三年级数学综合培优班(下)剖析.pdf

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1、目录 第一讲 .除法中的奥秘（一）1 第二讲 .除法中的奥秘（二）4 第三讲 .简单的余数问题7 第四讲 .数学中的平衡10 第五讲 .单元测试（一）13 第六讲 .多多少少16 第七讲 .盈亏问题19 第八讲 .鸡兔同笼（一）22 第九讲 .鸡兔同笼（二）25 第十讲 .单元测试（二）28 第十一讲 .巧求周长30 第十二讲 .巧求面积33 第十三讲 .图解法解题36 第十四讲 .单元测试（三）39 第一讲除法中的奥秘（一） 【知识要点】 数学，是一门极具思考和探索性的学科。在数学的王国里， 有许许多多的小 精灵，他们的名字叫作“除法”除法由除数、被除数、商、余数组合，而今天, 我就带大家去

2、探索除法中的奥秘。 【典型例题】 例一两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2 倍，另一个因数缩小3 倍，那 么积是多少？ 例二两数相除，如果被除数扩大4 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？ 例三小玲在计算除法时，把除数65 写成 56，结果得到的商是13，还余 52。 正确的商是多少？ 例四两个数相除，商是8，余数是 20，如果被除数和除数同时扩大10 倍，商 是多少？余数是多少？ 例五小林在计算有余数除法时，把被除数137 当作 173，结果商比正确结果大 了 4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？ 【经典练习】 1、两数相除，被除数扩大30 倍，除数缩小 5 倍，商将怎样变化？ 2

3、、两数相除，被除数扩大30 倍，除数缩小 5 倍，商将怎样变化？ 3、 两数相除，商是 6， 余数是 30， 如果被除数和除数同时扩大10 倍，商是多少？ 余数是多少？ 4、小红在计算有余数除法时，把被除数113 错写成 131，这样商比原来多 2，但 余数恰好相同。正确的除数和余数是多少？ 【课后作业】 1、两数相乘，积是 20。如果一个因数扩大3 倍，另一个因数缩小4 倍，那么积 是多少？ 2、两数相除，被除数缩小12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？ 3、小星在计算除法时，把除数87 错写成 78，结果得到的商是5，余数是 45。 正确的商应该是多少？ 4、小丽在计算除法时，把除数5

4、30末尾的 0 漏写了，得到的商是40。正确的商 应该是多少？ 5、两个数相除，商是 9，余数是 3。如果被除数和除数同时扩大120 倍，商是多 少？余数是多少？ 6、王刚在计算有余数除法时，把被除数171 错写成 117，结果商比原来少 9，但 余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的？ 第二讲除法中的奥秘（二） 【知识要点】 通过上一讲的学习，同学们初步认识了被除数和除数的变化对结果产生的影 响，今天这样讲我们继续来看一看除法中值得我们研究的内容。在本节课程中， 我们一起探求被除数、 除数、商和余数之间的关系， 利用这些关系来解决很多的 数学问题。 【典型例题】 例一、一个两位数去除251，得

5、到的余数是 41求这个两位数 例二、被除数与除数的和为320，商是 7，被除数和除数各是多少？ 例三、被除数比除数大252，商是 7，被除数、除数各是多少？ 例四、两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是 多少？ 例五、两数相除商为17 余 6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除 数分别为多少？ 【经典练习】 1、被除数和除数和为120，商是 7，被除数和除数各是多少？ 2、被除数比除数大168，商是 22，被除数、除数各是多少？ 3、两个整数相除商14余 2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除 数大多少？ 【课后作业】 1、一个两位数除 47

6、4，余数是 6，求符合条件的所有两位数 2、被除数、除数、商的和为79，商是 4，被除数、除数各是多少？ 3、除数比被除数小212，商是 5，被除数、除数各是多少？ 4、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是 3，被除数和除 数各是多少？ 5、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5 倍。 差是多少？ 6、两个数相除，商是5，余数是 7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被 除数。 第三讲简单的余数问题 【知识要点】 把一些书平均分给几个小朋友， 要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分 到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余， 并

