《皖南八校2019届高三第二次联考数学(理)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《皖南八校2019届高三第二次联考数学(理)试题.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、皖南八校 2019 届高三第二次联考 考生注意： 1本试卷分第卷（选择题）和么卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟。 2答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将 所有试题的答案涂，写在答题纸上，在试题卷上作答无效。 第卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1复数 z 满足z 2 , 1 i z i 则 等于（） A1+3i B3 i C 31 22 iD 13 22 i 2已知全集U=R，A=|1,|05,()() UU x xBxx
2、C AC B则为（） A|0xx）B(|15)x xx或 C(|15)x xx或D(|05)x xx或 3已知向量a=(3,4),b=(2, 1)，如果向量ab与 b 垂直，则的值为（） A 5 2 B 5 2 C 2 5 D 2 5 4 “ a= 1”是“函数 2 ( )21f xaxx只有一个零点”的（） A充分必要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D非充分必要条件 5已知sin(3)2sin(),sincos 2 a则等于（） A 2 5 B 2 5 C 2 5 或 2 5 D 1 5 6如果执行右面的程序框图，那么输出的 i 等于（） A4 B5 C6 D7 7设 n a是公比为q
3、 的等比数列，令1(1,2,) nn ban，若数列 n b的连续四项集 合 53， 23， 19，37，82 中，则 q等于（） A 32 23 或B 2 3 C 32 23 或-D 34 43 或- 8不等式 2 |3 |1|3xxaa对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A1，4 B(,25,) C(, 14,)D2，5 9点P 是曲线 22 :1 94 xy C上任意一点，设A （ 1， 1） ，点F（5, 0） ，则 3 5 | 5 PAPF的最小值为（） A 9 55 5 B2 5C75D 9 55 5 10定义在 R 上的函数( )yfx，满足 1212 (4)( )
4、,(2)( )0fxf xxfxxxxx若且 4，则有（） A 12 ()()f xf xB 12 ()()f xf x C 12 ()()f xf xD不确定 第卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 把答案填在题中的横线上。 11二项式（ 2 4 1 3x x ） 5 (*)xN的展开式中常数项为。 （用数字作答） 12已知实数x、y 满足不等式 10 10, 33 xy xy yx 则 1 1 y z x 的最大值为。 13已知平面直角坐标系xOy 内，直线l 的参数方程式为 2 xt yt （ t 为参数），以 Ox 为 极轴建立极坐
5、标系（取相同的长度单位），圆 C 的极坐标方程为2 2sin() 4 ， 则直线 l 的圆 C 的位置关系是。 14一个几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为cm 2。 15连掷两次骰子得到的点数分别为m 和 n，记向量a=（m,n）与向量b=（1， 1）的夹 角为，则(0, 2 的概率是。 三、解答：本大题共6 小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 16 （本小题 满分 12 分）某中学在运动会期间举行定点投篮比赛、规定每人投蓝4 次，投 中一球得 2 分，没有投中得0 分，假设每次投篮投中与否是相互独立的，已知小明每次 投篮投中的概率都是 1 . 3 （1
6、）求小明在投篮过程投中直到第三次才投中的概率； （2）求小明在4 次投复后的总得分的分布列及期望。 17 （本小题满分12 分） 在 锐 角ABC中 ， 已 知 角A 、 B 、 C所 对 的 边 分 别 为, ,a b c， 且 3 tantan(1tantan) 3 ABAB （1）若 222 cabab，求角 A、B、C 大小； （2）已知向量(sin,cos),(cos,sin)mAAnBB，求|32|mn的取值范围。 18 （本小题满分12 分） 如图，DC平面 ABC ，EB/DC ，AC=BC=EB=2DC=2 ，90ACB，P、Q 分别为 DE、AB 的中点。 （1）求证： P
7、Q/平面 ACD ； （2）求几何体BADE 的体积； （3）求平面ADE 与平面 ABC 所成锐二面角的正切值。 19 （本小题满分12 分） 已 知 数 列 n a满 足 1 1 ,0 , nn aaS是 数 列 n a的 前n项 和 ， 对 任 意 的 *2 ,2(21), nnn nNSpaap有为常数。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 2 n n n a b，求数列 n b的前n项和. n T 20 （本小题满分13 分） 设常数0a，函数 2 ( )ln2 ln1.f xxxax （1）令( )( )(0)g xxfxx，求( )g x的最小值并比较( )g x的最小值
