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1、四、 2019 年高考数学试题各章节 分值分布明细表 2019 年高考数学试题各章节分值分布明细表 教学内容分值 一、集合（必修一）3 分 二、函数及方程（必修一）13 分 三、导数及其应用（选修2-2）10 分 四、定积分（选修2-2）0 分 五、三角函数（必修四）15 分 六、数列（必修五）5 分 七、不等式（必修五）5 分 八、极坐标、参数方程（选修4-4）5 分 九、常用逻辑用语（选修2-1）2 分 十、向量（含平面向量与空间向量）（必 修四、选修 2-1） 6 分 十一、线性规划、直线与圆的方程（必 修二） 6 分 十二、圆锥曲线（选修2-1）14 分 十三、排列、组合及二项式定理（
2、选修 2-3） 5 分 十四、统计、概率、随机变量及其分布 （必修 3、选修 2-3） 17 分 十五、算法初步（必修三）0 分 十六、复数（选修2-2）5 分 十七、推理与证明（选修2-2）0 分 十八、几何证明选讲（选修4-1）5 分 十九、空间几何体 （必修二、 选修 2-1） 20 分 二十、创新题14 分 共 20 道题合计：150 分 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷）试题考点分值分布 第卷 （选择题共 40 分） 一、本大题共8 小题，每小题5分，共 40 分。 （1）集合 2 03,9PxZxMxZ x，则MP（） (A)1,2 (B)0,1,2 (C
3、)x|0x3 (D)x|0x3 5 分=2 分( 一元二次不等式 )+3 分（集合） （2）在等比数列 n a中， 1 1a，公比1q.若 12345m aa a a a a，则 m=（） （A）9 （B）10 （ C）11 （D）12 5 分（数列） （3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右 图所示，则该几何体的俯视图为（） 5 分（立体几何） （4）8 名学生和2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（） （A） 82 89 A A（B） 82 89 A C（C） 82 87 A A（D） 82 87 A C 5 分（排列组合） （5）极
4、坐标方程）（）（00-1-表示的图形是（） （A）两个圆（B）两条直线 （C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线 5 分（极坐标与参数方程） （6）a、b为非零向量。“ ba”是“函数)a-b)(xba(xf(x)为一次函数” 的（） （A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 5 分=1 分（函数） +2 分（向量） +2 分（充要条件） （7）设不等式组 110 330 530 xy xy xy9 表示的平面区域为D，若指数函数y= x a的图像上存在 区域 D 上的点，则a 的取值范围是（） （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (
5、1,2 (D ) 3, 5 分=3 分（线性规划） +1 分（解方程组） +1 分（函数） (8)如图，正方体ABCD- 1111 A B C D的棱长为2，动点 E、F 在棱 11 A B上，动点P，Q 分别在 棱 AD ， CD 上，若 EF=1， 1 AE=x，DQ=y ，D（，大于零），则四面体PE 的体积（） （）与，都有关 （）与有关，与，无关 （）与有关，与，无关 （）与有关，与，无关 5 分（立体几何） 第 II卷（共 110 分） 二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30分。 （9）在复平面内，复数 2 1 i i 对应的点的坐标为。答案：（-1,1 ） 。 5
6、 分（复数） （10）在 ABC中，若 b=1，c=3， 2 3 C，则 a = 。答案： 1。 5 分（三角函数） （11） 从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高 （单 位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中 数据可知a。若要从身高在120,130） ，130， 140),140,150 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在 140 ，150内的学生中 选取的人数应为。答案： 0.030 3 5 分（统计） （12）如图，圆O 的弦 ED、CB 的延长线交于点A。若 BDAE，AB 4, BC 2, AD 3, 则 DE；CE。答案： 5
7、 2 7 5 分（几何证明选讲） （13）已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为2，焦点与椭圆 22 1 259 的焦点相同，那么双 曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。 答案： （4，0） ；30xy。 5 分（圆锥曲线） （14）如图放置的边长为1 的正方形PABC沿 x 轴滚动。设顶点p（x，y）的轨迹方程是 ( )yf x，则( )f x的最小正周期为；( )yf x在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积为。答案：4 1 说明： “正方形PABC 沿轴滚动” 包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。 沿轴正方向 滚动指的是先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在轴上时，再以
8、顶点B 为中心顺 时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC 可以沿轴负方向滚动。 5 分（函数） 三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证 明过程。 （15） （本小题共13 分）已知函数(x)f 2 2cos 2sin4cosxxx。 （）求) 3 f(的值； （）求(x)f的最大值和最小值。 13 分= 10 分（三角函数） +3 分（二次函数或导数） （16） （本小题共14 分）如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直， CE AC,EF AC,AB=2，CE=EF=1. （）求证： AF平面 BDE ； （）求证： CF平面 B
9、DE ； （）求二面角A-BE-D 的大小。 14 分=10 分（立体几何） +4 分（空间向量） (17)(本小题共13 分) 某同学参加3 门课程的考试。 假设该同学第一门课程取得优秀成绩的 概率为 4 5 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(pq) ，且不同课程是 否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0 1 2 3 p 6 125 a b 24 125 ( ) 求该生至少有1 门课程取得优秀成绩的概率； ( ) 求p，q的值； ( ) 求数学期望 E。 13 分= 12 分（离散型随机变量及其分布列）+1分（解方程组） (18)( 本小题共13 分) 已知函数f(x)=1)ln(x-x+ 2 x 2 k (k0) 。 ( ) 当k=2 时，求曲线y=f(x) 在点 (1 ，f(1) 处的切线方程； ( ) 求f(x) 的单调区间。