7、且剩余的本 数必须比小朋友的人数少， 否则还可以继续分下去。 每次除得的余数必须比除数 小，这是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知， 就可以确定除数， 然后再 根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： （1）余数必须小于除数； （2）被除数 =商除数余数。 【典型例题】 例一6=8，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 例二 =815，要使除数最小，被除数应为几？ 例三算式 28（）=（） 4 中，除数和商各是多少？ 例四算式（）7=（）（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些 数？ 例五算式（）（）=（）4 中，除数和商

8、相等，被除数最小是几？ 【经典练习】 1、下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？ =1210 2、下列算式中，商和余数相同，被除数是哪些数？ （1） （）6=（）（） （2） （）5=（）（） （3） （）4=（）（） （4） （）3=（）（） 3、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （）（）=（） 6 （）（）=（） 8 （）（）=（） 3 【课后作业】 1、下面题中被除数最大可填几，最小可填几？ 8=3 2、除数最小时，被除数是几？ =107 3、149 除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。 4、下列算式中，除数和商各是几？ （1）22（）=（） 4 （2）65（）

9、=（） 2 （3）37（）=（） 7 （4）48（）=（） 6 5、一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。 6、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ 第四讲数学中的平衡 【知识要点】 大家都见过天秤， 当天平的左右两边重量一样的时侯，天秤才会平衡。 而在 数学符号的王国中， 有一个符号是最公平的， 你知道它是谁吗？对！ 它就是等号， 等号用表来示两个算式它们的结果相同，两个式子如果相等， 我们就把它们叫做 等量。 等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量， 可以互相代 换。当年曹冲称象时， 就是运用了这种方法。 因为只有当大象与一船

10、石重量相等 时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船 石的重量就可以了。 在有些问题中， 存在着两个相等的量， 我们可以根据已知条件与未知数量之 间的关系， 用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法， 这就是 等量代换的基本方法。 【典型例题】 例一 1 个梨的重量等于2 个苹果的重量，1 个苹果的重量等于3 个桃子的重量。 想一想， 1 个梨的重量等于几个桃子的重量？ 例二 1 个足球的重量等于2 个排球的重量， 1 个排球的重量等于6 只乒乓球的 重量。如果 1 只乒乓球重 8 克，那么 1 只足球重多少克？ 例三想一想，1 只白皮球的重量等于几只

11、 黑皮球的重量？ 例四 例五用 3 个鹅蛋能换 9 个鸡蛋，2 个鸡蛋能换 4 个鸽子蛋，用 5 个鹅蛋能换多 少个鸽子蛋？ 【经典练习】 1、1 个菠萝的重量等于2 个梨的重量， 1 个梨的重量等于 2 个苹果的重量。 1 个 苹果重 100 克，1个菠萝重多少克？ 2、已知： 1 只鸡的重量 1 只猴的重量 =1500克 1 只猴的重量 1 只鸭的重量 =1800克 1 只鸡的重量 1 只鸭的重量 =1300克 求：三种动物每只各重多少克？ 3、20 只桃子可换 2只香瓜，9 只香瓜可换 3 只西瓜，8 只西瓜可换多少只桃子？ 【课后作业】 1、1 个菠萝的重量等于6 个苹果的重量， 2

12、根香蕉的重量等于1 个菠萝的重量。 1 根重蕉的重量等于几个苹果的重量？ 2、1 只猴子的重量 =2 只兔子的重量； 1 只兔子的重量 =3只小鸡的重量。 已知 1 只小鸡重量 200 克，1 只猴子重多少克？ 3、1 个菠萝加 1 个梨的重量等于 7 个桃子的重量， 2 个梨的重量等于 4 个桃子的 重量。那么， 1 个菠萝的重量等于几个桃子的重量？ 4、1 只兔子的重量 1 只猴子的重量 =8只鸡的重量 3 只兔子的重量 =9 只鸡的重量 ; ；1 只猴的重量 =？只鸡的重量 5、已知： 1 筐苹果的重量 1 筐橘子的重量 =90千克 1 筐橘子的重量 1 筐香蕉的重量 =140千克 1

