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1、第二章匀变速直线运动的研究 3匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 1.知道匀速直线运动的位移与v t 图象中矩形面积的对应关系. 2.理解匀变速直线运动的位移与v t 图象中四边形面积的对应关系. 3.体会用极限思想解决物理问题的科学思维方法. 4.了解位移公式的推导方法,掌握位移公式. 自主探究 1.做匀速直线运动的物体,其位移公式为,其 v t 图象为.在 v t 图象中某段 时间内位移的大小与相等 . 2.匀变速直线运动的v t 图象是,其中图象的斜率表示物体的,图象与时间 轴所围面积表示物体的. 3.匀变速直线运动中,速度与时间的关系式为. 合作探究 一、匀速直线运动的位移 1
2、.探究 :匀速直线运动的v t 图象对应的 “ 面积 ” 的物理意义 . 写出匀速直线运动的位移公式并画出v t 图象 . 2.当速度为正值时,图象与时间轴所围成的矩形在第一象限,表示位移为,方向与规 定的正方向;当速度为负值时,图象与时间轴所围成的矩形在第四象限,表示位移 为,方向与规定的正方向. 二、匀变速直线运动的位移 1.推导 :(1)如图所示 ,如果我们把整个过程都看成是匀速直线运动,则相当于图 (a)中用一个矩 形的面积表示整个过程的位移,这个估算结果比真实值. (2)如果把整个运动过程看成两个匀速直线运动,如图 (b)所示 ,则相当于用两个矩形的面积的 和代表整个过程的位移,这个
3、估算结果较图(a)的结果. (3)想得到更准确的结果,就要把运动过程分成更多个小份,这时的位移等于更多的小的矩形 的面积的和 ,如图 (c)(d)所示 . 2.位移公式 x=v0t+ at 2是通过匀加速直线运动的 v t 图象中图象与坐标轴之间的面积求得的, 它对于匀减速直线运动. 3.在匀变速直线运动中,物体运动的平均速度等于,也等于匀变速直线运动的 的瞬时速度 . 三、用图象表示位移 1.如图所示 ,a 表示物体位移随时间,所以表示物体做运动 ;b 表示物体位 移,即物体;c 表示物体位移随时间,所以表示物体做运 动;a、 b 表示物体的运动方向. 2.同一坐标系中几条图象的交点表示对应
4、该时刻物体,也就是表示物体. 3.位移时间图象运动轨迹 . 4. 图 象 的 斜 率 表 示,斜 率 越 大 ,即 表 示 物 体 的越 大 ,斜 率 的 正 负 表 示.若位移图象是曲线,在不同点切线的斜率会不同,表示物体做变速直线运动,如图 所示 ,1 表示物体的速度逐渐,即物体做直线运动 ,2 表示物体做直 线运动 . 课堂检测 1.关于匀加速直线运动,下列说法正确的是() A.位移与时间的平方成正比 B.位移总是随时间增加而增加 C.加速度、速度、位移三者方向一致 D.加速度、速度、位移的方向并不是都相同 2.做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是x=(24t-1.5t 2 )
5、m,则质点速度为0 的时 刻是 () A.1.5s B.8s C.16s D.24s 3.下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是() 4.一辆汽车在平直公路上运动,汽车在025s 内的速度随时间变化的图象如图所示,由图象可 知() A.汽车在 1015s 内处于静止状态 B.汽车在 15s 前后运动方向发生改变 C.汽车在 010s 内的加速度大于1525s 内的加速度 D.汽车在 025s 内的位移为350m 5.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0 时刻两车同时经过公路旁的同 一个路标 .在如图所示的v t 图象中 ,直线 a、b 分别描述了甲、乙两车在
