深圳市年中考数学试题分类解析汇编_——函数的图像与性质.pdf

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1、1 o y x x y o ox y y o x 2002 年-2011 年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题 函数的图象与性质 一、选择题 1. （深圳 2002 年 3 分） 反比例函数y=)0k( x k 在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直 x 轴于 点 P，如果 MOP的面积为1，那么 k 的值是【】 A、1 B、2 C、4 D、 2 1 2.（深圳 2003 年 5 分）已知一元二次方程2x 23x6=0 有两个实数根 x1、x2，直线l 经过点 A（x1 x2， 0） 、B（ 0，x1x2） ，则直线l的解析式为【】 A、y=2x 3 B、 y=2x3 C、y

2、=2x-3 D、y=2x3 3. （深圳 2004 年 3 分） 函数 y=x 22x3 的图象顶点坐标是【 】 A 、 （1，-4 ） B、 （ 1，2） C、 （1， 2） D、 （0，3） 4. （深圳 2004 年 3 分） 抛物线过点A（2，0） 、B （ 6，0） 、C（1，3） ，平行于 x 轴的直线CD交抛物线于点C、 D，以 AB为直径的圆交直线CD于点 E、F，则 CEFD的值是【】 A 、 2 B、4 C、 5 D、6 5. （深圳 2005 年 3 分） 函数 y= x k （k0）的图象过点（2， 2） ，则此函数的 图象在平面直角坐标系中的【】 A、第一、三象限 B

3、、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D 、第 二、四象限 6. （深圳 2006 年 3 分） 函数(0) k yk x 的图象如图所示，那么函数ykxk的图象大致是【】 A B C D 7. （深圳 2007 年 3 分） 在同一直角坐标系中，函数(0) k yk x 与(0)ykxk k的图象大致是【】 O x y 2 A O B C x y x O y P 8. （深圳 2009 年 3 分） 如图，反比例函数 4 y x 的图象与直线 1 3 yx 的交点为A，B ，过点 A作y轴的平行 线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则 ABC的面积为【】 A8 B 6 C 4 D2 9. （

4、深圳 2010 年学业 3 分） 如图，点 P（3a，a）是反比例函y k x （k 0）与 O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为【】 Ay3 x B y5 x Cy10 x Dy 12 x 10. （深圳 2010 年招生 3 分） 在反比例函数 1k y x 的图象的每一条曲线上，y都随x的 增大而增大，则k 的值可以是【】 A . 1 B .0 C . 1 D .2 11. （深圳 2011 年 3 分） 对抛物线y=x 22 x3 而言，下列结论正确的是【】 A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C. 与y轴交点坐标是(0， 3) D.顶点坐标是 (1 ， 2

5、) 二、填空题 1. （深圳 2008 年 3 分） 如图，直线OA与反比例函数)0(k x k y的图象在第 一象限交于A点，AB x轴于点 B，OAB的面积为2，则k 2. （深圳 2011 年 3 分） 如图， ABC的内心在y 轴上，点 C的坐标为（ 2，0） ， 点B 的坐标为（0， 2） ，直线AC 的解析式为 1 1 2 yx，则tanA的值是 . 三、解答题 1. （深圳 2002 年 10 分） 已知：如图，直线y=x 3 与 x 轴、 y 轴分别 B y O A x C x y x y x y x y 3 交于点 B、C，抛物线y=x 2bx c 经过点 B、C ，点 A是

6、抛物线与 x 轴的另一个交点。 （1）求抛物线的解析式。 （2）若点 P在直线 BC上，且 SPAC= 2 1 SPAB，求点 P的坐标。 2. （深圳 2003 年 18 分） 如图，已知A （ 5， 4） ，A与 x 轴分别相交于点B、C，A与 y 轴相且于点D， （ 1）求过 D、 B 、C三点的抛物线的解析式； （ 2）连结 BD ，求 tan BDC的值； （ 3）点 P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线 DE相交于点F，PFD的平分线FG交 DC于 G，求 sin CGF的值。 3. （深圳 2004 年 12 分） 直线 y=xm与直线 y= 3 3 x2 相交于 y

