【2019年中考真题系列】2019年江苏省宿迁市中考数学真题试卷含答案.pdf

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1、2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 1 页（共 30 页） 2019 年江苏省宿迁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） 2019 的相反数是（） AB 2019 CD2019 2 （3 分）下列运算正确的是（） A a2+a3a5B （a2） 3a5 Ca 6a3a2 D （ab 2）3a3b6 3 （3 分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（） A 3 B3.5 C4 D7 4 （3 分）一副三角板如图

2、摆放（直角顶点C 重合） ，边 AB与 CE交于点 F， DEBC，则 BFC等于（） A 105B100C75D60 5 （3 分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（） A 20B15C12D9 6 （3 分）不等式x12 的非负整数解有（） A 1 个B2 个C3 个D4 个 7 （3 分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正 六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（） 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 2 页（共 30 页） A 6B62C6+D6+2 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系x

3、Oy中，菱形 ABCD的顶点 A 与原点 O 重合，顶点B落 在 x 轴的正半轴上，对角线AC、BD 交于点 M，点 D、M 恰好都在反比例函数y（x 0）的图象上，则的值为（） ABC2 D 二、填空题， （本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）实数4 的算术平方根为 10 （3 分）分解因式：a 22a 11（3 分） 宿迁近年来经济快速发展，2018 年 GDP约达到 275000000000 元 将 275000000000 用科学记数法表示为 12 （3 分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07

4、 米，方差分别是S甲 2、S 乙 2，且 S甲 2S 乙 2，则队员身高比较整齐的球队是 13 （3 分）下面3 个天平左盘中“” “”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平 右盘中砝码的质量为 14 （3 分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3 的倍数的概率是 15 （3 分）直角三角形的两条直角边分别是5 和 12，则它的内切圆半径为 16 （3 分）关于x 的分式方程+1 的解为正数，则a 的取值范围是 17 （3 分）如图， MAN 60，若 ABC的顶点 B 在射线 AM 上，且 AB2，点 C 在射 线 AN 上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 2019

5、 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 3 页（共 30 页） 18 （3 分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为 BC上一点，且BE 1，F为 AB 边上的一 个动点，连接EF ，以 EF为边向右侧作等边EFG ，连接 CG ，则 CG的最小值为 三、解答题（本大题共10 题，共96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算：（） 1（ 1）0+|1 | 20 （8 分）先化简，再求值： （1+），其中 a 2 21 （8 分）如图，一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y的图象相交于点A（ 1， m） 、B（n， 1）两点 （

6、1）求一次函数表达式； （2）求 AOB的面积 22 （8 分）如图，矩形ABCD中， AB4，BC2，点 E 、F 分别在 AB、 CD上，且BE DF （1）求证：四边形AECF是菱形； 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 4 页（共 30 页） （2）求线段 EF的长 23 （10 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进 行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘 制成扇形统计图 男、女生所选类别人数统计表 类别男生（人）女生（人） 文学类12 8 史学类m5 科学类6 5 哲学类2 n 根据以上信息解决下

7、列问题 （1）m，n； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图 或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率 24 （10 分）在 Rt ABC中， C90 （1）如图 ，点 O 在斜边 AB 上，以点O 为圆心， OB 长为半径的圆交AB 于点 D，交 BC于点 E，与边 AC相切于点F求证： 1 2； （2）在图 中作 M，使它满足以下条件： 圆心在边AB 上； 经过点 B； 与边 AC相切 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 5 页（共 30 页） （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写

8、出作法） 25 （10 分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图 是某品牌共享 单车放在水平地面上的实物图，图 是其示意图， 其中 AB、CD都与地面 l 平行，车轮半 径为 32cm， BCD64， BC60cm，坐垫 E与点 B的距离 BE为 15cm （1）求坐垫 E到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫E到 CD的距离调整为人体腿长的0.8 时，坐骑比较舒适小明 的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求 EE 的长 （结果精确到0.1cm，参考数据： sin64 0.90，cos64 0.44，tan64 2.05） 26 （10 分）超市销售某种儿童

9、玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部门规定，该种玩 具每件利润不能超过60 元） ，每天可售出50 件根据市场调查发现，销售单价每增加2 元，每天销售量会减少1件设销售单价增加x 元，每天售出y 件 （1）请写出 y 与 x之间的函数表达式； （2）当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？ 27 （12 分）如图 ，在钝角 ABC中， ABC30， AC 4，点 D 为边 AB中点，点 E为 边 BC中点，将 BDE绕点 B逆时针方向旋转度（ 0 180） （1）如图 ，当 0 180