13、筐香蕉的重量 1 筐苹果的重量 =150千克 求：三种水果每筐各多少千克？ 6、2 头猪可换 4 只羊， 3 只羊可换 6 只兔子， 3 头猪可换几只兔子？ 第五讲单元测试（一） 1、小欣在计算除法时，把被除数420错写成 240，结果得到商是48。正确的商 应该是多少？ 2、甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用12 去除，蜜蜜用 15 去除，甜甜 得到的商是 32 还余 6，蜜蜜计算的结果应该是多少？ 3、小明在计算除法时，把被除数末尾的0 漏写而成 18，结果得到的商比正确的 商少 54。正确的除法算式是什么？ 4、两个数相除，商是 8，余数是 600。如果被除数和除数同时缩小100 倍

14、，商是 多少？余数是多少？ 5、两个整数相除商是21，余数为 1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是 441。被除数、除数各是多少？ 6、两数相除，除数扩大6 倍，要使商扩大 3 倍，被除数应怎样变化？ 7、两个数相除，商是17，余数是 8，被除数、除数、商和余数的和是501，求 被除数和除数是多少。 8、被除数比商大 144，除数是 7，被除数、商各是多少？ 9、 10、1 只排球重 100克，1 只乒乓球重多少克？ 11、1 只松鼠的重量 1 只兔子的重量 =5只鸭的重量 2 只松鼠的重量 =6 只鸭的重量 1 只兔子的重量 =几只鸭的重量 12、已知：红气球个数蓝气球个数绿气球个数=3

15、5个 蓝气球个数绿气球个数白气球个数=43个 绿气球个数白气球个数红气球个数=33个 红气球个数蓝气球个数白气球个数=48个 求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？ 第六讲多多少少 【知识要点】 同学们，数学来源于生活， 在生活中我们经常会对某些事物进行比较，比如 谁的个子高，谁的成绩好等等，那么在数学中，比较就是看两个数量的多与少， 大与小。我们以后将要学到的盈亏问题和鸡兔同笼问题都会使用比较，那么今天 我们先认识和解决一些简单的包含比较思路的数学问题。 【典型例题】 例一甲班有 42 人，乙班有 35 人，开学时来了 25 位新同学，怎样分才能使两 班学生人数相等？ 例二甲的钱数是乙的

16、 3 倍，甲买一套 180元的百科大全，乙买一套 30 元的 故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？ 例三有两盒图钉，甲盒有72 只，乙盒有 48 只，从甲盒拿出多少只放入乙盒， 才能使两盒中的图钉相等？ 例四某机床厂第一、二两个车间共有车床96 部，如果第一车间拨给第二车间 8 部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？ 例五有两筐桔子， 如果从甲筐拿出 8 个放进乙筐， 两筐的桔子就同样多； 如果 从乙筐拿出 13 个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2 倍。甲、乙两筐原来各有多 少个桔子？ 【经典练习】 1、丹丹的钱数是小敏的5 倍，丹丹买了一套115 元的衣服，小敏买了一双

17、15 元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？ 2、有两袋糖，一袋是68 粒，另一袋是 20 粒。每次从多的一袋中拿出6 粒放到 少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？ 3、甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31 吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多； 若乙仓取 14 吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4 倍。原来两仓各存货物多少 吨？ 【课后作业】 1、小明有 18 枝铅笔，小红有 15 枝铅笔，妈妈又买来13 枝铅笔，怎样分，才能 使两人铅笔一样多？ 2、有两袋面粉，第一袋面粉有24 千克，第二袋面粉有18 千克。从第一袋中取 出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？ 3、甲仓库有

18、粮食 420 吨，乙仓库有粮食370 吨，又运来粮食 180 吨，怎样分， 才能使两仓库粮食一样多？ 4、红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转3 个学生到乙 班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？ 5、云云的钱是小月的4 倍，云云买了一套水彩笔用了19 元钱，小月买了一块1 元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱？ 6、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5 个男生，则男、女生人数同 样多；如果参加的男生名额给4个女生， 则男生是女生人数的一半。 原定夏令营 中男、女生各多少人？ 第七讲盈亏问题 【知识要点】 盈亏问题又叫盈不足问题， 是指把一定