7、轴上的点C，与 x 轴分别交于点A、B。 （ 1）求 A、B、C三点的坐标； （3 分） （ 2）经过上述A、B、 C三点作 E，求 ABC 的度数，点E的坐标和 E的半径；（4 分） （ 3）若点 P是第一象限内的一动点，且点P与圆心 E在直线 AC的同一侧，直线PA 、PC分别交E于点 M 、 N，设 APC= ，试求点 M 、N的距离（可用含 的三角函数式表示） 。 （5 分） 4. （深圳 2005 年 9 分） 已知 ABC是边长为4的等边三角形，BC在 x 轴 上，点 D为 BC的中点，点A在第一象限内，AB与 y 轴的正半轴相交于点 E，点 B（ 1，0） ，P是 AC上的一个动

8、点（P与点 A、C不重合） （ 1） （2 分）求点A、E的坐标； P x y B C O D A E F G 4 （ 2） （2 分）若 y=cbxx 7 362 过点 A、E，求抛物线的解析式。 （ 3） （5 分）连结PB 、PD ，设 L 为PBD的周长，当L 取最小值时， 求点 P的坐标及 L 的最小值， 并判断此时点P是否在 （2）中所求的抛物 线上，请充分说明你的判断理由。 5.（深圳 2006 年 8 分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低35 元销售该工 艺品 12 件所获利润相等. （1）(4 分) 该工艺品每

9、件的进价、标价分别是多少元？ （2）(4分) 若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺 商场每天可售出该工艺品100 件若每工艺品降价1 元，则每天可多售 出该工艺品4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元? 【答案】 解： (1) 设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元。依题意得方程组： 45 80.85 8(35) 12 12 yx yxyx ，解得： 155 200 x y 。 答：该工艺品每件的进价是155 元，标价是200 元。 (2) 设每件应降价a元出售 , 每天获得的利润为W元，依题意可得W与a的函数关系式： (45)(1004

10、)Waa 2 4804500aa 2 4(10)4900a 当10a时,W最大=4900。 答：每件应降价10 元出售 , 每天获得的利润最大, 最大利润是4900 元。 【考点】 二元一次方程组和二次函数的应用。 【分析】 (1) 方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 标价进价=45 元；标价的85% 销售该工艺品8 件的利润 =将标价降低35 元销售该工艺品12 件的利润 45yx；80.858 (35) 1212yxyx。 （2）求出每天获得的利润与每件工艺品降价额的函数关系， 应用二次函数最值求解。 6. （深圳 2006 年 10 分） 如图，抛物线

11、 2 812 (0)yaxaxa a与x A B C O D E y x 5 轴交于 A 、 B两点 （点 A在点 B的左侧）， 抛物线上另有一点C在第一象限， 满足 ACB为直角 , 且恰使 OCA OBC. (1)(3分) 求线段 OC的长 . (2)(3分) 求该抛物线的函数关系式 (3)(4分) 在x轴上是否存在点P，使 BCP为等腰三角形？若存在， 求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】 解： （）由 2 812 (0)yaxaxa a与x轴交于 A、 B两点得， 1 2x， 2 6x。 点 A在点 B的左侧， OA ， OB 。 OCA OBC ，OC 2

12、OA OB 。 OC 3（3舍去） 。 线段 OC的长为3。 （） OCA OBC ， ACOA21 BCOC 2 33 。 设 AC ，则BC 3。 由 AC 2 BC 2 AB 2 得 2 （3） 2 （） 2 ，解得（舍去）。 AC ， BC 3OC 。 过点 C作 CD AB于点 D ，OD 1 2 OB 。 22 OCOD3。 C 的坐标为（，3） 。 将 C点的坐标代入抛物线的解析式得 33236a，a 3 3 。抛物线的函数关系式为： 2 38 3 4 3 33 yxx （）当P1与重合时， BCP 1为等腰三角形， P 1的坐标为（，） 。 当 P 2 BBC时(P 2 在 B