10、 时，连接AD、CE 求证： BDA BEC ； （2）如图 ，直线 CE 、AD 交于点 G在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如 变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数； 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 6 页（共 30 页） （3）将 BDE从图 位置绕点B 逆时针方向旋转180，求点G 的运动路程 28 （12 分）如图，抛物线yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，其中点A 坐标为（ 1，0） ，与 y 轴交于点C（0， 3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 ，连接 AC，点 P在抛物线上，且满足PAB 2ACO 求点 P的坐标； （3）如图

11、 ，点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点， 直线 AQ、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M、N请问 DM+DN 是否为定值？如果是，请 求出这个定值；如果不是，请说明理由 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 7 页（共 30 页） 2019 年江苏省宿迁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） 2019 的相反数是（） AB 2019 CD2019 【分析】 直接利用相反数的

12、定义分析得出答案 【解答】 解： 2019 的相反数是2019 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键 2 （3 分）下列运算正确的是（） A a 2+a3a5 B （a 2）3a5 Ca6a3a2D （ab2） 3a3b6 【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别分析得出答案 【解答】 解： A、 a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、 （a 2）3a6，故此选项错误； C、 a6a3a3，故此选项错误； D、 （ab2） 3a3b6，正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘

13、方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 3 （3 分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（） A 3 B3.5 C4 D7 【分析】 将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得 【解答】 解：这组数据重新排列为：2、3、 4、4、7、7， 这组数据的中位数为4， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 8 页（共 30 页） 故选： C 【点评】 本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键 4 （3 分）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合） ，边 AB与 CE交于点 F， DEBC，则 BFC等于（） A 105B100C75D60 【分析】 由

14、题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30角的直角三角形，故E 45，B30，由平行线的性质可知BCF E 45，由三角形内角和定理可求出 BFC的度数 【解答】 解：由题意知E45， B30， DECB， BCF E45， 在 CFB中， BFC 180 B BCF 180 30 45 105， 故选： A 【点评】 本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解 题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30角的直角三角形 5 （3 分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（） A 20B15C12D9 【分析】 根据勾股定理得

15、出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积 【解答】 解：由勾股定理可得：底面圆的半径，则底面周长6 ，底面半 径 3， 由图得，母线长5， 侧面面积6 515 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 9 页（共 30 页） 故选： B 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积 公式求解 6 （3 分）不等式x12 的非负整数解有（） A 1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】 直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案 【解答】 解： x12， 解得： x3， 则不等式x12 的非负整数解有：0，1， 2，3 共 4 个 故选： D

16、【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关 键 7 （3 分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正 六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（） A 6B62C6+D6+2 【分析】 图中阴影部分面积等于6 个小半圆的面积和（大圆的面积正六边形的面积） 即可得到结果 【解答】 解： 6 个月牙形的面积之和3 （ 22 62） 6 ， 故选： A 【点评】 本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的 识别图形是解题的关键 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形 ABCD的

17、顶点 A 与原点 O 重合，顶点B落 在 x 轴的正半轴上，对角线AC、BD 交于点 M，点 D、M 恰好都在反比例函数y（x 0）的图象上，则的值为（） 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 10 页（共 30 页） ABC2 D 【分析】 设 D （m，） ，B （t，0） ，利用菱形的性质得到M 点为 BD 的中点， 则 M（， ） ，把 M（，）代入 y得 t3m，利用 ODABt 得到 m2+（ ） 2（3m） 2，解得 k 2 m 2，所以 M（2m， m） ，根据正切定义得到tanMAB ，从而得到 【解答】 解：设 D（m，） ，B（ t，0） ， M 点为菱形对角线

18、的交点， BDAC，AM CM，BMDM， M（，） ， 把 M（，）代入 y得?k， t3m， 四边形ABCD为菱形， OD ABt， m2+（ ） 2（ 3m）2，解得 k2 m 2， M（2m，m） ， 在 RtABM 中， tanMAB， 故选： A 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 11 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k 为常数， k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy k也考查 了菱形的性质 二、填空题， （本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把

19、答案直 接填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）实数4 的算术平方根为2 【分析】 依据算术平方根根的定义求解即可 【解答】 解： 224， 4 的算术平方根是2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键 10 （3 分）分解因式：a 22a a（a2） 【分析】 观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案 【解答】 解： a22aa（a 2） 故答案为： a（a2） 【点评】 提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题因式分解的步骤为：一提公 因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式 是否还能分解 11（3

