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1、2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 广西省玉林市2019年中考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分 1 （ 3 分） 9 的倒数是（） ABC9D 9 2 （ 3 分）下列各数中，是有理数的是（） AB1.2CD 3 （ 3 分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为 2，则圆柱的左视图是（） A平行四边形B正方形C矩形D圆 4 （3 分）南宁到玉林城际铁路投资约278 亿元， 将数据 278 亿用科学记数法表示是（） A278 10 8 B27.810 9 C2.7810 10 D2.7810 8 5 （ 3 分）若 2945，则 的余角等于（）
2、 A6055B6015C15055D15015 6 （ 3 分）下列运算正确的是（） A3a+2a5a 2 B3a 22aa C （ a） 3? （a2） a5 D （2a 3b24ab4）（ 2ab2） 2b2a2 7 （ 3 分）菱形不具备的性质是（） A是轴对称图形B是中心对称图形 C对角线互相垂直D对角线一定相等 8（3 分）若一元二次方程x 2x20 的两根为 x 1， x2， 则 （1+x1） +x2（1x1） 的值是（ ） A4B2C1D 2 9 （3 分）如图， ABEFDC，ADBC，EF 与 AC 交于点 G，则是相似三角形共有（） 2019 年中考真题系列，精心整理，含答
3、案 A3 对B5 对C6 对D8 对 10 （3 分）定义新运算：pq，例如： 35，3（ 5），则 y 2 x（x0）的图象是（） AB CD 11 （3 分）如图，在RtABC 中， C90， AC4，BC 3，点 O 是 AB 的三等分点， 半圆 O 与 AC 相切， M，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和 是（） A5B6C7D8 12 （3 分）已知抛物线C：y（x 1） 21，顶点为 D，将 C 沿水平方向向右（或向左） 平移 m 个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C 与 C1相交于点Q，若 DQD160， 则 m 等于（） A 4B 2C 2 或
4、2D 4 或 4 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分） 13 （3 分）计算：（ 6）（ +4） 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 14 （3 分）样本数据2，0， 3，4， 1 的中位数是 15 （3 分）我市博览馆有A，B，C 三个入口和D，E 两个出口，小明入馆游览，他从A 口 进 E 口出的概率是 16 （3 分）如图，一次函数y1（k5）x+b 的图象在第一象限与反比例函数 y2的图象 相交于 A，B 两点，当y1y2时， x 的取值范围是1 x4，则 k 17 （3 分）设 01，则 m，则 m 的取值范围是 18 （3 分）如图，在矩形ABCD 中，A
5、B8，BC4，一发光电子开始置于AB 边的点 P 处， 并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR 方向发射， 碰撞到矩 形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，若发光电子与矩形的边碰撞 次数经过2019 次后，则它与AB 边的碰撞次数是 三、解答题（共8 小题，满分66 分） 19 （6 分）计算： |1|（ 2） 3 +（ cos60） 0 20 （6 分）解方程： 1 21 （6 分）如图，已知等腰ABC 顶角 A30 （1）在 AC 上作一点D，使 ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和 证明，最后用黑色墨水笔加墨）； （2）求证： BCD
6、是等腰三角形 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 22 （8 分）某校有20 名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记 为 60 分、 70 分、 80 分、 90 分、 100 分，为方便奖励，现统计出80 分、 90 分、 100 分的 人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70 分所对扇形圆心角为 （ 1）若从这20 份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80 分的概率 是； （2）当 180时，求成绩是60 分的人数； （3）设 80 分为唯一众数，求这20 名同学的平均成绩的最大值 23 （9 分）如图，在ABC 中， ABAC5，BC6，以 AB
7、为直径作 O 分别交于AC， BC 于点 D，E，过点 E 作O 的切线 EF 交 AC 于点 F，连接 BD （1）求证： EF 是 CDB 的中位线； （2）求 EF 的长 24 （9 分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同 时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5 万 kg 与 3.6 万 kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同 （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； （2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最 多为 0.32 万 kg如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，