13、点的左侧 ) ，BVP2为等腰三角形， 6 P 2 的坐标为（3，）。 当 P 3为 AB的中点时， P3 BP3C，BCP 3为等腰三角形， P 3 的坐标为（，） ， 当 BP4BC时(P 4 在 B点的右侧 ) ，BCP4为等腰三角形， P 4 的坐标为（3，）。 综上所述，在x轴上存在点P，使 BCP为等腰三角形，符合条件的点的坐标为： （，）， （3，） ， （，）， （3，） 。 【考点】 二次函数综合题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的 判定。 【分析】 (1) 由 2 812 (0)yaxaxa a与x轴交于 A、B两点求出两点的坐标，

14、由OCA OBC ，根据相似 三角形对应边成比例的性质即可求出线段OC的长。 （2）由 OCA OBC求出点 C的坐标，即可用等定系数法求出该抛物线的函数关系式。 （3）分 P与重合、 PB BC、P为 AB的中点、 BP BC四种情况讨论即可。 7.（深圳 2007 年 9 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 AOCB 的边长为1，点 D在x轴的正半轴上， 且 OD=OB ， BD交 OC于点 E （1）求 BEC的度数 （2）求点 E的坐标 （3）求过 B，O，D三点的抛物线的解析式 （计算结果要求分母有理化参考资料：把分母中的根号化去，叫分 母有理化例如： 22 52 5 5555 ；

15、 11 ( 21) 21 21( 21)( 21) ； 15353 2 35(53)(53) 等运算都是分母有理化） 【答案】 解： (1 ）四边形AOCB 是正方形， OD=OB ， OBD= ODB=22.5 0。 CBE=22.50。 A BC O E D y x 7 BEC=90 0CBE=90022.50=67.50。 （ 2）正方形AOCB 的边长为1， OD=OB=2。 点 B的坐标为（1， 1） ，点 D的坐标为（2，0） 。 设直线 BD的解析式为ykxb，则 1 20 kb kb ，解得 12 22 k b 。 直线 BD的解析式为 1222yx 令0x，22y，点 E的坐

16、标为0(，22） 。 （ 3）设过 B、 O 、D三点的抛物线的解析式为 cbxaxy 2 ， B（ 1，1） ，O（0，0） ，D（ 2，0） ， 1 0 220 abc c abc ，解得， 12 22 0 a b c 。 所求的抛物线的解析式为 xxy)22()21( 2 。 【考点】 正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐 标与方程的关系，二次根式化简。 【分析】 (1）由正方形、等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，可求得BEC的度数。 （2）求出点B和 D的坐标，用待定系数法求出直线BD的解析式，令0x即可求出点E的坐标。

17、 （3）由 B、O、D三点的坐标，用待定系数法即可求出过B，O，D三点的抛物线的解析式。 8. （深圳 2007 年 8 分） 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 2 1 6 4 yx与直线 1 2 yx相交于 A，B两点 （1）求线段AB的长 （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段 AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？ （3）如图 2，线段 AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于 C， D两点，垂足为点M ，分别求出OM ，OC ，OD的长， 并验证等式 222 111 OCODOM 是否成立 （4）如图 3，在 RtABC中， ACB=90 0，CD AB ，垂足

18、为 D，设BCa，ACb，ABcCDh，试说 8 明： 222 111 abh 【答案】 解： （ 1） 2 1 6 4 1 2 yx yx ，解得 1 1 4 2 x y ， 2 2 6 3 x y 。A（ 4， 2） ，B（6，3） 。 分别过 A、B两点作 AEx轴， BFy轴，垂足分别为E、F。 AB=OA+OB 2222 362455。 （ 2）设扇形的半径为x，则弧长为)255(x，扇形的面积为y， 则)255( 2 1 xxyxx5 2 5 2 16 125 ) 4 55 ( 2 x， 01a，当 4 55 x时，函数有最大值 16 125 最大 y。 当扇形的半径取 4 55

