中考数学模拟试题分类汇编——动态专题.pdf

《中考数学模拟试题分类汇编——动态专题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学模拟试题分类汇编——动态专题.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、中考数学模拟试题分类汇编动态问题 一、选择题 1. （2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD中， B=90， DC AB ，动点 P从 B点出发，沿折线BCDA运动，设点P运动的路程为x， ABP的面 积为y，如果关于x 的函数 y 的图像如图2 所示，则 ABC的面积为（） A10 B16 C18 D32 答： B 2( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同 一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大 正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（） 答案

2、： A 3. 如图，点A是y关于x的函数图象上一点当点A沿图象运动， 横坐标增加5 时，相应的 纵坐标（） A. 减少 1 B.减少 3 C. 增加 1D.增加 3 答案： A 4 9 14 x y 图 2 图 1 t O S t O S t O S t O S 4. （ 2010 年河南中考模拟题5）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出 发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为x( 秒) ，APBy( 度) ，右图函数图 象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（） A2 B 2 C1 2 D 2 2 答案： C 5.（ 2010 年杭州月考）如图，C为 O直径 AB

3、上一动点，过点C的直线交 O于 D、E两点， 且 ACD=45 ， DF AB于点 F,EGAB于点 G,当点 C在 AB上运动时，设AF=x，DE=y， 下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（） 答案： A 6 （ 2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄 水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t之间的关系的图像是 ( ) 答案： C 7.（ 2010 年中考模拟）（北京市）如图， C为 O直径 AB上一动点，过 点 C的直线交 O于 D、E两点，且 ACD=45 ，DFAB于点 F,EG AB 于点 G,当点 C在

4、AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表 D B C O A 90 1 M x y 45 O P 示y与x的函数关系式的图象大致是（） 答案： A 二、填空题 1. （ 2010 年河南中考模拟题5）在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点， PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 答案： 2.4 2.（2010 年河南中考模拟题3）如图，已知点 F的坐标为 （3， 0） ， 点 A、 B分别是某函数图像与x 轴、 y 轴的交点，点P 是此图像 上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为 d，且 d与 x 之间 满足关系： d=5 3 5 x(

5、0 x5)，则结论： AF= 2 BF=5 OA=5 OB=3 中，正确结论的序号是。 答案： 3 （江西南昌一模）两个反比例函数 x k y和 x y 1 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 x k y的图象上，轴xPC于点C， 交 x y 1 的图象于点A，轴yPD于点D， 交 x y 1 的图象于点B，当点P在 x k y的图象上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等 ; 四边形PAOB的面积不会发生变化; PA与PB始终相等 ; A E F M B P C 当点A是PC的中点时 , 点B一定是PD的中点 . 其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都 填上 , 少填或错填不

6、给分). 答案： 4. （ 2010 年 中考模拟）（河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5. 如图所示， 折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端 点P、Q也随之移动 . 若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移 动的最大距离为。 答案： 2 5.（2010 年 中考模拟2）如果用 4 个相同的长为3 宽为 1 的长方形， 拼成一个大的长方形， 那么这个大的长方形的周长可以是_ . 答案： 14 或 16 或 26 三、解答题 1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 (0 4

7、 3)A ， ，点B 在x正半轴上，且30ABO动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的 速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMN （1）求直线AB的解析式； （2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示） ，并求出当等边PMN的顶点M运动 到与原点O重合时t的值； （3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图2 所示的矩形ODCE， 点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当 02t秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值 （图 1） y AP MONB x （图 2） y A C ODB x E 答案：解：（ 1）直线AB的解

8、析式为： 3 4 3 3 yx （2）方法一，90AOB，30ABO，28 3ABOA， 3APt，8 33BPt， PMN 是等边三角形，90MPB， tan PM PBM PB ， 3 (8 33 )8 3 PMtt 方法二，如图1，过P分别作PQy轴于Q，PSx轴于S， 可求得 13 22 t AQAP， 3 4 3 2 t PSQO， 33 4 38 22 t PMt， 当点M与点O重合时， 60BAO， 2AOAP 4 32 3t， 2t （3）当01t时，见图2 设PN交EC于点H， 重叠部分为直角梯形EONG， 作GHOB于H 60GNH，2 3GH， 2HN， 8PMt， （图