6、020s 的运动情况 . 关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是() A.在 010s 内两车逐渐靠近 B.在 515s 内两车的位移相等 C.在 1020s 内两车逐渐远离 D.在 t=10s 时两车在公路上相遇 6.一辆汽车以12m/s 的速度行驶 ,遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动, 若制动后汽车加速度的值为5m/s 2,则 ( ) A.经 3s 汽车的速度为27m/s B.经 3s 汽车的速度为0 C.经 3s 汽车的位移为13.5m D.经 3s 汽车的位移为14.4m 7.汽车以10m/s 的速度在公路上匀速行驶,刹车后以2m/s 2 的加速度做匀减速直线运
7、动,求刹 车后 4s 末的速度和8s 内汽车通过的位移. 8.公共汽车从甲站沿平直公路开往乙站,汽车在市区内被允许的最大速度是vm=15m/s ,公共 汽车加速时最大加速度为a1=3m/s 2,刹车时最大加速度为 a2=5m/s 2,甲、乙两站间距离为 x=1200m,求:在不违章的前提下,公共汽车从甲站出发到达乙站停车所需的最短时间. 参考答案 自主探究 1.x=vt一条平行于时间轴的直线图象与时间轴所围的面积 2.一条倾斜的直线加速度位移 2.x=v 0t+ at 2 合作探究 一、匀速直线运动的位移 1.x=vtv t 图象如图所示 2.正值相同负值相反 二、匀变速直线运动的位移 1.偏
8、小准确 2.成立 3. =中间时刻 三、用图象表示位移 1.均匀增大匀速直线不变静止均匀减小匀减速直线相反 2.在同一位置相遇 3.不是 4.速度速度速度的方向变大加速减速 课堂检测 1.BC解析 :物体做加速运动,则速度的方向和加速度的方向相同,并且做单方向的直线运动, 因此相对出发点来说,位移的方向与初速度的方向一致,选项 C 正确 ,选项 D 错误 ;由位移公式 x=v0t+ at 2 可知 ,当初速度不等于零时,位移与时间的平方不成正比,只有初速度为零时才成正 比.因此选项B正确 ,选项 A 错误 . 2.B解析 :根据题意可得质点运动的初速度v0=24m/s ,加速度大小a=3m/s
9、 2,所以质点的速度 为零的时刻t=s=8s. 3.ACD解析 :A中物体先沿正方向运动,后沿负方向运动,经过一段时间,位移为零 ,物体又回到 出发点 ,选项 A 正确 ;B中物体的运动方向一直没有变化,物体不会回到出发点,选项 B错误 ;C、 D 中物体总的位移为零,说明物体又回到出发点,选项 C、D 正确 . 4.CD解析 :汽车在 1015s内速度为 20m/s ,处于匀速直线运动状态,选项 A错误 ;汽车在 025s 内速度始终为正,方向不发生改变,选项 B错误 ;汽车在 010s 内的加速度为m/s 2=2m/s2,在 1525s 内的加速度为m/s 2=-1m/s2,故选项 C 正
10、确 ;汽车在 025s 内的位移为 v t 图线与 t 轴所围面积 ,可求得为350m,选项 D 正确 . 5.B解析 :在 010s 内 ,乙车的速度大于甲车的速度,故两者间的距离逐渐增大,在 t=10s 时两 车间的距离最大,选项 A、D 错误 ;由对称性可知在515s 内两车的位移相等,选项 B 正确 ;在 1020s 内甲车的速度大于乙车的速度,故两车逐渐靠近,选项 C错误 . 6.BD解析 :汽车从制动到停止所用的时间t=s=2.4s.因此经 3s汽车的速度为0,选项 B正 确;经 3s 汽车的位移等于刹车后2.4s 内的位移 ,则 x=v0t+ at 2=12 2.4m- 5 2.
11、42m=14.4m,选 项 D 正确 . 7.解析 :汽车从开始刹车到停下来,所用时间 t=5s 所以 4s 末车未停下 ,速度为 v=v0+at=(10-2 4)m/s=2m/s 5s 末车停下 因此刹车后汽车通过的位移 x=v0t+ at 2=10m/s 5s+ (-2m/s2) (5s)2=25m. 答案 :2m/s25m 8.解析 :公共汽车以最大加速度加速,以最大速度匀速行驶,再以最大刹车加速度减速,则汽车 运动的时间是最短的. 汽车加速过程中:x1= a1,vm=a1t1 汽车刹车过程中:x2= a2,vm=a2t2 汽车匀速运动过程中:x-x1-x2=vmt3 最短时间为 :t=t1+t2+t3 解得 :t=84s. 答案 :84s