8、那么该养殖场在五月份已有的销售 点的基础上至少再增加多少个销售点？ 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 25 （10 分）如图，在正方形ABCD 中，分别过顶点B，D 作 BEDF 交对角线AC 所在直 线于 E，F 点，并分别延长EB，FD 到点 H，G，使 BH DG，连接 EG， FH （1）求证：四边形EHFG 是平行四边形； （2）已知： AB2，EB 4，tanGEH2，求四边形EHFG 的周长 26 （12 分）已知二次函数：y ax 2+（2a+1）x+2（a0） （1）求证：二次函数的图象与x 轴有两个交点； （2）当二次函数的图象与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，
9、且a 为负整数时，求a 的 值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x 轴的两个交 点 A，B （ A 在 B 的左侧），与 y 轴的交点 C 及其顶点D 这四点画出二次函数的大致图象， 同时标出A，B，C，D 的位置）； （3）在（ 2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P 使 PCA75？如果存在， 求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 2019 年广西玉林市中考数学试卷(解析版 ) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分 1 【解答】 解： 9 的倒数是： 故选： A 2 【解答】 解：四个选项中只有1.2 是有理数 故选： B 3
10、【解答】 解：圆柱底面圆半径为2，高为 2， 底面直径为4， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 圆柱的左视图是一个长为4，宽为 2 的长方形， 故选： C 4 【解答】 解： 278 亿用科学记数法表示应为2.7810 10， 故选： C 5 【解答】 解： 29 45， 的余角等于： 90 29 45 6015 故选： B 6 【解答】 解： A、3a+2a5a，故此选项错误； B、3a 22a，无法计算，故此选项错误； C、 （ a） 3? （a2） a5，故此选项错误； D、 （2a 3b24ab4）（ 2ab2） 2b2a2，正确 故选： D 7 【解答】 解： A、是轴对称
11、图形，故正确； B、是中心对称图形，故正确； C、对角线互相垂直，故正确； D、对角线不一定相等，故不正确； 故选： D 8 【解答】 解：根据题意得x1+x21，x1x2 2， 所以（ 1+x1） +x2（1x1） 1+x1+x2x1x21+1（ 2） 4 故选： A 9 【解答】 解：图中三角形有：AEG， ADC，CFG ， CBA， ABEFDC，ADBC AEG ADCCFG CBA 共有6 个组合分别为：AEG ADC， AEG CFG， AEG CBA， ADC CFG， ADC CBA，CFG CBA 故选： C 10 【解答】 解： pq， 2019 年中考真题系列，精心整理
12、，含答案 y 2x， 故选： D 11 【解答】 解：如图，设 O 与 AC 相切于点D，连接 OD，作 OPBC 垂足为 P 交O 于 F， 此时垂线段OP 最短， PF 最小值为OPOF， AC 4，BC3， AB5 OPB90， OP AC 点 O 是 AB 的三等分点， OB5， OP， O 与 AC 相切于点D， ODAC， ODBC， ， OD1， MN 最小值为OPOF1， 如图，当N 在 AB 边上时， M 与 B 重合时， MN 经过圆心，经过圆心的弦最长， MN 最大值+1， MN 长的最大值与最小值的和是6 故选： B 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 12 【
13、解答】 解：抛物线CC：y（x1） 21 沿水平方向向右（或向左）平移 m 个单位 得到 y（xm1） 21， D（1， 1） ，D（m+1， 1） ， Q 点的横坐标为：， 代入 y（x1） 21 求得 Q（ ，1） ， 若 DQD 160，则 DQD1是等腰直角三角形， QDDD |m|1， 由勾股定理得， （1）2+（ 1+1） 2m2， 解得 m 4， 故选： A 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分） 13 【解答】 解： （ 6）（ +4）（ 6）+（ 4） 10 故答案为：10 14 【解答】 解：按从小到大的顺序排列是：2， 1，0，3，4 中间的是1则中位数是
14、：0 故答案是： 0 15 【解答】 解：根据题意画树形图： 共有 6 种等情况数，其中“A 口进 D 口出”有一种情况， 从“ A 口进 D 口出”的概率为； 故答案为： 16 【解答】 解：由已知得A、 B 的横坐标分别为1，4， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 所以有 解得 k4， 故答案为4 17 【解答】 解： m， 01， 20， 111， 即 1m1 故答案为：1m1 18 【解答】 解：如图 根据图形可以得到：每6 次反弹为一个循环组依次循环，经过6 次反弹后动点回到出发 点（ 6，0） ，且每次循环它与AB 边的碰撞有2 次， 201963363， 当点 P 第
