4 D.2+2,解题导引,解析 因为ABC的面积为1,内切圆半径也为1, 所以 (a+b+c)1=1,所以a+b+c=2, 所以 + = + =2+ + 2+2 , 当且仅当a+b= c,即c=2 -2时,等号成立, 所以 + 的最小值为2+2 ,故选D.,答案 D,方法2 不等式的综合应用 1.利用不等式的性质、不等式的证明方法、解不等式等知识可以解决 函数中的有关问题,主要体现在:利用不等式求函数的定义域、值域、 最值、证明
8、单调性等. 2.利用函数、方程、不等式之间的关系,可解决一元二次方程根的分布 问题. 3.不等式与数列的综合题经常出现在高考压轴题中,主要体现在比较数 列中两项的大小的问题中. 4.应用基本不等式解决实际问题的步骤: (1)仔细阅读题目,透彻理解题意;,(2)分析实际问题中的数量关系,引入未知数,并用它表示其他的变量,把 要求最值的变量设为函数; (3)应用基本不等式求出函数的最值; (4)还原实际问题,作出解答.,例2 (2017河南新乡第一次调研,11)已知函数f(x)= 若f (8-m2)f(2m),则实数m的取值范围是 ( ) A.(-4,1) B.(-4,2) C.(-2,4) D.(-,-4)(2,+),解题导引,解析 当x10时,f(x)= 在(-,10上单调递减.当x10时,f(x)=-lg(x+ 2)在(10,+)上单调递减,且 -lg 12. 故f(x)在R上单调递减,8-m22m-4m2.,答案 B,