20、 分） 宿迁近年来经济快速发展，2018 年 GDP约达到 275000000000 元 将 275000000000 用科学记数法表示为2.7510 11 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数 相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 275000000000 用科学记数法表示为：2.751011 故答案为： 2.751011 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中

21、 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 12 （3 分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07 米，方差分别是S甲 2、S 乙 2，且 S甲 2S 乙 2，则队员身高比较整齐的球队是 乙 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 12 页（共 30 页） 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： S甲 2S 乙 2， 队员身高比较整齐的球队是乙， 故答案为：乙 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量

22、，方差越大，表 明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 13 （3 分）下面3 个天平左盘中“” “”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平 右盘中砝码的质量为10 【分析】设 “”的质量为x，“”的质量为y， 由题意列出方程：， 解得：， 得出第三个天平右盘中砝码的质量2x+y10 【解答】 解：设“”的质量为x， “”的质量为y， 由题意得：， 解得：， 第三个天平右盘中砝码的质量2x+y24+210； 故答案为： 10 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；

23、设出未知数， 根据题意列出方程组是解题的关键 14 （3 分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3 的倍数的概率是 【分析】 由骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，点数为3 的倍数的有2 个，利用概 率公式直接求解即可求得答案 【解答】 解：骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，点数为3 的倍数的有2 个， 掷得朝上一面的点数为3 的倍数的概率为： 故答案为： 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 13 页（共 30 页） 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意掌握概率所求情况数与总情况数之比 15 （3 分）直角三角形的两条直角边分别是5 和 12，则它的内切圆

24、半径为2 【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为 （其中 a、b 为直角边， c 为斜边）求解 【解答】 解：直角三角形的斜边 13， 所以它的内切圆半径2 故答案为2 【点评】 本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等； 三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为 （其中 a、b 为直角边， c 为斜边） 16 （3 分）关于 x 的分式方程+1 的解为正数，则a 的取值范围是a 5 且 a 3 【分析】 直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合 分式方程有意义的条件分析得出

25、答案 【解答】 解：去分母得：1a+2x2， 解得： x5 a， 5 a0， 解得： a5， 当 x5 a2 时， a3 不合题意， 故 a5 且 a3 故答案为： a5 且 a3 【点评】 此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键 17 （3 分）如图， MAN 60，若 ABC的顶点 B 在射线 AM 上，且 AB2，点 C 在射 线 AN 上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是BC 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 14 页（共 30 页） 【分析】 当点 C在射线 AN 上运动， ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三 角形，画出相应

26、的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的 BC的值 【解答】 解：如图，过点B 作 BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交 AN 于点 C2 在 RtABC 1中， AB2， A60 ABC130 AC1AB1，由勾股定理得：BC1， 在 RtABC2中， AB2， A60 AC 2B 30 AC24，由勾股定理得：BC22， 当 ABC是锐角三角形时，点C在 C1C2上移动，此时BC 2 故答案为：BC2 【点评】 本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或 利用勾股定理求解考察直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定 理等知识点

27、 18 （3 分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为 BC上一点，且BE 1，F为 AB 边上的一 个动点，连接EF ，以 EF为边向右侧作等边EFG ，连接 CG ，则 CG的最小值为 【分析】 由题意分析可知，点F 为主动点， G 为从动点，所以以点E 为旋转中心构造全 等关系，得到点G 的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值 【解答】 解：由题意可知，点F是主动点，点G 是从动点，点F在线段上运动，点G 也 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 15 页（共 30 页） 一定在直线轨迹上运动 将 EFB绕点 E旋转 60，使 EF与 EG重合，得到 EFB

28、 EHG 从而可知 EBH为等边三角形，点G 在垂直于HE的直线 HN 上 作 CMHN，则 CM 即为 CG的最小值 作 EP CM，可知四边形HEPM为矩形， 则 CMMP+CP HE+EC1+ 故答案为 【点评】 本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判 断出点 G 的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问 题中比较典型的类型 三、解答题（本大题共10 题，共96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算：（） 1（ 1）0+|1 | 【分析】 直接利用负指数幂的性质和零

29、指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】 解：原式 21+1 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （8 分）先化简，再求值： （1+），其中 a 2 【分析】 直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 16 页（共 30 页） 【解答】 解：原式 ， 当 a 2 时，原式 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键 21 （8 分）如图，一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y的图象相交于点A（ 1， m） 、B（n， 1）两点 （1）求一次函数表达式； （2）求 A