15、2019 次碰到矩形的边时为第337 个循环组的第3 次反弹，点 P 的坐标为（6， 4） 它与 AB 边的碰撞次数是3362672 次 故答案为672 三、解答题（共8 小题，满分66 分） 19 【解答】 解：原式1+8+1 8 20 【解答】 解：1， x2+2x3（ x1） （ x+2） ， x 1， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 经检验 x1 是方程的增根， 原方程无解； 21 【解答】（1）解：如图，点D 为所作； （2）证明： ABAC， ABC C（180 36） 72， DA DB， ABD A36， BDC A+ABD36+36 72， BDC C， BCD
16、是等腰三角形 22 【解答】 解： （ 1）低于 80 分的征文数量为20（ 130%20%10%） 8， 则抽到试卷的分数为低于80 分的概率是， 故答案为： （2）当 180时，成绩是70 分的人数为10 人， 则成绩是60 分的人数2010 20（ 10%+20%+30% ） 2（人） ； （3） 80 分的人数为： 2030%6（人），且 80 分为成绩的唯一众数， 所以当 70 分的人数为5 人时，这个班的平均数最大， 最大值为： （ 2010%100+2020% 90+20 30% 80+570+360） 20 78.5 （分） 23 【解答】（1）证明：连接AE，如图所示： AB
17、 为O 的直径， ADB AEB90， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 AEBC，BDAC， ABAC， BECE3， EF 是O 的切线， OE EF， OA OB， OE 是 ABC 的中位线， OE AC， OE BD， BD EF， BECE， CF DF， EF 是 CDB 的中位线； （2）解： AEB90， AE 4， ABC 的面积ACBDBCAE， BD， EF 是 CDB 的中位线， EFBD 24 【解答】 解： （ 1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x， 根据题意得，2.5（1+x） 23.6， 解得： x0.2， x 2.2（不合题意舍去） ， 答：
18、该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%； （2）设至少再增加y 个销售点， 根据题意得，3.6+0.32y3.6（ 1+20%） ， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 解得： y， 答：至少再增加3 个销售点 25 【解答】 解： （ 1）四边形ABCD 是正方形， ABCD，ABCD， DCA BAC， DF BE， CFD BEA， BAC BEA+ABE， DCA CFD + CDF， ABE CDF ， 在 ABE 和 CDF 中， ， ABE CDF （AAS） ， BEDF ， BH DG， BE+BHDF+DG， 即 EHGF， EH GF， 四边形EHFG 是平行四
19、边形； （2）如图，连接BD，交 EF 于 O， 四边形ABCD 是正方形， BD AC， AOB90， AB2， OA OB2， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 RtBOE 中， EB4， OEB30， EO 2， ODOB， EOB DOF， DF EB， DFC BEA， DOF BOE（AAS） ， OF OE2， EF4， FM 2，EM6， 过 F 作 FMEH 于 M，交 EH 的延长线于M， EG FH， FHM GEH， tanGEHtan FHM 2， ， HM1， EH EMHM 615，FH ， 四边形EHFG 的周长 2EH+2FH 25+2 10+2 2
20、6 【解答】 解： （ 1） yax 2+（2a+1）x+2（ x+2） （ax+1） ，且 a0， 抛物线与x 轴的交点为（2，0） 、 （， 0） ， 则二次函数的图象与x 轴有两个交点； （2）两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数， a 1， 则抛物线与x 轴的交点A的坐标为（2，0） 、B 的坐标为（ 1，0） ， 抛物线解析式为y（ x+2） （ x+1） x2x+2 （ x+） 2+ ， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 当 x0 时， y2，即 C（0，2） ， 函数图象如图1 所示： （3）存在这样的点P， OA OC2， ACO 45， 如图 2，当点 P 在直线 AC 上方时，记直线PC 与 x 轴的交点为E， PCA75， PCO 120， OCB60， 则 OEC 30， OE2， 则 E（2，0） ， 求得直线CE 解析式为yx+2， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 联立， 解得或， P（，） ； 如图 3，当点 P 在直线 AC 下方时，记直线PC 与 x 轴的交点为F， ACP75， ACO45， OCF 30， 则 OFOCtanOCF 2， F（， 0） ， 求得直线PC 解析式为yx+2， 联立， 解得：或， P（1，1） ， 综上，点P 的坐标为（，）或（1，1） 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案