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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 参考公式： （1）样本数据 12 , n x xx的方差 2 2 1 1 n i i sxx n ，其中 1 1 n i i xx n （2）直棱柱的侧面积Sch，其中c为底面周长，h为高 （3）棱柱的体积VSh，其中S为底面积，h为高 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位 置上 1已知集合1,1,2,4A，1,0,2B，则AB 2函数) 12(log)( 5 xxf的单调增区间是 3 设复数z满足izi23) 1(（i为虚数单位） ， 则z的实部是 4根据如图所示的伪代码，当输入ba,
2、分别为 2，3 时，最后输出的m的值 为 5从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 6某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 2 s 7已知tan()2 4 x，则 x x 2tan tan 的值为 8在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与 函数 x xf 2 )(的图象交于P、Q两点，则线段PQ长 的最小值是 9 函数( )sin()f xAx（A， 是常数，0A， 0） 的部分图象如图所示，则(0)f的值是 10已知 1 e， 2 e是夹角为 3 2 的两个单位向量， 12 2aee， 12 bk
3、ee，若0a b， Read a，b If abThen ma Else mb End If Print m x y O 3 7 12 2 则实数k的值为 11已知实数0a，函数 1,2 1,2 )( xax xax xf，若)1 ()1(afaf，则a的值为 12在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数)0()(xexf x 的图象上的动点，该 图象在P处的切线l交y轴于点M， 过点P作l的垂线交y轴于点N， 设线段MN的 中点的纵坐标为t，则t的最大值是 13设 127 1aaa，其中 7531 ,aaaa成公比为q的等比数列， 642 ,aaa成公差 为 1 的等差数列，则q的最小值是
4、14设集合( , )|Ax y 222 (2) 2 m xym，, x yR， ( , ) |Bx y2mxy21m，, x yR，若AB， 则实数m的取值范 围是 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分14 分） 在ABC中，角,A B C的对边分别为cba, （1）若sin()2cos 6 AA，求A的值； （2）若 1 cos 3 A，3bc，求Csin的值 16 （本小题满分14 分） 如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD平面 ABCD，ABAD，60BAD，,E F分别是 ,AP AD的中
5、点 求证： （1）直线/ /EF平面PCD； （2）平面BEF平面PAD P E F A B C D 17 （本小题满分14 分） 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影 部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D 四个点重 合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F 在 AB 上，是被切去的 一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx（cm） （1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x 应取何值？ （2）某厂商要求包装盒的容积V（ cm3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒 的高与底面边
6、长的比值 18 （本小题满分16 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，,M N分别是椭圆1 24 22 yx 的顶点，过坐标原 点的直线交椭圆于,P A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C， 连接AC，并延长交椭圆于点B设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN，求k的值； （2）当2k时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意0k，求证：PAPB A 60 EF B xx C D P x y B P CO A M N 19 （本小题满分16 分） 已知,a b是实数，函数 3 ( )f xxax， 2 ( )g xxbx，)(xf和)(xg是( )f x和 ( )
7、g x的导函数 若0)()(xgxf在区间I上恒成立， 则称)(xf和)(xg在区间I上 单调性一致 （1） 设0a，若)(xf和)(xg在区间), 1上单调性一致， 求实数b的取值范围； （2）设0a且ba，若)(xf和)(xg在以,a b为端点的开区间上单调性一致，求 |ab的最大值 20 （本小题满分16 分） 设M为部分正整数组成的集合，数列 n a的首项1 1 a，前n项的和为 n S，已知对 任意整数kM，当nk时，)(2 knknkn SSSS 都成立 （1）设1M，2 2 a，求 5 a的值； （2）设3,4M，求数列 n a的通项公式 2019 年普通高等学校招生全国统一考试
8、（江苏卷） 数学（附加题） 21 选做题 本题包括 A、B、C 、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4-1：几何证明选讲 （本小题满分10 分） 如图，圆 1 O与圆 2 O内切于点A，其半径分别为 1 r与 2 r （ 12 rr） 圆 1 O的弦AB交圆 2 O于点C（ 1 O不在AB上） 求证：:AB AC为定值 B选修 4-2：矩阵与变换 （本小题满分10 分） 已知矩阵 11 21 A，向量 1 2 求向量，使得 2 A C选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10 分） 在平面直
9、角坐标系xOy中，求过椭圆 5cos 3sin x y （为参数）的右焦点，且与直线 42 3 xt yt （t为参数）平行的直线的普通方程 D选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分10 分） 解不等式：| 21|3xx 【必做题】第22 题、第 23 题，每题 10 分，共计20 分请在答题卡指定区域内 作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分10 分） 如图，在正四棱柱 1111 ABCD ABC D中， 1 2AA， 1AB，点N是BC的中点，点M在 1 CC上 设二面角 1 ADNM的大小为 （1）当90时，求AM的长； （2）当 6 cos 6 时，求CM的长 23 （本小题满分10 分） 设整数4n，( , )P a b是平面直角坐标系xOy中的点，其中,a b1,2,3,n， ab （1）记 n A为满足3ab的点P的个数，求 n A； （2）记 n B为满足 1 () 3 ab是整数的点P的个数，求 n B A B C D 1 A 1 B 1 C1 D N M