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1、第一章 章末检测1、用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.2792、甲、乙两人计划从三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.12种3、书架上有不同的语文书10本,不同的英语书7本,不同的数学书5本,现从中任选一本阅读,不同的选法有( )A.22种B.350种C.32种D.20种4、从6名女生、4名男生中,按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组,则不同的抽取方法种数为( )A. B. C. D. 5、某小型剧场要安排个歌舞类节目, 个小品类节目和个相声类节目的演出顺序,则同类节
2、目不相邻的排法种数是( )A.72B.120C.144D.1686、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种7、有甲、乙、丙三项任务,甲需人承担,乙、丙各需人承担,从人中选派人承担这三项任务的不同选法有()A. 种B. 种C. 种D. 种8、设,则, 中奇数的个数为( )A.2B.3C.4D.59、的展开式中,常数项为( )A.420B.512C.626D.67210、已知,则等于( )A.6B.13C.6或13D.1211、如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”,那么在由1,2,3,4四
3、个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有_个.12、展开式中的第项与倒数第项的比是,则展开式中的第项为_.13、用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字2,3相邻的偶数有_个.(用数字作答)14、的展开式中的奇数次幂项的系数之和为,则_。15、设数列是等比数列, ,公比是的展开式中的第二项.1.用表示数列的通项及前项和2.若,用表示 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：能够组成三位数的个数是,能够组成无重复数字的三位数的个数是,故能够组成有重复数字的三位数的个数是. 2答案及解析：答案：B解析：因为每一个有3种选择, ;那么对于甲和乙的所有的选法共有种,但是要求甲
4、乙不能选景点不全相同,那么可知景点相同的选法有种,故间接法可知共有种,故选B.点评:根据分步计数原理,那么先确定出各个人的选择的景点的情况,运用间接法的思想来求解所求的选法,比用直接法要好解,注意这种解题方法,属于基础题。 3答案及解析：答案：A解析：由分类加法计数原理得,不同的选法有种. 4答案及解析：答案：A解析：根据题意,即从6名女生,4名男生中抽取3名女生,2名男生组成课外小组,则从6名女生中抽取3名女生有种情况,从4名男生中抽取2名男生有种情况,有乘法原理,可得共种情况,故选A. 5答案及解析：答案：B解析：分两类:第一类,歌舞类节目中间不穿插相声类节目, 有种排法;第二类,歌舞类节
5、目中间穿插相声类节目,有种排法.根据分类加法计数原理,知共有种不同的排法.故选B. 6答案及解析：答案：B解析：若最左端排甲,其他位置共有 (种)排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余4个位置有 (种)排法,所以共有 (种)排法。 7答案及解析：答案：C解析：试题分析:按分步计数原理考虑:第一步安排甲任务有种方法,第二步安排乙任务有种方法,第三步安排丙任务有种方法,所以总共有种点评:完成一件事需要步,每步分别有种方法,则完成这件事的方法数共有种 8答案及解析：答案：A解析：, . 9答案及解析：答案：D解析：,. 10答案及解析：答案：A解析：由排列数公式可将原方程化为,化简可得,解得或
6、.又因为且,则且,故. 11答案及解析：答案：12解析：由题意知本题是一个分类计数问题,组成的数字有三个1,三个2,三个3,三个4共4种情况.当有三个 1 时为:2111,3111,4111, 1211,1311,1411, 1121, 1131,1141;当有三个2,3,4时为:2221,3331,4441.根据分类计数原理得到有12种结果,故答案为12. 12答案及解析：答案：解析：第7项: ,倒数第7项: ,由,得,故 13答案及解析：答案：18解析：数字2和3相邻的偶数有两种情况.第一种情况,当数字2在个位上时,则3必定在十位上,此时这样的五位数共有6个;第二种情况,当数字4在个位上时,且2,3必须相邻,此时满足要求的五位数有 (个),则一共有 (个). 14答案及解析：答案：3解析：的展开式的通项公式,则展开式中的奇数次幂项的系数之和为:,解得.考点:二项式定理 15答案及解析：答案：1.解:因为,所以,即,所以,所以又由,知,所以.2.当时, ,又,由+,得当时, 所以解析：