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1、江苏省靖江市六校2019 届高三第一次数学调研考试（数学理） 1. 已知集合0 1 1 |,2| x xBxxA，则AB= 2. 幂函数( )yf x 的图象经过点 1 ( 2,) 8 ，则满足( )f x 64的x的值是 4. 若函数 1 ( ) , 10 ( ) 4 4 ,01 x x x f x x 则 4 (log 3)f . 5. 由命题“存在xR，使 |1| 0 x em”是假命题，得m的取值范围是(,)a，则实数a的值是 6. 设曲线 1* () n yxnN在点（ 1，1）处的切线与x 轴的交点 的横坐标为 n x, 则 12n xxx的值为 . 7. 已知函数( )yf x在
2、定义域 3 (,3) 2 上可导，( )yf x的图像如 图，记( )yf x的导函数( )yfx，则不等式( )0xfx的解集是 _. 8. 已知函数f(x)=|lgx|. 若 01/5或 a0, 则 t2- 4m t+1=0 在 t0 上有解 9 分 令 g(t)= t 2- 4m t+1, 则 g(t) 在 t0 上有交点 10 分 g(0)=10 2 440 4 0 2 m m 12 分 4 m 2 13 分 要使方程f(x)- m =0有解 ,m 的取值范围 : 1 2 m 14 分 ( 文) 解：（ 1）(2)2 222 BAD3 分 sinsin(2)cos2 2 ，即sinco
3、s20 6 分 （2）ADC中由正弦定理 sinsin() DCAC 即 sinsin DCAC 则sin3 sin 8 分 由（ 1）得 2 sin3 cos23(12sin) 即 2 2 3 sinsin30 10 分 解得 3 sin 2 或 3 sin 3 12 分 3 0sin 223 14 分 16. 17.( 理) 解 (1) 由命题 p 得:(x-3a)(x-a)0 时,a0=x|x2-x-6 0 x|x2+2x-80 =x|-2x3 x|x2=.24|xxx或 6 分 (2) 方法一 qp是的必要不充分条件, ppq且,q. 8 分 则qx|.|px而qx|pxxx|,24|
4、=,0,3|aaxaxx或 24|xx,0,3|aaxaxx或 10 分 则 .0 ,4 ,0 , 23 a a a a 或 12 分 综上可得 -.40 3 2 aa或 14 分 方法二由p 是q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件， 8 分 A B， a-4 或 3a-2, 11 分 又 a1, 则 2 |( )| 1512 .1,4 |( ) | 12faaaxafxa故当时不恒成立 . 15 分 所以使 |( ) | 12 (1,4 )fxa xa恒成立的a 的取值范围是 1 4 (,. 4 5 16 分 19.【解】： （1） 2 1 ( )fxa xb ， 2 分 于
5、是 2 1 23 2 1 0 (2) a b a b 4 分 得 1 1 a b 或 9 4 8 3 a b 6 分 因为,a bZ，故 1 ( ) 1 f xx x 7 分 【证明】：（2） 在曲线上任取一点 00 0 1 (,) 1 P xx x 由 2 1 ( )1 (1) fx x 知，过此点的切线方程为 2 00 0 2 00 11 (1)() 1(1) xx yxx xx 9 分 令1x，得 0 0 1 1 x y x ，切线与直线1x交点为 0 0 1 (1,) 1 x A x 11 分 令yx，得 0 21yx，切线与直线yx的交点为 00 (21,21)Cxx 12 分 直线
6、 1x 与直线 yx的交点为(1,1)B 13 分 从而所围三角形的面积为 0 0 0 11 |1| 211| 21 x x x 0 0 12 | 22 | 2 21 x x 15 分 所以，所围三角形的面积为定值2. 16 分 20解（1）f(x) 2 10,0, 10 3 ,0. 10 x x x x x 2 分 当x 0时，f(x) 3 10 x 3因为m22 则当 22m3 时，方程f(x) m无解； 当m3，由 10 x3 m ，得xlg 3 m 4 分 当x 0时， 10 x1由 f(x) m得 10 x 2 10 x m， (10 x)2 m10 x20 因为m22，判别式m 2
7、80，解得 10xm m 28 2 因为m22，所以 mm 28 2 21 所以由 10 xm m 28 2 ，解得x lg mm 28 2 令 mm 28 2 1，得m3 所以当m3 时， mm 28 2 4 mm 28 4 33 281， 当 22m3 时， mm 28 2 4 mm 28 4 33 2 81，解得 xlg mm 28 2 综上，当m3 时，方程f(x) m有两解xlg 3 m 和xlg mm 28 2 ； 当 22m3 时，方程f(x) m有两解x lg mm 28 2 8 分 (2) 法一 : （）若0a1， 当x0 时， 0f(x) 3 a x3； 当 0x 2时，f
8、(x) a x2 a x 令ta x，则 ta 2， 1 ， g(t) t 2 t 在a 2，1 上单调递减， 所以当t1，即x0 时f(x) 取得最小值为3 当ta 2 时，f(x) 取得最大值为 2 2 2 a a 此时f(x)在 ( ， 2 上的值域是 (0 ， 2 2 2 a a ，没有最小值 11 分 （）若a1， 当x0 时，f(x) 3 a x3； 当 0x 2时f(x)a x2 a x 令ta x， g(t) t 2 t ，则t1 ，a 2 若a 2 2 ，g(t)t 2 t 在1 ，a 2 上单调递减， 所以当ta 2 即x2 时f(x) 取最小值a 2 2 a 2，最小值与
