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1、第三章全等三角形 一填空题 ( 每题 3 分, 共 30 分 ) 1如图 , ABC DBC,且 A和 D,ABC和 DBC是对应角 , 其对应边 :_. 2 如图 , ABD ACE,且 BAD和 CAE,ABD和 ACE,ADB和 AEC是对应角 , 则对应边 _ 3. 已知 : 如图 , ABC FED,且 BC=DE. 则 A=_,A D=_ 4. 如图 , ABD ACE,则 AB的对应边是 _, BAD的对应角是 _ 5. 已知 : 如图 , ABE ACD,B= C,则 AEB=_,AE=_ 6已知：如图 , AC BC于 C , DE AC于 E , AD AB于 A , BC
2、=AE 若 AB=5 , 则 AD=_ 7已知： ABC ABC， ABC的周长为12cm ，则 ABC的周长为 . 8如图 , 已知： 1=2 , 3=4 , 要证BD=CD , 需先证 AEB A EC , 根据是 _再证 BDE _ , 根据是 _ 4 3 2 1 E D C B A 9如图， 1=2，由 AAS判定 ABD ACD ，则需添加的条件是_. 10如图，在平面上将ABC绕 B点旋转到 ABC的位置时， AA BC ，ABC=70 ，则 CBC 为 _度. A BC D 12AA B C C 二选择题 ( 每题 3 分, 共 30 分 ) 11、下列条件中，不能判定三角形全等
3、的是（） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C. 两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 12. 如果两个三角形全等, 则不正确的是（） A. 它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等 C. 它们是直角三角形 D.它们的最长边相等 13. 如图 ,已知 : ABE ACD,1=2, B=C,不正确的等式是（） A.AB=AC B. BAE= CAD C.BE=DC D.AD=DE 14. 图中全等的三角形是（） A. 和 B.和 C.和 D.和 15. 下列说法中不正确的是（） A.全等三角形的对应高相等 B. 全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.
4、 周长相等的两个三角形全等 16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于 F , 则图中相等的角共有（除去DFE= BFC ） （） A.5 对 B.4对 C.3对 D.2对 C E D B O A 17如图 ,OA=OB,OC=OD, O=60 , C=25则 BED的度数是 ( ) A.70 B. 85 C. 65 D. 以上都不对 18. 已知 :如图 , ABC DEF,AC DF,BC EF.则不正确的等式是（） A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF 19如图 , A=D , OA=OD , DOC=50 , 求 DBC的度数为（） A.50B.3
5、0 C.45D.25 20. 如图 , ABC= DCB=70 , ABD=40 , AB=DC , 则BAC= （） A.70B.80 C.100D.90 三解答题 ( 每题 8 分，共 40 分) 21. 已知 :如图 , 四边形 ABCD 中 , AB CD , AD BC 求证： ABD CDB. 22. 如图 ,有一池塘 ,要测池塘两端A、B 的距离 , 可先在平地上取一个可以直接到达A和 B的点 C,连结 AC并延长到 D, 使 CD=CA. 连结 BC并延长到E, 使 EC=CB, 连结 DE,量出 DE的长 , 就是 A、B的距离 . 写出你 的证明 23. 已知 :如图 ,
6、点 B,E,C,F 在同一直线上,ABDE,且 AB=DE,BE=CF. 求证 :ACDF 24. 如图 ,已知 : AD 是 BC上的中线 , 且 DF=DE 求证 :BECF 25. 如图 , 已知： AB BC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF求证： AC=EF F G ED C B A 全等三角形B卷 一. 填空题： ( 每题 3分 , 共 30 分) 1. 如图 1，AD BC ，D为 BC的中点，则ABD _. 2. 如图 2，若 AB DE ， BE CF ，要证 ABF DEC ，需补充条件_或_. 3. 如图 3， AB=DC ，AD=BC ，
7、E.F 是 DB上两点且 BE=DF ，若 AEB=100 ，ADB=30，则 BCF= . 图 3 图 4 4. 如图 4， ABC AED ，若AEAB， 271 ，则2 . 5. 如图 5，已知 AB CD ，AD BC ，E.F 是 BD上两点，且BF DE ，则图中共有对全等三角形 . 6. 如图 6，四边形ABCD 的对角线相交于O点，且有AB DC ， AD BC ，则图中有对全等三角形. 7. “全等三角形对应角相等”的条件是 . 8. 如图 8，AE AF，AB AC ， A60， B 24，则 BOC _. A B C D 图 1 A D B E F C 图 2 A D B
8、 C E F 图 5 A B C D O 图 6 A E B O F C 图 8 A B C D 图 9 A BC D E F A BC E D 1 2 9. 若 ABC ABC， AD和 A D 分别是对应边BC和 BC的高，则ABD A B D，理 由是 _. 10. 在 RtABC中， C90， A. B的平分线相交于O ，则 AOB _. 二. 选择题： ( 每题 3分 , 共 24 分) 11. 如图 9， ABC BAD ，A和 B.C 和 D分别是对应顶点，若AB 6cm ，AC 4cm ，BC 5cm ，则 AD的 长为（） A.4cm B.5cm C.6cm D.以上都不对