9、 1） y A P MONB x Q S （图 2） y A C ODB x E G P M HN （图 3） y A P M O N B x E H C I G D F 162BMt， 12OB， (8)(16212)4ONttt， 422OHONHNttEG， 1 (24)2 32 36 3 2 Sttt S随t的增大而增大， 当1t时，8 3S 最大 当12t时，见图3 设PM交EC于点I， 交EO于点F，PN交EC于点G， 重叠部分为五边形OFIGN 方法一，作GHOB于H，4 32 3FOt， 2 3(4 32 3 )2 32 3EFtt， 22EIt ， 2 1 2 36 3(22

10、)(232 3)2 36 34 3 2 FEIONGE SSSttttt 梯形 方法二，由题意可得42MOt，(42 )3OFt，4 33PCt，4PIt， 再计算 2 1 (42 )3 2 FMO St 23 (8) 4 PMN St ， 23 (4) 4 PIG St 222 331 (8)(4)(42 )3 442 PMNPIGFMO SSSSttt 2 2 36 34 3tt 2 30，当 3 2 t时，S有最大值， 17 3 2 S最大 当2t时，6MPMN，即N与D重合， 设PM交EC于点I，PD交EC于点G，重叠部 分为等腰梯形IMNG，见图 4 （图 4） y A C O ()

11、D N B x E G P ()M I 22 33 628 3 44 S， 综上所述：当01t 时，2 36 3St； 当12t时， 2 2 36 34 3Stt； 当2t时，8 3S 173 8 3 2 ， S的最大值是 173 2 2.（ 2010 年河南中考模拟题3）在 ABC中， 90， AB ， AC=3 ，M是 AB上的动点 （不与 A、B重合），过点 M作 MN BC交 AC于点 N. 以 MN 为直径作 O ，并在O内作内接 矩形 AMPN ，令 AM=x. (1) 当 x 为何值时，O与直线 BC相切？ （2）在动点M的运动过程中，记 MNP 与梯 形 BCNM 重合的面积为

12、y，试求 y 与 x 间函数 关系式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ 答案： （1）如图，设直线BC与O 相切于点D，连接 OA 、OD ，则 OA=OD= 1 2 MN 在 RtABC中， BC= 22 ABAC=5 MN BC ， AMN= B，ANM= C AMN ABC ， AMMN ABBC ， 45 xMN ， MN= 5 4 x, OD= 5 8 x 过点 M作 MQ BC于 Q，则 MQ=OD= 5 8 x， 在 RtBMQ 和 RtBCA中，B 是公共角 RtBMQ RtBCA ， BMQM BCAC ， BM= 5 5 8 3 x = 25 24 x，AB

13、=BM+MA= 25 24 x +x=4, x= 96 49 当 x= 96 49 时，O 与直线 BC相切， （3）随着点M的运动，当点P 落在 BC上时，连接AP ，则点 O为 AP的中点。 MN BC ， AMN= B，AOM= APC AMO ABP ， AMAO ABAP = 1 2 ，AM=BM=2 故以下分两种情况讨论： 当 0x2 时， y=SPMN= 3 8 x 2. 当 x=2 时,y最大= 3 8 32 2=3 2 当 2x4 时，设 PM 、PN分别交 BC于 E、F 四边形AMPN 是矩形， PN AM ， PN=AM=x 又MN BC ，四边形MBFN 是平行四边形

14、 FN=BM=4 x，PF=x （ 4x） =2x4， 又PEF ACB ，（ PF AB ） 2= PEF ABC S S SPEF= 3 2 （x2） 2,y= S PMN SPEF= 3 8 x 3 2 （x2） 2= 9 8 x 2+6x6 当 2x4 时， y= 9 8 x 2+6x6= 9 8 （x 8 3 ） 2+2 当 x= 8 3 时，满足2 x4，y最大=2。 综合上述，当x= 8 3 时， y 值最大， y最大=2。 3. （ 2010 年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中， 四边形OABC是矩形，点B的坐标为（ 4， 3） 平行于对角线 AC的直线m从原点O出发

15、，沿x轴正方向以每秒1 个单位长 度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N， 直线m运动的时间为t（秒） （1）点A的坐标是 _，点C的坐标是 _； （2）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）探求（ 2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由 答案： （） （4，0）（0，3） ( ) 当 0t 4 时，OM=t 由OMNOAC，得 OC ON OA OM ， ON=t 4 3 ， S= 1 2 3OM3ON= 2 8 3 t 当 4t 8 时， 如图， OD=t ， AD= t-4 由DAMAOC，可得AM=)4( 4 3 t 而ON