30、OB的面积 【分析】（1）先利用反比例函数解析式确定A 点和 B 点坐标，然后利用待定系数法求一 次函数解析式； （2）先求 OD 的长，根据面积和可得结论 【解答】 解： （1）把 A（ 1m） ，B（ n， 1）代入 y，得 m5，n 5， A（ 1， 5） ，B（5， 1） ， 把 A（ 1，5） ，B（5， 1）代入 ykx+b 得 ，解得， 一次函数解析式为y x+4； （2）x0 时， y4， OD 4， AOB的面积 SAOD+SBOD41+ 12 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 17 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比

31、例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式 22 （8 分）如图，矩形ABCD中， AB4，BC2，点 E 、F 分别在 AB、 CD上，且BE DF （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求线段 EF的长 【分析】（1）根据菱形的性质得到CD AB4，ADBD 2，CD AB，D B90， 求得 CF AE4， 根据勾股定理得到AF CE ， 于是得到结论； （2）过 F作 FH AB于 H，得到四边形AHFD是矩形， 根据矩形的性质得到AHDF， FHAD2，根据勾股定理即可得到结论 【解答】（1）证明：在矩形ABCD中， AB4，B

32、C2， CDAB4， ADBD2，CDAB， D B90， BE DF， CF AE 4， AFCE ， AFCF CE AE， 四边形AECF是菱形； 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 18 页（共 30 页） （2）解：过 F作 FHAB于 H， 则四边形AHFD是矩形， AHDF，FHAD2， EH1， EF 【点评】 本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质 是解题的关键 23 （10 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进 行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘 制成扇

33、形统计图 男、女生所选类别人数统计表 类别男生（人）女生（人） 文学类12 8 史学类m5 科学类6 5 哲学类2 n 根据以上信息解决下列问题 （1）m20，n2； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为79.2； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图 或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 19 页（共 30 页） 【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的 百分比即可求出m、n； （2）由 360乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果； （3）根据

34、题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然 后根据概率公式即可得出答案 【解答】 解： （1）抽查的总学生数是： （12+8） 40% 50（人）， m5030%510，n5020151122； 故答案为： 20，2； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为36079.2； 故答案为： 79.2； （3）列表得： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1

35、 女 2 由表格可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学 生都是男生的有2 种可能， 所选取的两名学生都是男生的概率为 【点评】 此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练 掌握 24 （10 分）在 Rt ABC中， C90 （1）如图 ，点 O 在斜边 AB 上，以点O 为圆心， OB 长为半径的圆交AB 于点 D，交 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 20 页（共 30 页） BC于点 E，与边 AC相切于点F求证： 1 2； （2）在图 中作 M，使它满足以下条件： 圆心在边AB 上； 经过点 B； 与边 AC相

36、切 （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法） 【分析】 （1）连接 OF，可证得 OFBC，结合平行线的性质和圆的特性可求得1 OFB 2，可得出结论； （2）由（ 1）可知切点是ABC的角平分线和AC 的交点，圆心在BF 的垂直平分线上， 由此即可作出M 【解答】 解： （1）证明：如图 ，连接 OF， AC是O 的切线， OEAC， C90， OEBC， 1 OFB， OFOB， OFB 2， 1 2 （2）如图 所示 M 为所求 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 21 页（共 30 页） 作 ABC平分线交 AC于 F点， 作 BF的垂直平分线交AB于 M，以 MB 为

37、半径作圆， 即M 为所求 证明： M 在 BF的垂直平分线上， MFMB， MBF MFB， 又 BF平分 ABC， MBF CBF ， CBF MFB， MFBC， C90， FMAC， M 与边 AC相切 【点评】 本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用掌握连接圆心和切点的 半径与切线垂直是解题的关键， 25 （10 分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图 是某品牌共享 单车放在水平地面上的实物图，图 是其示意图， 其中 AB、CD都与地面 l 平行，车轮半 径为 32cm， BCD64， BC60cm，坐垫 E与点 B的距离 BE为 15cm （1）求坐垫 E到

38、地面的距离； （2）根据经验，当坐垫E到 CD的距离调整为人体腿长的0.8 时，坐骑比较舒适小明 的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求 EE 的长 （结果精确到0.1cm，参考数据： sin64 0.90，cos64 0.44，tan64 2.05） 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 22 页（共 30 页） 【分析】（1）作 EMCD于点 M，由 EMEC sinBCM75sin46可得答案； （2）作 EHCD于点 H，先根据EC求得 EC 的长度，再根据EE CE CE 可得答案 【解答】 解： （1）如图 1，过点 E作 EMCD于点 M， 由题意知