9、12. 下列说法正确的是（） A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 13. 在 ABC中， B C，与 ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对 应相等的角是（） A.A B. B C.C D.B或 C 14. 下列条件中，能判定ABC DEF的是（） A.AB DE ，BC ED ， A D B.A D， C F，AC EF C.B E， A D，AC EF D.B E， A D，AB DE 15.AD 是 ABC中 BC边上的中线，若AB 4
10、，AC 6，则 AD的取值范围是（） A.AD 1 B.AD5 C.1AD5 D.2AD 10 16. 下列命题正确的是（） A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等 D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等 17. 如图 10. ABC中， AB AC ，BD AC于 D，CE AB于 E，BD和 CE交于点 O ，AO的延长线交BC于 F， 则图中全等直角三角形的对数为（） A.3 对 B.4对 C.5对 D.6对 18. 如图 11，在 CD上求一点 P，使它到OA ，
11、OB的距离相等，则P点是（） A. 线段 CD的中点 B. OA与 OB的中垂线的交点 C. OA 与 CD的中垂线的交点 D. CD与 AOB的平分线的交点 三解答题 ( 共 46 分) 19. (8分) 如图 , ABN ACM, B和 C是对应角 ,AB 与 AC是对应边 , 写出其他对应边和对应角. 20. (7 分) 如图 , AOB是一个任意角 , 在边 OA,OB上分别取OM=ON, 移动角尺 , 使角尺两边相同的刻度分 别与 M,N重合 , 过角尺顶点C的射线 OC便是 AOB的平分线 , 为什么 ? A B C E D F O 图 10 图 11 BD O C A 21. (
12、7分) 如图，已知AB DC ，AC DB ，BE CE,求证： AE DE. 22. (8 分)如图，已知AC AB ，DB AB ，AC BE ，AE BD ，试猜想线段CE与 DE的大小与位置关系，并 证明你的结论. 23. (8分) 已知如图， E.F 在 BD上，且 AB CD ，BFDE ，AE CF,求证： AC与 BD互相平分 . 24. (8分) 如图， ABC 90， ABBC ，D 为 AC上一点，分别过A.C 作 BD的垂线，垂足分别为E.F, 求证： EFCFAE. A B E C D A B E O F D C A B C F D E A C E D B 图 5 全
13、等三角形C卷 一. 填空题： ( 每题 3分 , 共 30 分) 1. 如图 1，若 ABC ADE ， EAC=35 ，则 BAD=_ 度. 2. 如图 2，沿 AM折叠，使 D点落在 BC上的 N点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ， DAM=30 0，则 AN= cm ， NM= cm， NAM= . 3. 如图 3， ABC AED ， C=85 ， B=30，则 EAD= . 4. 已知：如图4， ABC DEF ，AB DE ，要说明 ABC DEF ， （1）若以“ SAS ”为依据，还须添加的一个条件为_. （2）若以“ ASA ”为依据，还须添加的一个条件为_. （3）若
14、以“ AAS ”为依据，还须添加的一个条件为_. 5. 如图 5，在 ABC中， C90， AD平分 BAC ，DE AB于 E，则 _ _. 6. 如图 6，AB=AC ，BD=DC ，若 28B ，则 C . A B CD E 图1 A B C D M N 图2 A BC D A BC EF A B C D F E O 7.如图 7，AB CD ，AD BC ，OE=OF, 图中全等三角形共有_对. 8. 如图 8, 在ABC中， AB=AC ，BE 、CF是中线，则由可得AEBAFC. 图 8 图 9 9. 如图 9,AB=CD ， AD=BC ， O为 BD中点，过O点作直线与DA 、
15、BC延长线交于E、 F，若 60ADB ， EO=10 ，则 DBC= ，FO= . 10. 如图 10， DEF ABC ，且 AC BC AB 则在 DEF中， _ _ _. 图 10 二. 选择题 ( 每题 3 分, 共 30 分) 11. 在 ABC和CBA 中，下列各组条件中，不能保证： CBAABC 的是（） BAAB CBBC CAAC AABB CC A. 具备 B. 具备 C. 具备 D. 具备 12. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 13. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边
16、所对的角也相等，那么这两个三角形（） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等 14. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的 关系是（） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等 15. 如图，已知AB DC ， AD BC ，E.F 在 DB上两点且BFDE ，若 AEB 120， ADB 30，则 BCF= ( ) A B C D E F A. 150 B.40 C.80 D. 90 16. 如图 AB BC，BE AC ， 1=2，AD=AB ，则（） A. 1= EFD B. BE=EC C.