19、时，扇形的面积最大，最大面积是 16 125 。 （ 3）过点 A作 AE x轴，垂足为点E ，则 OA= 22 4225。 CD垂直平分AB ，点 M为垂足， OM= 1 2 ABOA 2 5 52 2 55 。 AEO= O MC ，EOA= COM ，AEO CMO 。 OEAO OMCO ， 42 5 CO5 2 CO 4 5 4 1 52 2 5 。 A B O y x 图 1 A B O y x 图 2 C D M 图 3 A B C D a b c h 9 同理可得 OD 2 5 。 22 22 1142204 ()( ) OCOD55255 ， 2 14 OM5 。 222 1

20、11 OCODOM 。 （ 4）等式 222 111 hba 成立。理由如下： ACB=90 0，CD AB ，11 AB 22 abh， 222 ABab。 hcab。 2222 hcba。 22222 )(hbaba。 222 222 222 22 )( hba hba hba ba 。 22 22 2 1 ba ba h 。 222 111 bah 。 222 111 hba 。 【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系，解二元二次方程组，勾股定理，扇形的计算，二次函数的最值，相似三 角形的判定和性质，代数式的变换。 【分析】（1）求出 A （ 4， 2） ， B（6，3） ，由勾股定理即可

21、求出线段AB的长。 （2）求出扇形的面积关于半径的函数表达式，由二次函数的最值即可求解。 （3）由勾股定理和相似三角形的判定和性质，即可求出OM ，OC ，OD的长，代入等式验证即可。 （4）由三角形面积公式和勾股定理得到代数式，进行代数式的变换即能证明。 9.（深圳 2008 年 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数)0( 2 acbxaxy的图象的顶点为D点， 与 y 轴交于 C点，与x轴交于 A、B两点， A 点在原点的左侧，B点的坐标为（ 3，0） ，OB OC ，tan ACO 3 1 （1）求这个二次函数的表达式 （2）经过 C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线

22、上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F 为 顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M 、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长 度 （4）如图 2，若点 G （ 2，y）是该抛物线上一点，点P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位 置时， APG的面积最大？求出此时P点的坐标和 APG 的最大面积 . 10 【答案】 解： （ 1）由 B点的坐标为（3，0） ， OB OC ，得： OC=3 由 tan ACO 3 1 得： OA=1 C（ 0， 3） ，A（ 1， 0） 。 将 A、B

23、、C三点的坐标代入 )0( 2 acbxaxy，得 3 039 0 c cba cba ，解得： 3 2 1 c b a 。 这个二次函数的表达式为：32 2 xxy。 （2）存在。 2 2 2314yxxx， D（1， 4） 。 设直线 CD的解析式为ykxb，将 C、D点的坐标代入，得 3 4 b kb ，解得 1 3 k b 。 直线 CD的解析式为：3xy。 令0x，得3y。E 点的坐标为（3，0） 。 C（ 0， 3） ，在32 2 xxy中，令3y，得 1 0x， 2 2x。 F 点的坐标为（ 2， 3） 。 由 A 、C、E、F 四点的坐标得：AE CF2，AE CF 。 以 A

24、 、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形。 11 存在点F，坐标为（ 2， 3） 。 （3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（ R0） ，则 N（R+1，R） ， 代入抛物线的表达式，解得 117 R 2 （负值舍去） 。 当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r （r0 ） ， 则 N（r+1， r ） ， 代入抛物线的表达式，解得 117 r 2 （负值舍去） 。 圆的半径为 2 171 或 2 171 。 （4）过点 P作 y 轴的平行线与AG交于点 Q ， 易得 G （2， 3） ，直线 AG为1xy。 设 P（x，32 2 xx） ，则 Q （x，x1） ， PQ2 2

