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1、1 第二部分锐角三角函数 复习目标： 1、能够根据直角三角形的边角关系进行简单的计算 2、能够综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题 复习重点：能够综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题 复习难点：在两个直角三角形中利用三角函数解决实际问题 一、学前准备，理清脉络： 1、直角三角形的边角关系： 在 RtABC中， C为直角， A、B为锐角， 它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角 c 外， 其余的 5 个元素之间有以下关系： 三边之间的关系： 锐角之间的关系： 边角之间的关系： 2、各三角函数之间的关系： （1） （2） 3、30、45、60角的三角函数值 三角函数角 s
2、in costan 30 45 60 4. 随着锐角度数的增大，它的正弦值正切值和余弦值 5、坡度： 二、典型例题： 例 1： （升学指导）如图：在RtABC 中， ACB=90，CDAB 与点 D，BC=3， AC=4，设 BCD=，则 tan的值为多少？B D A C 练习： 在 RtABC中， C 90 0, A、B、C 的对边分别为 a,b,c, 根据下列条 件解题 c10 ，a=52 ，求A。 a18 B60 0，求 c 2 例 2、如图所示， AB ，CD分别表示某市一小区的两幢楼，高都为30m ，两楼间的距离 为 24m ，现了解到该市规定：在15：00 时，前楼在后楼上的影长不
3、得低于16m （该 地区 15：00 时，太阳光线与水平线的夹角为30） 请问该小区是否符合规定？ 如果要求 15：00 时，前楼恰好不影响后楼的采光，那么两楼应距离多少米？ 练习：如图，线段ABD C、分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBCD CBC， 从B点测得D点的仰角为 60从A点测得D点的仰角为 30，已知甲建筑物高36AB米 （1）求乙建筑物的高 D C； （2）求甲、乙两建筑物之间的距离B C（结果精确到 0.01 米） （参考数据： 21.41431.732， ） 例 3、某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形知识测量操场上旗杆的高 度如图，在操场上的A处，他们利用测角仪器测
4、得旗杆CD顶端的仰角为23? ，再 沿 AC方向前进 20 米到达 B 处，又测得旗杆CD顶端的仰角为36? ，已知测角仪器的 高度为 1.2 米，求旗杆 CD的高度（ tan36=0.7 ,sin36=0.6,tan23=0.4,sin23=0.4） （精确到 0.1 米） A G B C E F D 23? 36? D 乙 C B A 甲 C B A D 3 练习： （升学指导）某民航飞机在大连海域失事，为了调查失事原因，决定派海军潜 水员打捞飞机上的黑匣子， 以潜水员在 A处以每小时 8海力的速度向正东方向划行， 在 A处测得黑匣子 B在北偏东 60度的方向，划行半小时后到达C ，测得黑
5、匣子 B在 北偏东 30 度的方向， 问潜水员继续向东划行多少小时离黑匣子B最近？最近距离是 多少？ 三、中考链接，拓展应用： 一） 、选择 1、在 ABC 中， C=90o，AB=15 ，sinA= 1 3 ,则 BC 的值（） A45 B5 C 1 5 D 1 45 2、在 ABC 中， C=90o，a,b,c分别是 A， B， C 的对边，则下列正确的是（） A b=atanA Bb=csinA Ca= c cosB Dc=asinA 3、计算：6tan 230 o- 3sin30 o-2 sin45o= 4、已知 为锐角，且sin( -10 o)= 3 2 ，则 等于（） A50 o
6、B60 o C 70 o D80 o （1） 2某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图（1）的三角形空地上移植某种草皮以美化环境， 已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） A450a 元 B225a 元 C150a 元 D300a 元 5、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树之间水平距离）为4m . 如果在坡度为0.5 的 山坡上种植树，也要求株距为4m , 那么相邻两树间的坡面距离约为（） A4.5m B4.6m C6m D 8m 二） 、解答题 1、我市准备在相距2 千米的 A 、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B 地北偏东60方向、 A B C D 30 60 北
7、 4 地北偏西 45方向的 C处， 有一个半径为0.6 千米的住宅小区 （见 下图） ，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考 数据：41.1273.13） 2、 山脚下有一颗树AB ， 小明从点B 沿山坡向上走50 米到点 D ， 用高为 1.5 米的测角仪测得树顶的仰角为10， 已知山坡的坡 角为 15，求树AB的高（精确到0.1 米） 参考数据： sin15 = 0.26 ，cos15= 0.97 ，tan15 = 0.27 ， sin10 = 0.17 ，cos10= 0.98 ，tan10 = 0.18. 3： （升学指导）如图，某货轮以20 海里 / 小时的速度将一批重要
8、物资由A 处运往正西方向的B 处，经 16 小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40 海里 / 小时 的速度由A 向北偏西60的方向移动，据台风中心200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到 影响。 1）B处是否会受到台风影响？说明理由。2）为避免收到台风影响，该船应在多少小时内 卸完货物？北 B A 四、归纳总结，自我反思： 五、过关检测，反馈学情： 在申办 2010年冬奥会时， 须改变哈尔滨市的交通 状况。 在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地 面上事先划定以B为圆心，半径与AB 等长的圆形危险 区。 现在某工人站在离B点3米远的 D 处测得树的顶端A 点的仰角为 60，树的底部B点的俯角为 30。问距 离 B点 8米远的保护物是否在危险区内？ C D B E 30 60 A