19、数量的物品平均分给固定的对象，如 果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不 足（亏） ，求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋 友，每人分 3 块，多 12 块；如果每人分4 块，少 8 块。小朋友有多少人？饼干 有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以 记住： 1， “两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配 对象总数； 2， “两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差两次分得的差=参与 分配对象总数； 3， “一盈一亏”问题的数量关系是

20、：盈与亏的和两次分得的差 =参与分配对象总数。 【典型例题】 例一小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5 个，就多出 10 个；如 果每人分 6 个，就少 2 个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？ 例二幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友， 则少 4 个；如果 每个小朋友只发给4 个，则老师自己也能留下4 个。有多少个小朋友？共有多少 个苹果？ 例三老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多了 14 本； 如果每人分 7 本，则多了 2 本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 例四学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬 6 棵，则差 4 棵；如果每人搬

21、 8 棵，则差 18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？ 例五三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4 人，则少一条船；如果每条 船坐 6 人，则多出 4 条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？ 【经典练习】 1、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5 支则多 4 支，每人 7 支则少 4 支。老 师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？ 2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6 个，则多了 12 个；如果每人分 7 个，则多了 6 个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？ 3、学校给新生分配宿舍，如果每间住8 人，则少 2间房；如果每间住 10 人，则 多出 2 间房。共有几间房？新生有多少

22、人？ 【课后作业】 1、有一根绳子绕树4 圈，余 2 米；如果绕树 5 圈，则差 6 米。树周长是多少米？ 绳子长多少米？ 2、小明带了一些钱去买苹果，如果买3 千克，则多出 2 元；如果买 6 千克，则 少了 4 元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？ 3、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4 粒，则多了 12 粒；如果每人分 6 粒， 则多了 2 粒。有小朋友几人？有多少粒糖？ 4、自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5 片叶子，则差 3 片叶子； 如果每人分 7 片叶子，则差 25 片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？ 5、一些同学去划船，如果每条船坐5 人，则多出 3 个位置；如

23、果每条船坐4 人， 则有 3 个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？ 6、小明从家到学校，如果每分钟走40 米，则要迟到 2 分钟；如果每分钟走50 米，则早到 4 分钟。小明家到学校有多远？ 第八讲鸡兔同笼（一） 【知识要点】 假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中， 要求两个或两 个以上的未知量， 思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设 两种要求的未知量是同一种量， 然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条 件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。 鸡兔同笼问题需要用到假设法和比较法，当然也必然会用到对应思路和转 化，同学们在利用这些数

24、学思想和方法解题的同时，一定要思考和理解其中的道 理，这样学习才能够真正做到举一反三， 【典型例题】 例一今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35 个，鸡脚与兔脚共 94 只。问 鸡、兔各有多少只？ 例二面值是 2 元、5 元的人民币共 27 张，全计 99 元。面值是 2 元、5 元的人 民币各有多少张？ 例三某学校举行数学竞赛，每做对一题得9 分，做错一题倒扣3 分。共有 12 道题，王刚得了 84 分。王刚做错了几题？ 例四某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1 元，如 果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3 元。结果运到目的地后结算时， 玻璃杯厂共得运费920

25、 元。求打碎了几个玻璃杯？ 例五水果糖的块数是巧克力糖的3 倍，如果小红每天吃2 块水果糖， 1 块巧克 力糖，若干天后，水果糖还剩下7 块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？ 【经典练习】 1、鸡与兔共有 20 只，共有脚 50 只。鸡与兔各有多少只？ 2、某次数学竞赛共 20 道题，评分标准是每做对一题得5 分，每做错一题倒扣1 分。刘亮参加了这次竞赛，得了64 分。刘亮做对了多少道题？ 3、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3 倍，爸爸和小英每天各吃1 个苹 果，妈妈每天吃 1 个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。原来苹果有 多少个？ 【课后作业】 1、鸡、兔共 100 只，

26、共有脚 280 只。鸡、兔各多少只？ 2、 营业员把一张 5 元人币和一张 5 角的人民币换成了28 张票面为一元和一角的 人民币，求换来这两种人民币各多少张？ 3、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10 分，答错一题倒扣4 分，共 15 题， 小华得了 102 分。小华答对几题？ 4、运输衬衫 400箱，规定每箱运费 30 元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔 偿 100 元。运后运费为 8880 元，损失了几箱？ 5、学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100 人，小客车每辆坐 60 人， 大客车比小客车一共多坐520 人。大、小客车各几辆？ 6、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数

