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1、苏科版数学八年级上册 第6章 一次函数,6.1 函数（1）,“沙漏”是我国古代的一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器里的数量来计量时间,沙漏,古代文明,北京时间2013年6月13日13时18分，天宫一号目标飞行器与神舟十号飞船成功实现自动交会对接,太空之吻,现代文明,一列动车从常州驶向南京，在16:17到16:22这个时段，列车以200千米/时的速度匀速行驶.在列车行驶过程中，涉及到了哪些数量？,在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.,1、新中国成立以来，我国已经进行了六次人口普查. 下表是我国六次人口普查的人口数统计表.,(1)在这一变化
2、过程中，有几个变量？分别是什么？,(2)在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？,随着 的变化而变化.,人口数,年份,人口数,年份,对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应.,年份,人口数,当 确定时, 也随着确定.,2、在一根弹簧的下端悬挂重物，在弹簧的弹性限度内，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm. 弹簧原长10cm，设重物质量为 mkg，受力后的弹簧长度为lcm.,（1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？,（2）你能用m表示l 吗？,重物质量,弹簧长度,重物质量,弹簧长度,l=10+0.5m,重物质量,弹簧长度,随着 的变化而变化.,对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应.,当
3、 确定时, 也随着确定.,（3）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？,3、下图是气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线.,温度随着时间的变化而变化.,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？,对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应.,当时间确定时, 温度也随着确定.,在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？,上述的三个变化过程，有怎样的共同之处呢？,说一说,函数的定义,一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数，x是自变量,在函数的定义中，关键词是什么？,函数小史,function,莱布
4、尼兹 （德国）,李善兰 （清代）,凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 . （这里的“函”有包含的意思.）,函数,上述三个实例中，谁是谁的函数？自变量是谁？,说一说,例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形. （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m . （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m . （3）当长方形的宽为 x m时，长为 m .,（4）长方形的长y(m)是宽 x (m)的函数吗？ 为什么？,长方形的长y是宽x的函数. 理由：在这个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.,0.3,0.4,(0.5-x),在学习了函数的概念后，同学们试着自己举一些函数
5、的实例：,小明： 圆的半径为r，面积S是半径r的函数，r是自变量.,你认为他们说的正确吗？为什么？,小亮： 长方体的长是a,宽是b，高是4，长方体的体积V是长a的函数.,仿照范例，自己编一个表示函数关系的实例.,小组交流的要求： 1、每个人轮流说说自己编的函数实例，要求讲清谁是谁的函数？自变量是什么？ 2、一个同学说的时候，其他同学判断这两个变量之间的关系是不是函数关系？ （注：推荐一名同学准备大班交流.）,例2、根据表格中的信息，回答问题：其中，x表示乘公交车的站数（站），y表示相应付的票价（元）.,（1）y是x的函数吗?为什么？,（2）x是y的函数吗?为什么？,在国内投寄平信应付邮资如下表：,变式:,（1）y是x的函数吗?为什么？,（2）x是y的函数吗?为什么？,1、本节课，我们经历了怎样的过程？你有哪些收获？ 2、本节课，给你感受最深的是什么？你还有哪些困惑？,函数：研究变化规律的数学模型,生活 实例,数学模型,研究现实,谢谢!,时间是一个常量，但对勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！,如图，搭一条小鱼需要8根火柴棒，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴棒如果搭n条小鱼所需火柴棒的根数为S，那么他们之间的关系为S86(n1),函数与代数式、方程、不等式有着紧密的联系！,