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1、第六章证明（一） 考点 1、命题 例 1把命题“对顶角相等”改写成“如果, ，那么 , ”的形式 例 2下列命题是真命题的是（） A同旁内角互补B直角三角形的两锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于内角 考点 2、平行线的性质和判别 例 1如图 5，下列条件中，不能判定直线ABCD的是（） ABADADCBAECADC CAEFGCED180AECGCE 例 2如图 6，ABEF，90C，则，的关系为（） AB180C90D90 例 3. 如图，已知，ADC ABC ，BE 、DF分别平分 ABC 、 ADC ，且 1=2， 求证： A=C. F E 3 21
2、DC B A 例 4、求证：两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直。（提示：先画图，写出已知，求证， 然后进行证明） 考点 3、三角形内角和定理及推论 例 1 在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点I， 若60A， 则BIC 例 2、如图 CGE= ，则 A+B+C+D+ E+ F 等于（） （A）360- （B）270- （C）180+ （D）2 考点 4、 平行线与三角形内外角的探究题（见单独一张卷子） 例 1、已知，如上图，ACE 是 ABC 的外角， ABC 与 ACE 的角平分线BP、 CP 交于点 P. 求证： P= 2 1 A. 考点 5、动点专题 1、如图 , 在矩形 AB
3、CD中,AB=12 ， BC=6, 点 P沿 AB边从点 A开始向点B以 2 /s 的速度移 动；点 Q沿 DA边从点 D开始向点A以 1 /s 的速度移动 . 如果 P、 Q同时出发 ,用 t （s）表示移 动的时间（ 0t 6）, 那么（ 1）当 t 为何值时 , QAP为等腰直角三角形； （2）求四边形QAPC 的面积 , 提出一个与计算结果有关的结论；（3）当 t 为何值时 , 以点 Q、A、P 为顶点的三角形与 ABC相似 ? 2、操作 : 如图 , 在正方形 ABCD中,P 为 CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点 P 重合 , 并且一条直角边始终经过点B,另一条
4、直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究 : （1）观察操作结果,哪一个三角形与BPC相似 ?并说明你的结论.（2）当点 P位于 CD的中点时 , 你找到的三角形与BCP的周长比是多少? A Q P 第 1 题图 D C B A D C B 第 2 题图 3、已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B 两点出发，分别 沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P 到达点 B 时， P、Q 两 点停止运动设点P 的运动时间为t（s） ，当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形? 4. 如图 1，ABCRt中，90C,12AC,5BC, 点M在
5、边AB上，且6AM. （1）求 AB的长。 (2) 动点D在边AC上运动， 且与点A，C均不重合， 设xCD。当x取何值时，ADM是 直角三角形？写出你的理由。 练习反馈 一、选择题 1、下列命题中，真命题的是（） A、 若两角互补且相等，则此两角都是直角B、直线是平角 C、不相交的两直线叫平行线索D、和为 180 的两个角叫邻补角。 2、如果三角形的两个外角都大于和它相邻的内角，则此三角形是（） A、 锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D、以上三种都有可能 3、 如图 ABCD， A=38， C=58 ，那么M 等于（） A 52 B 42 C 10 D20 4、 满足下列条件
6、的ABC中，不是直角三角形的是（） A、 B+A=C B、 A： B： C=2：3：5 C、 A=2B=3C D、 A= 2 1 B= 3 1 C 5 如果A和B的两边互相平行， 则A和B（） A相等B互补C相等或互补D无法确定 A CQB P A B C D M 图 1 二、填空题1如图 1 所示，12180，若350，则4 2如图 2 所示，ADEFBC，=75BDCDFE ，则DBC 3、如下图，已知1=20,2=25,A=35则 BDC 的度数等于 _. 4、如下图，=125,1=50，则 的度数是 _. 5、如图，已知AB CD， 1=100， 2=120，则 =_. 三、解答题 1、已知： 如图， AD BC，EFBC，1 2，求证： ABDG。 2、如图，求证： （1） BDCA. （2） BDC=B+C+A. 如果点 D 在线段 BC 的另一侧，结论会怎样？（自己画图，证明）