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1、广西南宁市 2019 届高三第一次模拟数学文（2019 年南宁市一模） 本试卷分第I 卷（选择题共60 分）和第 II 卷（非选择题90 分） 。考试时间120 分钟， 满分 150 分。考试结束后，只需上交答题卡。 注意事项： 1答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。请认 真核对准考证号、姓名和科目。 2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)=P(A)
2、 P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P， 那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 knkk nn PPCkP)1 ()( 球的表面积公式 2 4 RS其中 R 表示球的半径 球的体积公式 3 3 4 RV球 其中 R表示球的半径 第卷选择题（共60 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分） 1.已知集合|2Mx x与 3 |0 1 X Nx X 都是实数集R 的子集，则()Cx MN所表 示的集合为（） A. |2x xB. | 21xxC. |12xxD. | 22xx 2. 若函数 2 ( )33f xxbxa在区间(0,1)内有极小值，则b 的
3、取值范围是（） A. 1b B. 1 2 bC. 1bD. 01b 3. 条件:| 1px，条件:2q x，则p是q的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4.设 a, b, c 是单位向量，且0a b则()()acbc的最小值为（） A. -2 B. 22C. -1 D.12 5.已 知 圆C 22 4(0,0)xyxy与 函 数 2 ( )logfxx，( )2 x g x的 图 像 分 别 交 于 11 (,)A xy， 22 (,)B xy,则 1 22 2 xx等于（） A. 16 B. 8 C. 4D. 2 6.已知函数2sin(
4、)yx为偶函数（0）其图像与直线y=2 的某两个交点横坐标为 1,2 x x,若 2 xx的最小值为 ，则（） A 2, 2 B 1 , 22 C 1 , 24 D 2, 4 7.设 10 (12 )x展开后为 210 12101a xa xa x，那么12aa（） A 20 B 180 C55 D 200 8. 某市第三中学要从4 名男生和 3 名女生中选派4 人参加北京大学 自主招生夏令营活动， 若这 4 人中至少有一名女生，则不同的选派方案有 A 25 种B 35 种C34种D 816 种 9.已知( , )P x y是圆 22 (1)1xy上任意一点，若不等式0xyc恒成立，则c的取值
5、 范围是（） A 12,21B 21,)C 12,) D(12,21) 10.一个正四棱柱的底面边长为8，高为 6，在其内部的底面上放入四个大小相同的球，使相邻 的两球彼此相切，并且都与相邻的侧面相切，在四个球的上面在放一个球，使这个球在正四 棱柱内部，则这个球的半径在最大值（） A 2 B 3 2 C 5 3 D 13 6 11.已知抛物线 2 2ypx（p0）与双曲线 22 22 1 xy ab （ a0，b0）有相同的焦点F，点 A 是两曲线的交点，且AFx 轴，则双曲线的离心率 A 51 2 B 21C 31D 2 21 2 12.已知 f(x)是定义在R上且以 2 为周期的偶函数，当
6、 01X 时 2 ( )f xx。如果直线 y=x+a 与曲线 y=f(x)恰有两个交点，则实数a 的值是 A 0 B 2k(k z) C2k 或 1 2() 4 kkzD 2k 或 1 2() 4 kkz 第卷 二填空题 13.设变量 x.y 满足约束条件 1 4 2 xy xy y ，则目标函数z=2x+4y 的最大值为 _ 14.已知数列 n a中， 11 16,21, nnn aaaanN则数列 n a的通项公式是_ 15.已知动点P(x,y)在椭圆 22 1 2516 xy 上，若F（3， 0） ，| 2PF，且M 为 PF 中点，则 |OM=_ 16. 半径为 r 的圆面积 2 (
7、 )S rr，周长( )2C rr，若将 r 看作(0,)上的变量，则 2 ()2rr，则式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于 半径为 R 的球， 若将 R 看作(0,)上的变量， 请你写出类似于的式子： , 式可以用语言叙述为： 三解答题：本大题共6 小题，第 17 题 10 分第 18-22 每题 12 分，解答应写出文字说明，证 明过程活演算步骤。 17.如图在 ABC中角A,B,C 所对的边分别是a ,b,c,且 a=7b=2,c=3.O为 ABC的外心 （1）求 （2）求 ABC面积 18. 高考数学第I 卷中共有12 道选择题，每道选择题有4 个选项，其中只有
8、一个是正确的。 评分标准规定： 每题只选一项，答对得5 分，不答活答错得0 分。 某考生每道题都给出一 个答案。已确定有9 道题的答案是正确的，而其余题中，有1 道题可判断出两个选项是错误 的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生： （1）得 60 分的概率 （2）得多少分的可能性最大？ 19.在 RtABC中 AC=4,BC=3, C=90，D,E分别为 AC,AB边上的点， 且 BEBC， 沿 DE将 ADE 折起（记为 1 A DE） 。 使二面角 1 ADEB为直二面角 . （1）当 E点在何处时， 1 A B的长度最小，并求出最小值； （2）当
9、 1 A B的长度最小时，求二面角 1 ABEC的大 小 20.设函数 32 3 ( )(1) 2 f xxaxb a在区间1,1上的最大值为1，最小值为 -2 （1）若函数f（x）的解析式 （2） 若函数( )( )g xf xmx在区间2,2上为减函数，求实数m 的取值范围 21.已知( )f x是二次方程，它的图象经过原点以及(1,1)A、(2,8)B两点。数列 n a的前 n 项 和为 n S，点( ,) n n S，nN均在函数( )f x的图像上。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 3 n nn b a a ， n T是数列 n b的前 n 项和，若 20 n m T对所有nN都成立，求m 的 最小值。 22.已知椭圆 22 22 x 1(0) y a b ab 的左焦点为F，左 准线方程为l：x=-8.直线 l 与 x 轴交于 P点， M,N 分 别为椭圆的左，右顶点。满足2PMMP （1）求椭圆的标准方程； （ 2 ） 求 证 ： 对 于 任 意 的 割 线PAB， 恒 有 AFMBFN wwwcom