8、与0 的大小； （2）证明：当1x时，恒有 2 ln2 ln1.xxax 21 （本小题满分14 分） 已知椭圆 C 的中心在原点， 焦点在 x轴上， 长轴长是短轴长的2倍且经过点 M(2, 2). （1）求椭圆C 的方程； （2）过圆 228 : 3 O xy上的任一点作圆的一条切线交椭圆 C 与 A、B 两点。 求证：;OAOB 求 |AB|的取值范围。 参考答案 C 解析： 2(2)(1)331 . 12222 iiii zzi i 2. . 解析：(3,4),(2,1),(32 ,4),ababx可得 2 2(32 )(4)0, 5 解析 : 2 110( )21aaaf xaxx或只
9、有一个零点 . 解析 :法： sin()2sin()sin2costan2 2 2 5 sin 2 5 ,sincos 5 5 cos 5 2 5 sin 2 5 ,sincos 5 5 cos 5 当在第二象限时 当在第四象限时 法： sin()2sin()sin2costan2 2 222 sincostan2 sincos sincostan15 . 解析： s=2,i=2; s=6,i=3; s=24,i=4; s=120,i=5; s=720,i=6.此时输出i 为 . 解析： 54, 23,19,37,8254,24,18,36,81 23 32 各项减去得到集合 其中 18,-2
10、4,36,-54或-54,36,-24,18成等比数列，q=-或 . 解析：由几何意义易知： 2 2 3143 +13 34.4. xxxxxaa aaa 的最小值为 ，对任意实数 恒成立 . 只需解得-1 . 解析： 易知为的右焦点，离心率 5 3 e，则 3 5 5 PF即为到右准线的距离，设 为 d.则 3 5 5 PAPF 9 559 5 ( 1) 55 PAd 10. 解析： (,2)( ) (4)( )( )2(2)( )0 (2,)( ) xf x fxf xf xxxfx xf x 为增 关于对称. 为减 2112 211221112 12 2()() 2442(4)()()
11、()() xxf xf x xxxxxxfxf xf x f xf x 当时， 当时， 综上， 11. 270 253 15(3 )() rrr r TCxx= 510 5 5( 1) 3 rrrr Cx令105r=0 得2r.故常数 项为 225 2 5( 1) 3 270C 12. 2 3 解析：作出可行域，易知最优解为 max 3 12 (2,3). 2 13 z 13.相切 解析：22 22 20.1(1)2. 112 2. 1( 1) lxyxy dr 的方程为：圆的方程为() 1424 解析： 1 222 2 2624 +224 S SS S 圆锥侧面 正方体表面积圆锥底面 表面积
12、 -2 24 15. 7 12 解析：由向量夹角的定义及图形直观可得：当点(, )A m n位于直线y=x 上及其下方时， 满足 1111 2345 (0,.(, ) 2 21 217 3612 A m n点的总个数为 6 6=36个，而位于直线 y=x上及其下方的点 A(m,n) 有6+1+CCCC个 故所求概率为 16.解析： （）设小明在第 i 次投篮投中为事件 i A 则第三次投篮时首次投中的概率为 123 2 2 14 ()()() 3 3 327 PP AP AP A （4 分） （） 41 44 334 4 0 2 21612321224 (0)(). (2)( )(). (4)
13、( ) () 38133813381 12811 (6)( ) (). (8)( ) 3381381 PPCPC PCP 、4、6、8 （分） 的分布列为 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 （分） 163224818 02468 81818181813 E（分） 17.解析：（1）由已知得 tantan3 1tantan3 AB AB ，故 3 tan() 3 AB.（ 2 分） 又0, 2 A B从而 22 AB即 6 AB.由 222 cabab 得 222 1 cos 22 abc C ab 可得 3 C.（4 分） 由, 63 ABCABC可解得 5 , 1243
14、 ABC.（5 分） （2） 222 329124mnmmn1312(sincoscossin)ABAB 1312sin()1312sin(2) 6 ABB（8 分） 由0,0, 622 ABB0(2) 62 CB得 63 B 从而 5 2 266 B故 1 sin(2)(,1) 62 B即32mn(1, 7)（12 分） 18.解析： （）证明： 取BC的中点M，连接,PM QM，易证平面PQMACD平面 又.PQPQMPQACD平面平面（分） （）,DCABCACDCACBCACBCDE平面又平面（ 分） 14 33 BADEBDE SSSACA-BDE （分） （） 如图， 来源 :学科