25、xx。 2 2 APGAPQGPO 13127 SSS(2)3 2228 xxx+ 。 当 2 1 x时， APG 的面积最大， 此时 P点的坐标为 4 15 , 2 1 ， APG S的最大值为 27 8 。 【考点】 二次函数综合题， 锐角三角函数定义，待定系数法， 曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定， 圆的切线的性质，解一元二次方程，二次函数最值。 【分析】（1）由已知和锐角三角函数定义，求出 A、B、C三点的坐标， 用待定系数法即可求出二次函数的表达式。 （2）过点 C作 CF y轴，求出A、C、 E 、F 的坐标，根据平行四边形的判定即可。 （3）根据圆的切线的性质，分直线

26、MN在x轴上方和直线MN在x轴下方两种情况讨论即可。 （4）求出 APG S的二次函数表达式，应用二次函数最值原理即可求得。 10. （深圳 2009 年 9 分） 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0） ，连结 OA ，将线段OA绕原点 O顺时 针旋转 120，得到线段OB. （ 1）求点 B的坐标； 12 （ 2）求经过A、O 、B三点的抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使 BOC的周长最小？ 若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. （ 4）如果点 P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方， 那么 PAB 是否有最大面积？若有，求出此时

27、P点的坐标及 PAB 的最大面积；若没有， 请说明理由 . 【答案】 解： （ 1）过点 B作 BE x轴于点 E， 由已知可得：OB=OA=2 ，BOE=60 ， 在 RtOBE中， OEB=90 ， OBE=30 ， OE=1 ， EB= 3 。点 B的坐标是（ 1，3 ） 。 （2）设抛物线的解析式为2y= ax x 代入点 B（1, 3 ） ，得 3 3 a， 经过 A、O、B三点的抛物线的解析式为 232 3 33 yx x 。 （3）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，当点 C位于对称 轴与线段AB的交点时， BOC的周长最小。 设直线 AB为ykxb，则 3 3, 3 20. 2

28、3 3 k kb kb b 解得。 直线 AB为 32 3 33 yx。 当x=1 时， 3 3 y，点 C的坐标为（ 1，3 ） 。 （4）如图，过P作y轴的平行线交AB于 D 。 PABPADPBDDPBA 2 1 SSS()() 2 132332 3 3 23333 yyxx xxx C B A O y x D B A O y x P B A O y x 13 2 2 33 3 22 319 3 228 xx x 当x= 1 2 时， PAB的面积的最大值为 9 3 8 ，此时 13 , 24 P 。 【考点】 二次函数综合题，旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法

29、，曲线上点的坐 标与方程的关系，对称的性质，三角形三边关系，二次函数最值。 【分析】（1）由已知得OA=2 ，将线段 OA绕原点 O顺时针旋转120，则 OB与x轴的正方向夹角为60，过点B 作 BE x轴于点 E，解直角三角形可得OD 、BE的长，从而求得B点的坐标。 （2）用待定系数法直接将A、O、B三点坐标代入抛物线解析式，可求解析式。 （3）点 A，O关于对称轴对称，连接AB交对称轴于C点， C点即为所求，求直线AB的解析式，再根 据 C点的横坐标值，求纵坐标。 （4）设 P（x，y） （ 2x0，y0） ，用割补法可表示 PAB 的面积，根据面积表达式再求取最大 值时，x的值。 11

30、.（深圳 2010 年学业 8 分）儿童商场购进一批M型服装， 销售时标价为75 元/件，按 8 折销售仍可获利50% 商 场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8 折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x 元之间的函数关系为y204x（x0） （1）求 M型服装的进价； （ 3 分） （2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值（5 分） 【答案】 解： （ 1）设进价为x， 销售时标价为75 元/ 件，按 8 折销售仍可获利50% ， 750. 8=（1+0.5 ）x，解得， x=40。 答： M型服装的进价为40 元。 （2）销售时标价为75 元/ 件，开展

