2019届中考数学总复习：代数几何综合问题.pdf

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1、第 1 页 共 23 页 2019 届中考数学总复习：代数几何综合问题 【中考展望】 代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型近几年的中考压轴题多以代几综合题的 形式出现解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤, 解 代几综合题必须要有科学的分析问题的方法数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题 中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题 转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键 题型一般分为： （1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数

2、问题； （4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题. 题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方 程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化以形导数，由数思形， 从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要 从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 【方法点拨】 方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关 系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组） 、函数等知识其基本

3、形式有：求代 数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明 函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题 中的热点题型主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题解题时要注意 函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根； 点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等 函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学 生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的 区分度，因此是各地中考的热点题型 几何

4、综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力， 对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力 1 几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以 证明、计算等题型出现 2 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函 数值的计算，以及各种图形面积的计算等 3 几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力 4 解几何综合题应注意以下几点： （ 1） 注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系； （ 2） 注意推理和计算相结合，力求

5、解题过程的规范化； （ 3） 注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法； （ 4） 注意灵活地运用数学的思想和方法 【典型例题】 类型一、方程与几何综合的问题 1如图所示，在梯形ABCD 中， AD BC （BCAD ） ， D 90， BC CD 12， ABE 45，若 AE 10，则 CE的长为 _. 第 2 页 共 23 页 【思路点拨】 过 B作 DA的垂线交DA的延长线于M ，M为垂足，延长DM到 G，使 MG=CE，连接 BG 求证 BEC BGM ， ABE ABG ，设 CE=x ，在直角 ADE中，根据 AE 2=AD2+DE2 求 x 的值，即CE的长度 【答案与解析】

6、解：过 B作 DA的垂线交DA的延长线于M ，M为垂足，延长DM到 G ，使 MG=CE ，连接 BG ， AMB=90 ， AD CB ， DCB=90 ， D=90 ， AMB= DCB= D=90 ， 四边形BCDM 为矩形 BC=CD ， 四边形BCDM 是正方形， BC=BM ，且 ECB= GMB ，MG=CE ， RtBEC RtBGM BG=BE ， CBE= GBM ， CBE+ EBA+ ABM=90 ，且 ABE=45 CBE+ ABM=45 ABM+ GBM=45 ABE= ABG=45 ， ABE ABG ，AG=AE=10 设 CE=x ，则 AM=10-x， AD

7、=12-（10-x ） =2+x，DE=12-x， 在 RtADE中， AE 2=AD2+DE2， 100=（x+2） 2+（12-x ）2， 即 x 2-10x+24=0 ； 解得： x1=4，x2=6 故 CE的长为 4 或 6 【总结升华】 本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证ABE ABG ，从而说明AG=AE=10 是解题的关键 类型二、函数与几何问题 第 3 页 共 23 页 2如图，二次函数y =（x-2 ） 2+m的图象与 y 轴交于点C，点 B是点 C关于该二次函数图象的对称 轴对称的点已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图

8、象上点A（1，0）及点 B （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足kx+b（ x-2 ） 2+m的 x 的取值范围 【思路点拨】 （ 1）将点 A（1，0）代入 y=（x-2 ） 2+m求出 m的值，根据点的对称性，将 y=3 代入二次函数解析式 求出 B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式； （ 2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出满足kx+b（ x-2 ） 2+m的 x 的取值范围 【答案与解析】 解： （1）将点 A（1，0）代入 y=（x-2 ） 2+m得， （1-2 ） 2+m=0 ， 1+m=0 ， m= 1，则二次函数解析式为y=（x-2 ）

9、2-1 当 x=0 时， y=4-1=3 ， 故 C点坐标为（ 0，3） ， 由于 C和 B关于对称轴对称，在设B点坐标为（ x，3） ， 令 y=3，有（ x-2 ） 2-1=3 ，解得 x=4 或 x=0 则 B点坐标为（ 4，3） 设一次函数解析式为y=kx+b，将 A（1， 0） 、B （ 4，3）代入 y=kx+b 中，得 ，解得， 则一次函数解析式为y=x-1 ； （ 2） A、B坐标为（ 1，0） ， （4，3） ， 当 kx+b（ x-2 ） 2+m时，1x4 【总结升华】 本题考察了待定系数法求二次函数,一次函数函数解析式以及数形结合法解不等式.求出 B 点坐标是 解题的关键