16、D的高是 3 S=OND的面积 - OMD的面积 = 1 2 3t33- 1 2 3t3)4( 4 3 t =tt3 8 3 2 (3) 有最大值 方法一： 当 0t 4 时， 抛物线 S= 2 8 3 t的开口向上，在对称轴t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大， 当 t=4 时， S可取到最大值 2 4 8 3 =6； 当 4t 8 时， 抛物线 S=tt3 8 3 2 的开口向下，它的顶点是（4，6） ， S 6 综上，当 t=4 时， S有最大值6 方法二： S= 2 2 3 04 8 3 348 8 tt ttt ， ， 当 0t 8 时，画出S与 t 的函数关系图像，如图所示

17、显然，当 t=4 时， S有最大值6 4. （ 2010 天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A，B 的坐标分 别为（ 4，0） （ 4，3） ，动点 M ，N分别从点 O，B同时出发，以每秒1 个单位的速度运动，其 中点 M沿 OA向终点 A运动，点N沿 BC向终点 C运动，过点N作 NPBC ，交 AC于点 P ，连结 MP ，当两动点运动了t 秒时。 （1）P点的坐标为（ 4-t,t 4 3 ）( 用含 t 的代数式表示) 。 （2）记 MPA 的面积为S，求 S与 t 的函数关系式（0t4 ） （3）当 t= 秒时， S有最大值，最大值是 （4）若点 Q在 y

18、 轴上，当S有最大值且 QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。 （1）4-t, 4 3 t (2)S= 2 1 MA 2 PD= 2 1 （4-t ） 4 3 t S=tt 2 3 2 8 3 (0t4) (3) 当 t= a b 2 = 8 3 2 2 3 =2s S有最大值 , S 最大= 2 3 ( 平方单位 ) (4) 设 Q(0,m) AN=AQ AN 2=AQ2 2 2+32 =16+M 2 M 2=-3 此方程无解 ,故此情况舍去. AN=NQ AN 2=NQ2 13=2 2+(3-m)2 3-m= 9 m=0,m2=6 Q=(0,0) AQ:y=0 NQ=AQ 4+(3-M

19、) 2=16+M2 M=- 2 1 (0, 2 1 ) AQ:y=2x 5 （ 2010 年西湖区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6） 、点 B（8，0） ，动 点 P从点 A开始在线段AO上以每秒 1 个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点 B开 始在线段BA上以每秒 2 个单位长度的速度向点A移动 , 设点 P、Q移动的时间为t 秒 (1) 求直线 AB的解析式； (2) 当 t 为何值时， APQ与 AOB相似？ (3) 当 t 为何值时， APQ的面积为 5 24 个平方单位？ 答案：（1） 3 AB :6 4 yx； （2） 3050 s 1113 ts或； （3

20、）2s 3ts或. 6(2010 年厦门湖里模拟) 已知抛物线yax 2bx c与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点 C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方 程x 210x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x 2 （ 1）求A、B、C三点的坐标； （ 2）求此抛物线的表达式； （ 3） 连接AC、BC， 若点E是线段AB上的一个动点 （与点A、 点B不重合）， 过点E作EFAC 交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式， 并写出自变量m的取值范围； （ 4）在（ 3）的基础上试说明S是否存在最大值

21、，若存在，请求出S的最大值，并求出此 时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）解方程x 210x160 得 x1 2，x28 点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC 点B的坐标为（ 2， 0） ，点C的坐标为（ 0， 8） 又抛物线yax 2 bxc的对称轴是直线x 2 由抛物线的对称性可得点A的坐标为（ 6，0） （2）点C（0，8）在抛物线yax 2 bxc的图象上 c8，将A（ 6，0） 、B（2，0）代入表达式，得 036a6b8 04a2b8 解得 a 2 3 b 8 3 所求抛物线的表达式为y 2 3x 2 8 3x8 （3）依题

22、意，AEm，则BE8m， OA6，OC8，AC10 EFACBEFBAC EF AC BE AB 即 EF 10 8m 8 EF405m 4 过点F作FGAB，垂足为G，则 sin FEGsin CAB 4 5 FG EF 4 5 FG4 52 405m 4 8m SS BCESBFE 1 2（ 8m ）38 1 2（ 8 m） （ 8m） 1 2（8 m） （ 88m） 1 2（ 8 m）m 1 2m 24m 自变量m的取值范围是0m8 （4）存在 理由：S 1 2m 2 4m 1 2（ m 4） 28 且 1 2 0， 当m4 时，S有最大值，S最大值8 m4，点E的坐标为（2，0） BC