31、促销活动每件在8 折的基础上再降价x 元销售， 14 M 型服装开展促销活动的实际销价为750.8 x=60x，销售利润为60x40=20x， 而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=204x， 促销期间每天销售M型服装所获得的利润为： W= （20 x） （204x） =-4x 260x400= 215 4 x625 2 ()。 当 x= 15 2 =7.5 （元）时，利润W最大值为625 元。 【考点】 一元一次方程、二次函数的应用。 【分析】（1）销售时标价为75 元/ 件，按 8 折销售仍可获利50% 可得：标价打8 折等于（ 1+0.5 ）乘进价。 （2）促销后，每

32、件在8 折的基础上再降价x 元销售，则实际销价为60x，利润 W= （60x） （20+4x） 。 由二次函数最值可解。 12. （深圳 2010 年学业 3 分） 如图，抛物线 2 0yaxc a经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴 上，其中A（ 2， 0） ，B（ 1, 3） （1）求抛物线的解析式； （3 分） （2）点 M为y轴上任意一点，当点M到 A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2 分） （3）在第（ 2）问的结论下，抛物线上的点P使 SPAD4SABM成立，求点P的坐标（4 分） x y CB _ D _ A O 15 【答案】 解： （ 1）点 A、

33、B在抛物线上，点A 、 B的坐标满足抛物线方程。 40 3 ac ac ， 解之得： 1 4 a c 。 抛物线的解析式 2 4yx为所求。 （2）如图，连接BD ，交 y轴于点 M ，则点 M就是所求作的点。 设 BD的解析式为ykxb，则有 20 3 kb kb ， 1 2 k b 。 BD的解析式为2yx。 令0,x则2y，M （ 0， 2） 。 (3) 如图，连接AM ， BC 交 y 轴于点 N， A（ 2，0） ，D（2， 0） ，M （ 0， 2） ，OM=OA=OD=2。 AMB=90 0。 B（ 1, 3） ，M （0， 2） ，BN=MN=1 AM2 2, BM2， ABM

34、 1 S2 222 2 。 设 2 P( , 4)x x， 依题意有： 21 AD442 2 x，即： 21 444 2 2 x。 解之得：2 2x，0x。 符合条件的P点有三个： 123 P (2 2, 4), P ( 22, 4), P (0, 4)。 【考点】 二次函数综合题，等腰梯形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质，三角形 三边关系，直角的判定，勾股定理，解一元二次方程。 【分析】（1）由点 A、B在抛物线上，点A、B的坐标满足抛物线方程的关系，将点A、 B的坐标代入抛物线方程 即可求出抛物线的解析式。 （2）点 A，D关于对称轴y轴对称， 连接 BD交对称轴

35、y轴于 M点，由三角形三边关系知M点即为所求， 求出直线BD的解析式，即可求得M点的坐标。 （3）求出 SABM，设 2 P( , 4)x x，即可由已知SPAD4SABM列出关于x的方程即可求解。 16 13. （深圳 2010 年招生 9 分） 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对 购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y（台）与 补贴款额x（元）之间大致满足如图 所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加， 但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z 与x之间也大致满足如图 所示的一次函数关

36、系. ( 1 ) ( 3 分）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ ( 2 ) ( 3 分）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x 之的函数关系式， ( 3 ) ( 3 分）要使该商场销售彩电的总收益W （元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益 W的最大值 【答案】 解： （ 1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为800200=160000 （元） 。 （ 2）依题意（图） ，设800ymx， Z200nx，则有 1200400800m， 160200200n，解得1m， 1 5 n。 800