10、 举一反三： 【变式 】如图，二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x 轴交于 A、B两点，其中A点坐标为（ 1，0） ， 点 C（0，5） 、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点 第 4 页 共 23 页 （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）求 MCB 的面积 【答案】 解： (1) 设抛物线的解析式为 2 yaxbxc，根据题意，得 0 5 8 abc c abc ，解之，得 1 4 5 a b c 所求抛物线的解析式为 2 45yxx （ 2） C点的坐标为（0，5） OC 5令 0y ，则 2 450xx，解得 12 1,5xx B点坐标为（ 5，0） OB 5 22 45(2

11、)9yxxx，顶点M坐标为（ 2，9） 过点 M作 MN AB于点 N，则 ON 2，MN 9 11 (59)9 (52)5 515 22 MCBBNMOBCOCMN SSSS 梯形 . 类型三、动态几何中的函数问题 3如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2 ， -4 ） ，OB=2 ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点 A、O、B 三点 （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）若点 M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM 的最小值； （ 3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点 O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点 第 5 页 共 23 页 P的坐标；若不存在，请说明理由

12、【思路点拨】 （ 1）把 A、B、O的坐标代入到y=ax 2+bx+c 得到方程组，求出方程组的解即可； （ 2）根据对称求出点O关于对称轴的对称点B，连接 AB,根据勾股定理求出AB的长，就可得到AM+OM 的最小值 . （ 3）若 OB AP ，根据点 A与点 P关于直线x=1 对称， 由 A （-2 ，-4 ） ，得出 P的坐标；若OA BP ， 设直线 OA的表达式为y=kx， 设直线 BP的表达式为y=2x+m ， 由 B （2， 0） 求出直线BP的表达式为y=2x-4 ， 得到方程组，求出方程组的解即可；若AB OP ，设直线 AB的表达式为y=kx+m，求出直线AB ，得到方

13、程组求出方程组的解即可. 【答案与解析】 解： （1）由 OB=2 ，可知 B（2，0） ， 将 A（ -2 ，-4 ） ，B（2，0） ，O （0，0）三点坐标代入抛物线y=ax 2+bx+c，得 442 042 0 abc abc c 解得： 1 , 2 1, 0. a b c 抛物线的函数表达式为y= 2 1 2 xx （2）由 y= 2 1 2 xx= 2 11 (1) 22 x x可得，抛物线的对称轴为直线x=1，且对称轴x=1 是线段 OB 的垂直平分线，连接AB交直线 x=1 于点 M ，M点即为所求 MO=MB，则 MO+MA=MA+MB=AB, 作 AC x 轴，垂足为C，则

14、 |AC|=4 ，|BC|=4 ， AB=4 2 , MO+MA 的最小值为4 2 . 答： MO+MA 的最小值为4 2 . 第 6 页 共 23 页 （3）如图1，若 OB AP ，此时点A与点 P关于直线 x=1 对称，由A（-2 ，-4） ，得 P（4，-4 ） ，则得 梯形 OAPB 如图 2，若 OA BP ， 设直线 OA的表达式为y=kx，由 A（-2，-4 ）得， y=2x 设直线 BP的表达式为y=2x+m，由 B（2，0）得， 0=4+m ，即 m=-4， 直线 BP的表达式为y=2x-4. 由 1 2 ， 解得 x1=-4，x2=2（不合题意，舍去）, 当 x=-4 时

15、， y=-12 ，点 P（-4 ，-12 ） ，则得梯形OAPB 如图 3，若 AB OP ，设直线AB的表达式为y=kx+m，则 42 02 km km ， 解得 1 2 k m ， AB的表达式为y=x-2 AB OP ， 直线 OP的表达式为y=x 由 2 , 1 2 yx yxx 得 x 2=0，解得 x=0， （不合题意，舍去） ，此时点 P不存在 第 7 页 共 23 页 综上所述，存在两点P（4，-4 ）或 P（-4，-12 ）,使得以点P与点 O 、A、B为顶点的四边形是梯形 【总结升华】 本题主要考查对梯形，解二元二次方程组，解一元二次方程，二次函数的性质，用待定系数法求一