9、a有关； 13 分 a 2 2 ， g(t) t 2 t 在1 ，2 上单调递减，在2，a 2 上单调递增， 所以当t2即xloga2时f(x) 取最小值22，最小值与a无关 15 分 综上所述，当a 4 2 时，f(x) 在( ， 2 上的最小值与 a无关 16 分 法二 : | | ( )2, 2,) xx g xaax 当1a时， a)0x时，1 x a，( )3 x g xa，所以( )3,)g x， b)20x时， 2 1 1 x a a ( )2 xx g xaa，所以 2 21 ( )ln2lnln x xx x a g xaaaaa a 9 分 当 2 11 2a 即 4 12
10、a时，对( 2,0)x，( )0gx，所以( )g x在 2,0)上递增， 所以 2 2 2 ( ),3)g xa a ，综合a) b)( )g x有最小值为 2 2 2 a a 与a有关，不符合 11 分 当 2 11 2a 即 4 2a时，由()0g x得 1 log 2 2 a x，且当 1 2log2 2 a x时，()0gx，当 1 log20 2 a x时，( )0gx，所以( )g x在 1 2,log 2 2 a 上递减，在 1 log2, 0 2 a 上递增，所以 min 1 ( )log 2 2 a g xg2 2， 综合a) b) ( )g x有最小值为22与a无关，符合
11、要求13 分 当01a时， a) 0x时，01 x a，( )3 x g xa，所以( )(0,3g x b) 20x时， 2 1 1 x a a ，( )2 xx g xaa， 所以 2 21 ( )ln2lnln x xx x a gxaaaaa a 0，( )g x在 2,0)上递减， 所以 2 2 2 ( )(3,g xa a ， 综合a) b) ( )g x有最大值为 2 2 2 a a 与a有关，不符合15 分 综上所述，实数a的取值范围是 4 2a16 分 数学（加试部分） A.选修 4 1 几何证明选讲 证明 : 因为EA是圆的切线 ,AC为过切点A的弦 , 所以 CAE =
12、CBA. 又因为AD是BAC的平分线 , 所以BAD = CAD 所以DAE = DAC + EAC = BAD + CBA = ADE 所以 , EAD是等腰三角形, 所以EA = ED. 6 分 又EA 2 = ECEB, 所以ED 2 = EBEC. 10 分 B矩阵与变换： 解：由题意得 1 31 22 21 A，5分 AXB， 1 319 411 222 31 2151 XAB10分 C.选修 4 4 参数方程与极坐标 若两条曲线的极坐标方程分别为 = 1 与 = 2cos(+ 3 ), 它们相交于A,B两点 , 求线段AB的长 . 解 首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程, 得
13、 x 2 + y 2 = 1 与x 2 + y 2 x + 3y = 0 4 分 解方程组 x 2 + y 2 = 1 x 2 + y 2 x + 3y = 0 得两交点坐标 (1,0),( 1 2, 3 2 ) 7 分 所以 , 线段AB的长为(1 + 1 2) 2 + (0 + 3 2 ) 2= 3 即AB = 3. 10 分 D.选修 4 5 不等式证明选讲 设a,b,c为正实数 ,求证 :a 3 + b 3 + c 3 + 1 abc2 3. 证明因为a,b,c为正实数 ,所以a 3 + b 3 + c 333 a 3 b 3 c 3 = 3 abc05 分 又 3abc + 1 ab
14、c2 3abc 1 abc = 2 3. 所以a 3 + b 3 + c 3 + 1 abc2 3. 10 分 22. 解如图 , 以A为坐标原点,AB,AD,AP分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系, 则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,a). 因为M是PC中点 , 所以M点的坐标为 ( 1 2, 1 2, a 2) ，所以 AM = ( 1 2, 1 2, a 2) ， BD = (1,1,0)，BP = ( 1,0,a). 2 分 因为AM 平面PBD, 所以AM BD = AM BP = 0. 即 1 2 + a 2 2 = 0,
15、所以a = 1,即PA = 1. 4 分 由AD = (0,1,0),M = ( 1 2, 1 2, 1 2), 可求得平面 AMD的一个法向量 n = ( 1,0,1).又CP = ( 1, 1,1). 所以 cos = nCP |n| |CP | = 2 23 = 6 3 . 所以 ,PC与平面AMD所成角的正弦值为 6 3 . 10 分 23. 解：（）由A表示事件“购买该商品的3 位顾客中至少有1 位采用 1 期付款” 知 A 表示事件“购买该商品的3 位顾客中无人采用1 期付款” 2 ()(10.4)0.216P A，()1()10.2160.784P AP A4 分 （）的可能取值为200元，250元，300元 (200)(1)0.4PP， (250)(2)(3)0.20.20.4PPP， (300)1(200)(250)10.40.40.2PPP 200250300 P B C D A M x y z 的分布列为 8 分 2000.42500.43000.2E240（元）10 分 P0.4 0.40.2