23、E为等腰三角形 7 （黑龙江一模）如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点， 点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作 BEAD ，垂足为E，连结CE，过点 E作EFCE，交BD于F （ 1）求证：BF=FD； （ 2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由； （ 3）A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG= 4 1 DA，并说明理由 A B C D F E M G H 答案： （1）在RtAEB中，ACBC， 1 2 CEAB，CBCE，CEBCBE 90CEFCBF， BEFEBF，EFBF 90BEFFED，90EBDEDB， FEDEDF

24、 EFFD BFFD （2）由（ 1）BFFD，而BCCA， CFAD，即AECF 若ACEF，则ACEF，BCBF BABD，45A 当045A或4590A时，四边形ACFE为梯形 （3）作GHBD，垂足为H，则GHAB 1 4 DGDA， 1 4 DHDB 又F为BD中点，H为DF的中点 GH为DF的中垂线 GDFGFD 点G在EDh 上，EFDGFD 180EFDFDEDEF， 180GFDFDEDEF 3180EDF 60EDF 又90AEDF， 3090A 当3090A时，DE上存在点G，满足条件 1 4 DGDA 8.（2010 浙江永嘉） 如图， 已知 1 28 : 33 lyx

25、直线与直线 2: 216lyx相交于点C， 1 l、 2 l分别交x轴于 A、B两点矩形DEFG 的顶点 D、E分别在直线 1 l、 2 l上，顶点FG、都 在x轴上，且点G与点B重合 （ 1）求ABC的面积； （ 2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； （ 3）若矩形DEFG从点 B出发，沿x轴以每秒1 个单位长 度的速度向点A平移， 设移动时间为(012)tt秒，矩 形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的 函数关系式，并写出相应的t的取值范围 （1）解： A(-4,0) B(8,0) C(5,6) 11 12636 22 ABCC SAB y （ 2）解： B(8,0) D(8

26、,8) E48，8448OEEF， （ 3）解：当03t时，如图1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR （0t时，为四边形CHFG） 过C作CMAB于M，则RtRtRGBCMB BGRG BMCM ，即 36 tRG ，2RGt AF=8-t AFHF AMCM 即 8 96 tHF 2 (8) 3 HFt A D B E O C F x y 1 l 2 l （G） （第 8 题） A D B E O R F x y 1 l 2 l M （图 3） G C A D B E O C F x y 1 l 2 l G （图 1） R M A D B E O C F x y 1 l 2 l

27、 G （图 2） R M D 112 36288 223 ABCBRGAFH SSSStttt 即 2 41644 333 Stt 当38t时，如图2，矩形 DEFG与 ABC重叠部分为梯形QFGR(t=8 时，为 ARG), 则 AF=8-t , AG=12-t 由 RtAFQ RtAGRRtAMC 得 AFFQ AMCM , AGRG AMCM 即 8 96 tFQ ， 12 96 tRG 2 (8) 3 FQt , 2 (12) 3 RGt 1 () 2 SQFRG FG= 122 (8)(12)4 233 tt = 880 (38) 33 tt 当812t时，如图3，其重叠部分为AGR

28、 ，则 AG=12-t , 2 (12) 3 RGt 2121 (12)(12)(12) 233 Sttt(812)t 9. （ 10 年广州市中考六模）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6） 、点 B（8，0） ， 动点 P从点 A 开始在线段AO上以每秒1 个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点 B 开始在线段BA上以每秒2 个单位长度的速度向点A移动 , 设点 P、Q移动的时间为t 秒 (1)求直线 AB的解析式； (2)当 t 为何值时， APQ 与AOB相似？ (3) 当 t 为何值时， APQ 的面积为 5 24 个平方单位？ 答案： （ 1） 设直线 AB的解析式为yk

29、xb 由题意，得 b=6 80kb 解得 3 4 6 k b 所以，直线AB的解析式为y 4 3 x6 （ 2）由 AO 6， BO 8 得 AB 10 （03t） 所以 AP t，AQ 102t 1) 当APQ AOB时， APQ AOB 所以 6 t 10 210t 解得t 11 30 ( 秒) 2) 当AQP AOB时， AQP AOB 所以 10 t 6 210t 解得t 13 50( 秒 ) （ 3）过点 Q作 QE垂直 AO于点 E 在 RtAOB中，SinBAO AB BO 5 4 在 RtAEQ 中， QE AQ2Sin BAO (10-2t)2 5 4 8 5 8 t 2 分 SAPQ 2 1 AP2QE 2 1 t2(8 5 8t) 2 5 4 t 4t 5 24 解得t2（秒）或t3（秒）