37、yx， 1 Z200 5 x。 （ 3） 2 11 WZ800200100162000 55 yxxx 要使该商场销售彩电的总收益W （元）最大，政府应将每台补贴款额x定为 100 元？其总收益W 的最大值为162000 元。 【考点】 一次、二次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数最值。 【分析】（1）由图，直接求出。 （2）根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出该商场销售彩电台数 y和每台 家电的收益Z 与政府补贴款额x之的函数关系式。 （3）求出该商场销售彩电的总收益W的函数关系式，用二次函数最值原理求解。 17 14. （深圳 2010 年

38、招生 10 分） 如图，抛物线 21 2 yxmxn与x轴交于 A、B两点，与y轴交于 C点，四边形 OBHC 为矩形， CH的延长线交抛物线于点D（5 , 2 ) ，连结 BC 、AD. ( 1 ) ( 3 分）求 C 点的坐标及抛物线的解析式； ( 2 ) ( 3 分）将 BCH 绕点 B 按顺时针旋转90 0 后再沿x轴对折得到 BEF （点 C与点 E对应） ，判断点E是否落在抛物线上，并说明理由； ( 3 ) ( 4 分）设过点E的直线 AB交 AB边于点 P，交 CD 边于点 Q，问是否存在 点 P ，使直线PQ 分梯形 ABCD 的面积为 1 : 3 两部分？若存在，求出P点坐标

39、； 若不存在，请说明理由. 【答案】 解： （ 1）四边形OBHC 为矩形， CD AB ，又D ( 5 , 2 ，C( 0 , 2 ) 。 2 2 1 552 2 n mxn ，解得 5 2 2 m n 。 抛物线的解析式为： 215 2 22 yxx。 ( 2 )点 E落在抛物线上。理由如下： 由0y，得 215 20 22 xx，解得 1 1x， 2 4x。 A（ 4 ，0） ，B ( 1 ，0 ) 。OA=4 ， OB=1 。 由矩形性质知：CH=OB=1 ，BH=OC=2 ，BHC=90 0 。 由旋转、轴对称性质知：EF=1 ，BF=2 ，EFB=90 0。点 E的坐标为（ 3，

40、1） 。 把3x代入 215 2 22 yxx，得 215 3321 22 y。 点 E在抛物线上。 （3）存在点 P ( a ，0 ) ，延长 EF交 CD于点 G ，易求 OF=CG=3 ，PB= a1。 S四边形 BCGF=5，S四边形 ADGF=3，记 S梯形 BCQP=S1，S梯形 ADQP=S2。 下面分两种情形： 当 Sl：S2=1：3 时， 1 1 S5325 4 ， 此时点 E在点 F（3，0 的右侧，则P F = a 3。 由EPF EQG ，得QG = 3 a 9。CQ=3 （ 3 a 9）=3 a 6。 由 S16，得 1 3a6+a126 2 ，解得 13 a 4 。

41、 P ( 13 4 ，0 ) 。 综上所述：所求点P的坐标为 ( 9 4 ，0 ) 或 ( 13 4 ，0 ) 。 【考点】 二次函数综合题，矩形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，旋转和轴对称性质，相似三角形的判 定和性质。 【分析】（1）由矩形的性质和点D的坐标求出点C的坐标，从而由点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，即可 求出抛物线的解析式。 （2）由旋转和轴对称性质，求出点E的坐标，代入抛物线的解析式验证即可。 （3）由似三角形的判定和性质，分S梯形 BCQP：S梯形 ADQP等于 1：3 和 3：1两种情况讨论即可。 15. （深圳 2011 年 9 分） 深圳某科技公司在甲地、乙地

42、分别 生产了 17 台、 15 台相同型号的检测设备，全部运往大运赛 场 A、B两馆，其中运往A馆 18 台，运往B 馆 14 台，运往 A、B两馆运费如表1： （1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出 总运费y（元）与x（台）的函数关系式； （2）要使总运费不高于20200 元，请你帮助该公司设计调 配方案，并写出有哪几种方案； （3）当 x 为多少时，总运费最少，最少为多少元？ 【答案】 解： （ 1）填写表2 如下所示 19 依题意，得： y 800x 700(18 x) 500(17 x) 600(x3) 即： y200x19300（3x17） （2）要使总运费不高于2