39、 BCM64、 EC BC+BE60+1575cm， EM EC sinBCM75sin64 67.5（ cm） ， 则单车车座E到地面的高度为67.5+3299.5（cm） ； （2）如图 2 所示，过点E作 EHCD于点 H， 由题意知EH80 0.864， 则 EC 71，1， EE CECE 7571.1 3.9（cm） 【点评】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 23 页（共 30 页） 行解答 26 （10 分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部门规定，该种玩 具每件利润不能超

40、过60 元） ，每天可售出50 件根据市场调查发现，销售单价每增加2 元，每天销售量会减少1件设销售单价增加x 元，每天售出y 件 （1）请写出 y 与 x之间的函数表达式； （2）当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？ 【分析】（1）根据题意列函数关系式即可； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）根据题意得到w（x30）2+2450，根据二次函数的性质得到当 x30 时，w 随 x 的增大而增大，于是得到结论 【解答】 解： （1）根据题意得，yx+50； （2）根据题意得， （

41、40+x） （x+50） 2250， 解得： x150， x210， 每件利润不能超过60 元， x10， 答：当 x 为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元； （3）根据题意得， w（ 40+x） （x+50）x2+30x+2000 （x30）2+2450， a0， 当 x30 时， w 随 x 的增大而增大， 当 x20 时， w增大2400， 答：当 x 为 20 时 w 最大，最大值是2400 元 【点评】 本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关 键 27 （12 分）如图 ，在钝角 ABC中， ABC30， AC 4，点 D 为边 AB中

42、点，点 E为 边 BC中点，将 BDE绕点 B逆时针方向旋转度（ 0 180） （1）如图 ，当 0 180 时，连接AD、CE 求证： BDA BEC ； （2）如图 ，直线 CE 、AD 交于点 G在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 24 页（共 30 页） 变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数； （3）将 BDE从图 位置绕点B 逆时针方向旋转180，求点G 的运动路程 【分析】（1）如图 利用三角形的中位线定理，推出DEAC，可得，在图 中，利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可 （2）利用相似三角形的性质证明即可 （

43、3）点 G 的运动路程，是图 1 中的的长的两倍，求出圆心角，半径，利用弧长 公式计算即可 【解答】 解： （1）如图 中， 由图 ，点 D 为边 AB中点，点E为边 BC中点， DEAC， ， ， DBE ABC， DBA EBC ， DBA EBC （2） AGC的大小不发生变化，AGC 30 理由：如图 中，设 AB交 CG于点 O 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 25 页（共 30 页） DBA EBC ， DAB ECB ， DAB+AOG+ G180， ECB +COB +ABC180， AOG COB ， G ABC30 （3）如图 1 中设AB 的中点为K，连接

44、 DK，以 AC 为边向右作等边ACO，连接 OG，OB 以 O 为圆心， OA 为半径作 O， AGC 30， AOC60， AGC AOC ， 点 G在 O 上运动， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 26 页（共 30 页） 以 B为圆心， BD 为半径作 B，当直线与 B相切时， BD AD， ADB90， BKAK， DKBKAK， BDBK， BDDKBK ， BDK是等边三角形， DBK60， DAB30， DOG 2DAB60， 的长， 观察图象可知，点G 的运动路程是的长的两倍 【点评】 本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三 角形

45、的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题， 学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题 28 （12 分）如图，抛物线yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，其中点A 坐标为（ 1，0） ，与 y 轴交于点C（0， 3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 ，连接 AC，点 P在抛物线上，且满足PAB 2ACO 求点 P的坐标； （3）如图 ，点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点， 直线 AQ、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M、N请问 DM+DN 是否为定值？如果是，请 求出这个定值；如果不是，请说明理由 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 第 27 页（共 30 页） 【分析】（1）把点 A、C坐标代入抛物线解析式即求得b、c 的值 （2）点 P可以在 x 轴上方或下方，需分类讨论 若点 P在 x 轴下方，延长AP到 H， 使 AHAB 构造等腰 ABH，作 BH 中点 G，即有 PAB 2BAG2ACO ，利用 ACO 的三角函数值，求BG、BH的长，进而求得H 的坐标，求得直线AH 的解析式后与抛物线 解析式联立，即求出点P坐标