27、是黄气球的4 倍。每天卖出 2 只 红气球和 1 只黄气球，若干天后，红气球剩下12 只，黄气球刚好卖完。红气球 原来有多少只？ 第九讲鸡兔同笼（二） 【知识要点】 假设法是一种常用的解题方法。 “假设法”就是根据题目中的已知条件或结 论作出某种假设，然后按已知条件进行推算， 根据数量上出现的矛盾作适当调整， 从而找到正确答案。 运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量， 或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设， 注意到数量关系发 生了什么变化并作出适当的调整。 【典型例题】 例一鸡、兔共笼，鸡比兔多30 只，一共有脚 168 只，鸡、兔各多少只？ 例二鸡

28、与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多80 只，问鸡与兔各多少只？ 例三一批水泥，用小车装载，要用45 辆；用大车装载，只要 36 辆。每辆大车 比小车多装 4 吨，这批水泥有多少吨？ 例四某次数学测验共20 题，做对一题得 5 分，做错一题倒扣1 分，不做得 0 分小华得了 76 分，问他做对几题？ 例五蜘蛛有 8 条腿，蝴蝶有 6条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和一对翅膀， 现有 这三种动物共 21 只，共 140 条腿和 23 对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？ 【经典练习】 1、鸡与兔共有 200 只，鸡的脚比兔的脚少56 只，问鸡与兔各多少只？ 2、东湖小学六年级举行数学竞赛，共2

29、0 道试题做对一题得5 分，没有做一题 或做错一题倒扣 3 分刘刚得了 60 分，则他做对了多少道题？ 3、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对（蜘蛛 8 条 腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉6 条腿，一对翅膀），蜻蜓有多少只? 【课后作业】 1、鸡、兔共 45 只，鸡的脚比兔的脚多60 只。鸡、兔各多少只？ 2、鸡兔共笼，鸡比兔多25 只，一共有脚 170 只。鸡、兔各几只？ 3、数学测试卷有 20 道题，做对一题得7 分，做错一题倒扣4 分，不做得 0 分。 红红得了 100 分，她几道题没做？ 4、鸡、兔共有脚 100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有

30、脚86 只问：鸡、 兔各有几只？ 5、大院里养了三种动物， 每只小山羊戴着 3 个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛， 大白鹅不戴铃铛小明数了数，一共9 个脑袋、 28 条腿、11 个铃铛，三种动物 各有多少只？ 6、有一元、五元和十元的人民币共14 张，总计 66 元，其中一元的比十元的多 2 张。问三种人民币各有多少张？ 第十讲单元测试（二） 1、有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25 千克，乙筐有苹果18 千克，又买来13 千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？ 2、有两盒图钉，甲盒有72 只，乙盒有 48 只。每次从甲盒中拿4 只放到乙盒， 拿几次才能使两盒相等？ 3、兄弟两人原有同样多的人民币，

31、后来哥哥买了5 本书，平均每本 8.4 元；弟 弟买了 3 支笔，每支笔 1.2 元，现在弟弟的钱是哥哥的3 倍。兄弟两人原来各有 多少元？（提示：可化为以角为单位） 4、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了 8 粒糖；如 果每人分 11 粒糖，则少了 16 粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？ 5、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6 个，则多了 12 个；如果每人分 7 个，则多了 6 个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？ 6、同学们去划船，如果每条船坐5 人，则少 2 条船；如果每船坐7 人，则多出 2 条船。共有几条船？有多少个同学？ 7、鸡兔共有脚

32、48 只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42 只。鸡、兔 各几只？ 8、一辆卡车运矿石，晴天每天运20 次，雨天每天可运12 次，它一共运了112 次，平均每天运 14 次。这几天中有几天是雨天？ 9、12 张乒乓球台上共有34 人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几 张？ 10、工人运青瓷花瓶250 个，规定完整运一个到目的地给运费20 元，损坏一个 倒赔 100 元，运完这批花瓶后，工人共得4400 元, 则损坏了多少只？ 11、小毛参加数学竞赛，共做20 道题，得 64分，已知做对一道得5 分，不做得 0 分，错一题扣 2分，又知道他做错的题和没做的一样多问小毛做对几道题?