15、网 A B C D E F G 2.4,90. 2 tan 2 BFBAFBAAF ABCBEAFAF BE ABEEAB AB 作BF AC,且BF=2AC=4,易知 AF=AB=2 又BE平面平面 ABE.AEAF.又平面 ADE 平面 ABC=AF. EAB 即为平面 ABC 与平面 ADE 所成的锐二面角. 在RT中， 注：用向量法请对应给分。（ 分） （法 2）解：以 C 为原点， CA 、CB、CD 所在直线为x、y、z 轴建立空间直角坐标系C xyz,则 A（2，0， 0）B（0，2， 0）C（0，0，0）D（0，0，1） E（0，2，2）则 ( 2,0,1),(0,2,1),(
16、0,0,1)ADDECD设面 ADE 法向量为( , , )nx y z 则 020 20 0 n ADxz yz n DE 可取 6 (1, 1,2)cos, 3 CD n nCD n CDn ，则 即面 ADE 与面 ABC 所成的二面角余弦值为 6 3 易得面 ADE 与面 ABC 所成二面角的正切值为 2 2 （ 12 分） .解析： （） 2 111 1 22 111 111111 1 2(21) 2(31)1 1 221.221. 22()()()()(221)0 nnnnnn nnnnnnnnnnn n Spaa pp a SaaSaa aaaaaaaaaaa 当时， 又两式相减
17、得： （4 分） 11 1 0.2210. 2 1 2 nnnnn nn aaaaa n aa 是以 1为首项，为公差的等差数列. （6 分） （） 1 1 22 n nnn an b 则 2341 2341 2222 nn n T 34512 12341 222222 nnn nn T 相减 ,得 234512 1211111 2222222 nnn n T 31 2 11 (1) 11 22 1 22 1 2 n n n 12 311 422 nn n 所以 11 31133 22222 n nnn nn T （12 分） 20.解析： （） 2 122ln2 ( )ln2 ln1(0)(
18、 )12(ln )1 axa f xxxaxxfxx xxxx ( )( )2ln2 (0) 22 ( )1.( )02.(0,2)( )0. (2,)( )0.( )2(2)22ln 22 ( )(2)22ln 22 (2)2(1 ln 2)2 .ln211ln 20 0(2)0. g xxfxxxa x x g xg xxxg x xx xg xg xxga g xga ga ag 令可得当时， 当时，在处取得极小值 即的最小值为 又 （6 分） （）由（）可知，g(x)的最小值是正数，所以对一切 2 2 2 2 0( )( )0.0( )0 1( )(1),(1)1ln 12 ln110
19、 ( )01ln2 ln0 ln2 ln1 1ln2 ln1 xg xxfxxfx xf xffa f xxxax xxax xxxax 恒有从而当时，恒有 故f(x)在(0,+)上是增函数 . 当时，又 即 故当时，恒有 （12 分） .解析： (1) 设椭圆的方程为 2222 2222 22 2 22 22 1,21 2 2( 2) (2,2)14 2 1. 84 xyxy abbb MCb bb xy 长轴长是短轴长的倍， 椭圆方程为： 在椭圆上， 椭圆的方程为 （ 4 分） (2) 当切线l的斜率不存在时切线为 2 6 3 x与椭圆 22 1 84 xy 的两个交点为 2 62 6 (
20、,) 33 或 2 62 6 (,) 33 满足OAOB （6 分） 当 切 线l斜 率 存 在 时 ， 可 设l的 方 程 为ykxm . 解 方 程 组 22 1 84 xy ykxm 得 22 2()8xkxm,即 222 (12)4280kxkmxm, w.w.w.zx.c.o.m 则 = 222222 164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即 22 840km 122 2 12 2 4 12 28 12 km xx k m x x k , 222222 222 12121212222 (28)48 ()()() 121212 kmk mmk y ykxmkxmk x xk
21、m xxmm kkk 2222 2 88 388 33 1 m lxydmk k 与圆相切， 22 1212 2 388 0 12 mk OA OBx xy yOAOB k （9 分） 由可知 222 222 1212122222 4288(84) ()()4()4 1212(12) kmmkm xxxxx x kkk 22 2 2222 121212 22 8(84) |()(1)()(1) (1 2) km ABxxyykxxk k 422 4242 32 451321 34413441 kkk kkkk 当 0k 时 2 2 321 |1 1 3 44 AB k k 因为 2 2 1 448k k 所以 2 2 11 0 1 8 44k k , 所以 2 2 32321 112 1 33 44k k , 所以 4 6| 2 3 3 AB当且仅当 2 2 k时取 ” =” 当0k时, 4 6 | 3 AB. 当 AB的斜率不存在时, 两个交点为 2 62 6 (,) 33 或 2 62 6 (,) 33 ,所以此时 4 6 | 3 AB, 综上 , | AB | 的取值范围为 4 6| 2 3 3 AB即: 4 | 6, 2 3 3 AB （14 分）