16、次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键 举一反三： 【变式 】如图，直线4 3 4 xy与 x 轴、 y 轴的交点分别为B、C，点 A的坐标是（ -2， 0） （1）试说明 ABC是等腰三角形； （2）动点 M从 A出发沿 x 轴向点 B运动，同时动点N从点 B出发沿线段BC向点 C运动，运动的速度均 为每秒 1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M运动 t 秒时， MON 的面积 为 S 求 S与 t 的函数关系式； 设点 M在线段 OB上运动时，是否存在S 4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在，请说 明理由； 在运动过程中，当MON

17、 为直角三角形时，求t 的值 【答案】 （ 1）证明： y= 4 4 3 x 当 x=0 时， y=4； 当 y=0 时， x=3， B（3，0） ，C（0， 4） ， A（-2，0） ， 第 8 页 共 23 页 由勾股定理得：BC= 22 345 AB=3-（-2 ）=5， AB=BC=5 ， ABC是等腰三角形； （ 2）解： C（0，4） ，B（3，0） ，BC=5， sin B= 4 0.8 5 OC BC 过 N作 NH x 轴于 H 点 M从 A出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点N从点 B出发沿线段BC向点 C运动，运动的速度 均为每秒 1 个单位长度， 又 AB=BC=5

18、， 当 t=5 秒时，同时到达终点， MON 的面积是S= 1 2 OMNH S=20.4tt 点 M在线段 OB上运动时，存在S=4的情形理由如下： C（0，4） ，B （3，0） ，BC=5， sin B= 4 0.8 5 OC BC 根据题意得：S=4， |t-2| 0.4t=4 ， 点 M在线段 OB上运动， OA=2 ， t-2 0， 即（ t-2 ）0.4t=4 ，化为t 2-2t-10=0 ， 解得：111,111(tt舍去） 点 M在线段 OB上运动时，存在S=4的情形，此时对应的t 是（111t）秒 C（0， 4）B（3，0）BC=5， cosB= 3 0.6 5 OB BC

19、 分为三种情况： I 、当 NOM=90时，N在 y 轴上，即此时t=5 ； 第 9 页 共 23 页 II 、当 NMO=90时， M 、N的横坐标相等，即t-2=3-0.6t，解得： t=3.125 ， III、 MNO 不可能是90， 即在运动过程中，当MON 为直角三角形时，t 的值是 5 秒或 3.125 秒 类型四、直角坐标系中的几何问题 4 （2015?阳山县一模） 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形， 点 B的坐标为 （4，3） 平 行于对角线AC的直线 m从原点 O出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线m与矩 形 OABC 的两边分别交于点

20、M 、N，直线 m运动的时间为t （秒） （1）点 A的坐标是，点 C的坐标是； （2）当 t= 秒或秒时， MN= AC ； （3）设 OMN 的面积为S，求 S与 t 的函数关系式 【思路点拨】 （1）根据 BC x轴，AB y轴即可求得A和 C的坐标； （2）分成 MN是OAC的中位线和MN是ABC的中位线时两种情况进行讨论； （3）根据时间t 值的范围不同，M,N与矩形的两边相交构成不同的三角形，画出图形进行分类讨论，然 后正确表示出OMN 的面积即可 . 【答案与解析】 解： （1）A的坐标是（ 4，0） ，C的坐标是（ 0，3） ； （2）当 MN是OAC的中位线时， M是 OA的

21、中点，则t=OA= 4=2； 当 MN 是ABC的中位线时，如图1 则AME OCA ， 则 AE= OA= 4=2，则 E的坐标是（ 6，0） ，即平移了6 个单位长度 故答案是： 2 或 6 （3）当 0t 4 时， OA=t，则 ON= t ， 则 SOMN= t t= 2 3 8 t(0 t 4). 即当 4t 8 时，如图1 设直线 AC的解析式是y=kx+b，根据题意得， 第 10 页 共 23 页 解得：， 则直线 AC的解析式是y=x+3 设 MN 的解析式是y=x+c，E的坐标是（ t，0） ，代入解析式得：c=t ， 则直线 MN的解析式是y=x+t 令 x=4，解得 y=

22、3+ t ，即 M的坐标是（ 4， 3+ t ） 令 y=3，解得： x=t 4，则 N的坐标是（ t 4，3） 则 S矩形 OABC=3 4=12， SOCN=OC?CN=3?（ t 4）= 3 6. 2 t SOAM=OA?AM=4?（ 3+ t）=6 SBMN=BN?BM=4 （ t 4）3 （ 3+ t ）=t 26t+24 则 S=12（6）（t 6）（t 26t+24 ） ， 即 S=t 2+3t(4 t 8). 【总结升华】 本题考查了矩形的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，直线平行的条件，正确利用 t 表示出 M和 N的坐标是关键 类型五、几何图形中的探究、归纳、猜想与证明