33、12、某人领得工资 240 元，有 2 元，5 元，10 元三种人民币共 50 张，其中 2 元 和 5 元的张数一样多，那么10 元的有多少张？ 第十一讲巧求周长 【知识要点】 一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方 形、正方形这些标准图形的周长， 那么怎样运用长方形、 正方形的周长计算公式， 巧妙地求一些复杂图形的周长呢？ 对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长， 我们可以运用平 移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。 将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会 增加几个长或宽；反之， 将若干个小

34、长方形或正方形合成一个大长方形或正方形， 图形周长就会减少几个长或宽。 【典型例题】 例一下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。 3米 2米 例二图是由 6 个边长 2 厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？ 例三两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的 和减少了 6 厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？ 3米 2米 例四一个正方形， 边长是 5 厘为，将 9 个这样的正方形如下图一样拼成一个大 正方形，问：拼成的大正方形的周长是多少？ 例五将一张边长为 36 厘米的正方形纸，剪成4 个完全一样的小正方形纸片， 这 4 个小正方形周长的和比原来的正方形周长增

35、加了多少厘米？ 【经典练习】 1、下图是由 6 个边长为 2 厘米的正方形组成的，求此图形的周长。 2、把 6 个长为 3 厘米、宽为 2 厘米的小长方形如下图拼成一 个大长方形，这个大长方形的周长是多少？ 3、把一个边长为20 厘米的正方形，如下图剪成6 个完全一样的 小长方形，这6 个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加 了多少厘米？ 【课后作业】 1、如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲 沿 B路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为 什么？ A B 学校 2、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米） 3、用 24 个边长是 1 厘米

36、的正方形拼成一个长方形，这个长 方形的周长是多少厘米？ 4、把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长 和减少 10 厘米。原来一个正方形的周长是多少？ 5、把 16 个边长为 3 厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是 多少厘米？ 6、将一张边长为 12 厘米的正方形纸，剪成4 个完全一样的小正方形，那么这4 个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？ 1212 30 60 第十二讲巧求面积 【知识要点】 在解答比较复杂的关于长方形、 正方形周长计算的问题时， 生搬硬套公式往 往行不通，这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。 解答稍

37、复杂的有关长方形、 正方形周长的问题， 首先要仔细观察， 认真思考， 想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么， 再求什么，然后灵活 运用长方形、正方形周长公式进行计算。 【典型例题】 例一把长 130 厘米的铁丝围成一个长方形， 接头处重合 2 厘米，要使长比宽多 18 厘米，长和宽各是多少厘米？ 例二一根铁丝长 80 厘米，围成一个边长为8 厘米的正方形，余下的铁丝围成 一个长为 14 厘米的长方形。这个长方形的宽是多少厘米？ 例三一个长方形的周长是正方形的2 倍，正方形的边长与长方形的宽都是4 厘米。长方形的长是多少厘米？ 例四三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周

38、长是48 厘米， 求每个长方形的周长。 例五一张长方形的纸， 长是 28 厘米，宽是 15 厘米，先剪下一个最大的正方形， 再从余下的纸片中， 再剪下一个最大的正方形。 最后余下的长方形周长是多少？ 【经典练习】 1、 一根铁丝围成一个边长为7 厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米、 宽为 10 厘米的长方形。这根铁丝长多少厘米？ 2、六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形 周长为 48 厘米，每个长方形周长是多少？ 3、一张长为 25 厘米，宽为 10 厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下 的长方形的周长是多少？ 【课后作业】 1、小华家给长方形的院子装上了篱笆