17、 BF=DF=CD D. FDBC 17. 下列说法正确是（） A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形 B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形 C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形 D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 18. 下列说法错误的是（） A. 全等三角形对应边上的中线相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 全等三角形对应角平分线相等 19. 已知 ： 如图 ，O为AB中 点，BDCD，ACCD，OECD，则 下 列结 论 不一 定成 立的是 （） A. CE=ED B. OC
18、=OD C. ACO=ODB D. OE= 2 1 CD 20. 如图 , 已知在ABC中 ,AB=AC,D为BC上一点 ,BF=CD,CE=BD, 那么EDF等于 ( ) A90 A B. 90 2 1 A C. 180A D. 45 2 1 A AB C E D AB C D E F1 2 A D B C E F 三解答题 ( 共 40 分) 21(8 分) 如图， ABC ADE ，E和 C是对应角， AB与 AD是对应边，写出另外两组对应边和对 应角； 22(8 分) 如图， A、E、F、C在一条直线上，AED CFB ，你能得出哪些结论？ 23(7 分) 如图，已知 1=2， 3=4
19、， AB与 CD相等吗？请你说明理由. . 3 4 2 1 D C B A 24(8 分) 如图， AB CD ， AD BC ，那么 AD=BC ，AB=BC ，你能说明其中的道理吗？ 25(9 分) 如图，已知： E是 AOB的平分线上一点，EC OB ，ED OA ，C，D是垂足，连接CD ，求证 : （1） ECD= EDC ； （2）OD=OC ； （3）OE是 CD的中垂线 . C E D B A O A B CD F E D C B A 答案 1. ADC 2. B=C 或 AF=DC 3.70 4.275.3 6.3 7.两个三角形全等 8.72 9.HL 10.135 11.
20、B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19. 对应边 :AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角 : BAN= CAM, ANB= AMC 20. AMC CON 21. 先证 ABC DBC得 ABC= DCB,再证 ABE CED 22. 垂直 23. 先证 ABE DFC得 B=D,再证 ABO COD 24. 证 ABF BCF 答案 1.BC 和 BC,CD和 CA,BD和 AB 2.AB 和 AC,AD和 AE,BD和 CE 3. F,CF 4.AC, CAE 5. ADC,AD 6.5 7.12 8.ASA DEC SAS 9. B=C 10
21、.40 11.B 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17. A 18.C 19.D 20.B 21.由 ASA可证 22. 因 为 AC=CD EC=BC ACB= ECD 所以ABC CED AB=ED 23.证 ABC FED得 ACB= F 所以 AC DF 24.证 BED CFD得 E= CFD 所以 CF BE 25. 由 AAS证 ABC CED AC=EF. 答案 1.35 2.7,5,30 3.50 4.BC=EF, ACB= F, A=D 5.ACD,AED 6.28 7.5 8.SAS 9.60 ,10 10.ED,EF,DF 11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B 21.AE 和 AC,ED和 BC, B和 D, BAC和 DAE 22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD BC, ACD ACB,AB CD等 23. 相等 , AOB DOC 24. 连 AC,证 ADC ABC 25.(1)证 DE=EC (2) 设 BE与 CD交于 F, 通过全等证DF=CF.