23、问题 5一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0 1)，然后接着按图 中箭头所示方向运动, 即(0 0)(01)(11)(10)，且每秒移动一个单位，那么第35 秒时质 点所在位置的坐标是_. 【思路点拨】 由题目中所给的质点运动的特点找出规律，到（2，0）用 4 秒，到（ 2， 2）用 6 秒，到（ 0，2）用 8 秒，到（ 0，3）用 9 秒，到（ 3，3）用 12 秒，即可得出第35 秒时质点所在位置的坐标 【答案与解析】 解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（ 0，1）（ 1，1）（ 1， 0）用的秒 0 1 2 3 x y 1 2 3 第

24、11 页 共 23 页 数分别是1 秒， 2 秒， 3 秒，到（ 2，0）用 4 秒，到（ 2，2）用 6 秒，到（ 0， 2）用 8 秒，到（ 0，3） 用 9 秒，到（ 3，3）用 12 秒，到（ 4，0）用 16 秒，依此类推，到（5，0）用 35 秒故第35 秒时质点 所在位置的坐标是（5，0） 【总结升华】 此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确 定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间. 举一反三： 【变式 】 （2016?泰山区一模）如图，动点P从（ 0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反 弹，反弹时反射角等于入射

25、角，当点P第 2014 次碰到矩形的边时，点P的坐标为（） A （1， 4） B （5，0） C （6，4） D （ 8，3） 【答案】 B. 【解析】 解：如图，经过6 次反弹后动点回到出发点（0，3） ， 20146=3354， 当点 P第 2014 次碰到矩形的边时为第336 个循环组的第4 次反弹， 点 P的坐标为（ 5，0） 故选； B 第 12 页 共 23 页 【巩固练习】 一、 选择题 1. （2017?河北一模）如图，点A的坐标为（ 0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰 Rt ABC ，使 BAC=90 ，设点B的横坐标为x，设点 C的纵坐标为y，

26、能表示 y 与 x 的函数关系的图象 大致是（） ABCD 2. 如图，在半径为1 的 O中，直径AB把 O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点 A、B不重合），过点 C作弦 CD AB ，垂足为 E， OCD 的平分线交 O于点 P，设 CE=x，AP=y，下列图象 中，最能刻画y 与 x 的函数关系的图象是（） 二、填空题 3. 将抛物线y12x 2 向右平移2 个单位， 得到抛物线的图象如图所示，P是抛物线y2对称轴上的一个 动点，直线xt 平行于 y 轴，分别与直线y x、抛物线y2交于点 A、B若 ABP是以点 A或点 B为 直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t

27、的值，则t 4. （2017?宝山区一模）如图，D为直角 ABC的斜边 AB上一点， DE AB交 AC于 E，如果 AED沿 DE 第 13 页 共 23 页 翻折， A恰好与 B重合，联结CD交 BE于 F，如果 AC=8 ， tanA=，那么 CF： DF= 三、解答题 5. 一个形如六边形的点阵. 它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个 点依次类推. （ 1）试写出第n 层所对应的点数； （ 2）试写出n 层六边形点阵的总点数； （ 3）如果一个六边形点阵共有169 个点，那么它一共有几层？ 6. 如图， RtABC中， B=90 ， AC=10cm ，BC

28、=6cm ，现有两个动点P、Q分别从点A 和点 B同时出发， 其中点 P以 2cm/s 的速度，沿AB向终点 B移动；点 Q以 1cm/s 的速度沿BC向终点 C移动，其中一点 到终点，另一点也随之停止连接PQ 设动点运动时间为x 秒 （ 1）用含 x 的代数式表示BQ 、PB的长度； （ 2）当 x 为何值时， PBQ为等腰三角形； （ 3）是否存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等于20cm 2 ？若存在，请求出此时x 的值；若不存在， 请说明理由 7. 阅读理解：对于任意正实数a、b， 2 ()0,ab 20,2,aabbabab ab只有当时，等号成立。 结论：在a+b 2ab（a

