《两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式专题复习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式专题复习.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 一、知识要点： 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin( (2) )cos( (3) )tan( 2二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1) 2sin (2) 2cos (3) 2tan 3常用的公式变形 (1)tantantan()(1tantan)； (2) 22 1cos21cos2 cos,sin 22 ； (3) 22 1sin2(sincos ) ,1sin2(sincos ),sincos2sin() 4 . 4辅助角公式 函数( )sincos( ,fxaxbx a b为常数),可以化为 2222 ( )sin()cos(),
2、f xabxabx其中 ( )可由,a b的值唯一确定 两个技巧 (1) 拆角、拼角技巧：(2) 化简技巧：切化弦、 “1”的代换等 【双基自测】 1( 人教 A版教材习题改编) 下列各式的值为 1 4 的是 ( ) A 2 2cos1 12 B 20 12sin75C. 0 20 2tan22.5 1tan 22.5 D 00 sin15 cos15 2 0000 sin 68 sin 67sin23 cos68( ) A 2 2 B. 2 2 C. 3 2 D1 3若tan3,则 2 sin 2 cos ( ) A2 B3 C4 D6 4已知 2 sin, 3 则cos(2 )( ) A
3、5 3 B 1 9 C. 1 9 D. 5 3 5设 1 sin(), 43 则sin 2( ) A 7 9 B 1 9 C. 1 9 D. 7 9 6 0000 tan20tan403 tan20 tan40_. 7若 2 tan(), 45 则tant_. 考点一三角函数式的化简与求值 例 1 求值： 00 00 cos15sin15 cos15sin15 ； 00 sin50 (13 tan10 ). 例 2 已知函数( )2sin(), 36 x f xxR. (1) 求 5 () 4 f 的值； (2) 设 106 ,0,(3),(32 ), 22135 ff 求cos()的值 练习
4、： 1(1) 已知 3 sin,(,), 52 则 cos2 2sin() 4 _. (2) 已知为锐角， 5 cos, 5 则tan(2 ) 4 ( ) A3B 1 7 C 4 3 D 7 2已知 41 ,(0,),sin,tan(), 253 求cos的值 3. （ 2013 广东）已知函数) 12 cos(2)(xxf （1）求) 6 (f的值（2）若)2, 2 3 (, 5 3 cos，求) 3 2(f 考点二三角函数的求角问题 例 3 已知 113 cos,cos(), 714 且0 2 ，求. 练习： 1已知,(,), 22 且tan ,tan 是方程 2 3 340xx的两个根，
5、求的值 2(2011 南昌月考 )已知 11 tan(),tan, 27 且,(0,),，(0 ，) ，求2的值 3已知锐角,满足 510 sin,cos, 510 求：的值；的值 考点三三角函数公式的逆用与变形应用 例 4 (2013 德州一模 ) 已知函数 2 ( )2cos3 sin 2 x f xx. (1) 求函数( )f x的最小正周期和值域；(2) 若为第二象限角，且 1 (), 33 f求 cos2 1cos2sin 2 的值 练习： 1(2012 赣州模拟 )已知 4 3 sin()cos, 65 则sin() 3 的值为 ( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 3 2 D
6、. 3 5 2. (2012南昌二模 )已知 3 cos(), 63 x则coscos() 3 xx的值是 ( ) A 2 3 3 B 2 3 3 C 1 D 1 3. (2012 乌鲁木齐诊断性测验) 已知满足 1 sin, 2 那么sin()sin() 44 ( ) A. 1 4 B 1 4 C. 1 2 D 1 2 考点四角的变换 例 5 (1)(2012 温州模拟 ) 若 sincos 3,tan()2, sincos 则tan(2 )_. (2)(2012 江苏高考 )设为锐角，若 4 cos(), 65 则sin(2) 12 _ 练习： 1设 21 tan(),tan(), 544
7、 则tan() 4 ( ) A. 13 18 B. 13 22 C. 3 22 D. 1 6 2已知0 2 ,且 12 cos(),sin(), 2925 求cos()的值 3. 设,都是锐角，且 53 cos,sin(), 55 则cos( ) A. 2 5 25 B. 2 5 5 C. 2 5 25 或 2 5 5 D. 5 5 或 5 25 4已知：0 2 4 ,cos() 45 . (1) 求sin 2的值； (2) 求cos() 4 的值 5已知,都是锐角，且 45 cos,cos(), 513 求cos的值 考点五三角函数的综合应用 【例 4】?(2010 北京 ) 已知函数 2
8、( )2cos2sinf xxx. (1) 求() 3 f 的值； (2) 求( )fx的最大值和最小值 【训练 4】 已知函数( )2sin()cosfxxx. (1) 求( )f x的最小正周期；(2) 求( )f x在区间, 62 上的最大值和最小值 【训练 5】 (2012 衡阳模拟 ) 函数( )cos()sin(), 22 xx f xxR. (1) 求( )f x的最小正周期；(2) 若 2 10 (),(0,), 52 f求tan() 4 的值 【训练 6】(2012 北京西城区期末) 已知函数 2 ( )3sinsincos , 2 f xxxx x. (1) 求( )f x的零点； (2) 求( )f x的最大值和最小值