39、墙，由于门宽2 米，所以篱笆墙共长16 米，而这个长方形的宽是长的一半。长和宽各是多少米？ 2、一个周长为 20 厘米的正方形， 从中间剪开成为两个大小相等的长方形。这两 个长方形周长共多少厘米？ 3、一根铁丝长 100厘米，围成一个边长为 10 厘米的正方形， 余下的铁丝围成一 个宽为 10 厘米的长方形。这个长方形的长是多少厘米？ 4、一个长方形的周长是正方形的4 倍，正方形边长与长方形的宽为6 厘米。长 方形长多少厘米？ 5、四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为 64 厘米，长方 形周长是多少？ 6、一张长方形纸，长为32 厘米，宽为 15厘米，先剪下 一个最大的正方形

40、， 再从余下的纸片中， 又剪下一个最大的正方形， 最后余下的 长方形周长是多少？ 第十三讲图解法解题 【知识要点】 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然， 以便较快地找到解题的途径， 它对解答条件隐蔽、 复杂疑难的应用题， 能起化难 为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系， 求其中一个 数或者几个数问题等应用题时， 我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图 进行分析，从而列出算式。 【典型例题】 例一五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18 名男生和 26 名女生参 加合唱队后， 剩下的男生人数是女生的3 倍。五（1）班原有男、

41、 女生各多少人？ 例二同学们做纸花，做了36 朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12 朵。红花比紫花多几朵？ 例三甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45 棵，如果甲组多植 2 棵，乙组 少植 2 棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半， 那么四个组植的棵 数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 例四五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3 倍 多 4 人，第二次及格人数增加5 人，使及格的人数是不及格人数的6 倍。五（1） 班有多少人？ 例五用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16 分米；把绳子四折来量，井外余4 分米。求井深和绳 长。 【经典练习】 1、奶奶

42、家养了 25 只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10 只。奶奶家养的鸡比 鹅多几只？ 2、有两筐水果， 甲筐水果的个数是乙筐的3 倍，如果从乙筐中拿 5 个放进甲筐， 这时甲筐的水果恰好是乙筐的5 倍。原来两筐各有多少个水果？ 3、用一根绳子量大树的周长， 把绳子 2 折后正好绕大树 2 圈；若把绳子 3 折后， 绕大树一圈还余 30 厘米。求大树的周长和绳长。 【课后作业】 1、两根电线一样长，第一根剪去50 厘米，第二根剪去180 厘米后，剩下部分， 第一根是第二根长度的3 倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31 个，第二筐中取出 19个后， 第二

43、筐剩下的个数是第一筐的4 倍。原来两筐水果各有多少个？ 3、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24 筐。运 来的香蕉比苹果少多少筐？ 4、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上 4，乙数减去 4，丙数乘以 4， 丁数除以 4 后，四个数就正好相等。求这四个数。 5、某车间有两个小组， A组的人数比 B组人数的 2 倍多 2 人。如果从 B组中抽 10 人去 A组，则 A组的人数是 B组的 4 倍。原来两组各有多少人？ 6、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2 为，把绳子四折后比竹竿 短 2 米。竹竿长几米？绳子长几米？ 第十四讲单元测试（三） 1、下图是由

44、5 个边长为 3 厘为的正方形组成的图形，求此图 形的周长。 2、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正 方形的周长增加 28 分米。原来正方形的周长是多少？ 3、把 6 个边长为 4 厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长 为多少厘米？ 4、将一个长为8 分米，宽为6 分米的长方形如下图剪成6 个完全一样的小长方形， 这 6 个小长方形周长之和比原来 的正方形周长增加了多少分米？ 5、一个长方形的周长是正方形的2 倍，正方形的边长与长方形的宽为10 厘米。 长方形的长是多少厘米？ 6、明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方

45、 形的周长是 60 厘米，长是宽的 4 倍，求小长方形的周长。 7、一张长为 25 厘米，宽为 10 厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下 的长方形的周长是多少？ 8、哥哥现存的钱是弟弟的5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再存 100元，二人的 存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？ 9、期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70 分。明 明的数学比作文高多少分？ 10、甲、乙、丙、丁一共做370 个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数 减 20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以 2，四人做的零件正好相等，求乙实 际做了多少个？ 11、五（ 1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5 倍多 2 人，今年又有 2 倍同学达标， 这样，达标的人数正好是未达标人数的7 倍。这个班共有多少个同 学？ 12、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3 杯水，连瓶共重 440克；如果倒 进 7 杯水，连瓶共重 600 克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？