43、0200 元，200x1930020200 解得： 9 2 x 3x17， 9 3 2 x且设备台数x只能取正整数。x只能取 3 或 4。 该公司的调配方案共有2 种，具体如下表： （3）由（ 1）和（ 2）可知，总运费y为： y200x19300（x3 或x4） 由一次函数的性质，可知： 当x3 时，总运费最小，最小值为： min y 200 3 1930019900（元） 。 答：当 x 为 3 时，总运费最小，最小值是19900 元。 【考点】 一次函数，一元一次不等式，函数的最小值。 【分析】（1）已知条件直接填写表2，再根据等量关系列出函数关系式： 总运费 =甲地运 A馆运费乙地运A

44、馆运费甲地运B馆运费乙地运B馆运费 y = 800x 700(18 x) 500(17x) 600(3x) 考虑到甲地共生产了17 台和乙地运B馆 3x台，有 3x17。 （2）根据所列一元一次不等式求解，并结合实际得出x的取值进行分析，并根据一次函数的增减性求解。 16. （深圳 2011 年 9 分） 如图 1， 抛 物 线 2 0yaxbxc a的 顶点为（ 1，4） ，交x轴于 A 、B， 交y轴于 D， 其中 B点的坐标为（3， 20 0） （1）求抛物线的解析式 （2）如图 2，过点 A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点 F，其中 E点的横坐标为2，若直线 PQ为抛物线的对 称轴，

45、点G为 PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使 D、G 、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求 出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图 3，抛物线上是否存在一点T，过点 T 作x的垂线，垂足为M ，过点 M作直线 MN BD ，交线段AD于点 N，连接 MD ，使 DNM BMD ，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】 解： （1）设所求抛物线的解析式为： 2 (1)4ya x， 依题意，将点B （3，0）代入，得： 2 (31)40a， 解得：a 1 所求抛物线的解析式为： 2 (1)4yx。 （ 2）如图，在 y轴的负半轴上取一点 I ，

46、使得点F 与点 I 关于x轴对 称， 在x轴上取一点H，连接 HF、HI 、HG 、GD 、GE ，则 HF HI， 点E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将x 2 代入抛物线 2 (1)4yx ，得 2 (21)43y， 点 E坐标为（ 2，3） 。 又抛物线 2 (1)4yx图像分别与x轴、y轴交于点 A、B、D， 当y0 时， 2 (1)40x，x 1 或x3 当x0 时，y 143, 点 A（ 1， 0） ，点 B（3，0） ，点 D（0，3） 又抛物线的对称轴为：直线x1， 点 D与点 E关于 PQ对称， GD GE 设过 A、E两点的一次函数解析式为：0ykxb k， 分别将点A（

47、 1，0） 、点 E（2，3）代入ykxb，得： 21 0 23 kb kb ， 解得： 1 1 k b 。 过 A、E两点的一次函数解析式为： yx1。 当x0 时， y1 。 点 F 坐标为（ 0，1） 。DF=2 。 又点 F 与点 I 关于x轴对称，点 I 坐标为（ 0， 1） 。 又要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF是一个定值， 只要使DG GH HI 最小即可， 由图形的对称性和HFHI，GD GE可知， DGGH HFEG GH HI 只有当 EI 为一条直线时，EG GH HI 最小。 2222 EIDEDI242 5而。 设过 E（2，3） 、I （0， 1）两点的函数解析式为： 111 (0)yk xb k， 分别将点E（2，3） 、点 I（0， 1）代入 11 yk xb，得： 11 1 23 1 kb b ，解得： 1 1 2 1 k b 过 A、E两点的一次函数解析式为：y2x1 当x1 时，y1；当y0 时，x 1 2 ； 点 G坐标为（ 1，1） ，点 H坐标为（ 1 2 ，0） 四边形DFHG 的周长最小为：DF