29、、b 均为正实数）中，若a?b 为定值 p，则 a+b 2p，只有当a=b 时， 第 14 页 共 23 页 a+b 有最小值2p 根据上述内容，回答下列问题： （ 1）若 m 0，只有当m=_ 时， 1 m 有最小值，最小值为_； （ 2）探究应用：已知A（-3,0 ） 、B（0，-4 ） ，点 P为双曲线 12 x （）上的任一点，过点 P作 PC 轴于点C，PD 轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的 形状 8. （深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=x+3 与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1 交 AB于点 D，交 x 轴于点 E，P是直线

30、 x=1 上一动点 （1）直接写出A、 B的坐标； A ，B ； （2）是否存在点P，使得 AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由 （3）是否存在点P使得 ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在， 请说明理由 9. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm，点 A、C分别在 y 轴和 x 轴的正半 轴上，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点 A、B和 D(4， 3 2 ) （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找到点M ，使得 M到 D、B的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）如果点 P由点 A出发沿线

31、段AB以 2cm/s 的速度向点B运动，同时点Q由点 B出发沿线段BC以 1cm/s 的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设S=PQ 2（cm2） 求出 S与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； 当 S= 5 4 时，在抛物线上存在点R，使得以P 、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形, 求出点R 第 15 页 共 23 页 的坐标 y B A Ox 12 2 1 -1 -1 C 10已知：抛物线y x 2 2xm-2 交 y 轴于点 A（0，2m-7） 与直线 y2x 交于点 B、C（B在右、 C 在左） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设抛物线

32、的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFECFE，若存在， 求出点 F的坐标，若不存在，说明理由； （ 3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长 度的速度沿射线OC运动， 以 PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐 标轴），设运动时间为t 秒，若 PMQ与抛物线y x 22xm-2 有公共点，求 t 的取值范围 11. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线4 2 bxaxy经过 A （ 3,0 ） 、B（ 4,0 ）两点，且与y 轴交 于点 C，点 D在 x 轴的负半轴上，且BD BC ，有一动点P从点 A 出

33、发，沿线段AB以每秒 1 个单位长度 的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点 C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动 . （1）求该抛物线的解析式； （2）若经过 t 秒的移动，线段PQ被 CD垂直平分，求此时t 的值； （3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使 MQ MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存 在，请说明理由. 【答案与解析】 一、选择题 1 【答案】 A. 【解析】作AD x 轴，作 CD AD于点 D，若右图所示， 由已知可得，OB=x ，OA=1 ，AOB=90 ， BAC=90 ，AB=AC ，点 C的纵坐标是y， AD x 轴， DAO+ AOD=180 ，

34、DAO=90 ， OAB+ BAD= BAD+ DAC=90 ， OAB= DAC ， 在 OAB和 DAC中， 第 16 页 共 23 页 ， OAB DAC （AAS ） ， OB=CD ， CD=x ， 点 C到 x 轴的距离为y，点 D到 x 轴的距离等于点A到 x 的距离 1， y=x+1（x 0） 故选 A 2 【答案】A 【解析】解：连接OP ， OC=OP ， OCP= OPC OCP= DCP ，CD AB ， OPC= DCP OP CD PO AB OA=OP=1 ， AP=y=2（0 x1） 故选 A 二、填空题 3. 【答案】 1 或 3 或 5555 22 或； 【

35、解析】解：抛物线y1=2x 2 向右平移2 个单位， 抛物线 y2的函数解析式为y=2（x-2 ） 2=2x2-8x+8 ， 抛物线 y2的对称轴为直线x=2， 直线 x=t 与直线 y=x、抛物线y2交于点 A、B， 点 A的坐标为（ t ， t ） ，点 B的坐标为（ t ，2t 2-8t+8 ） ， AB=|2t 2 -8t+8-t|=|2t 2-9t+8| ， AP=|t-2|， APB是以点 A或 B为直角顶点的等腰三角形， |2t 2-9t+8|=|t-2| ， 2t 2-9t+8=t-2 2t 2-9t+8=- （t-2 ） ， 第 17 页 共 23 页 整理得， t 2-5t

36、+5=0 ， 解得 12 5555 , 22 tt 整理得， t 2-4t+3=0 ， 解得 t1=1，t2=3， 综上所述，满足条件的t 值为： 1 或 3 或 5555 22 或 故答案为： 1 或 3 或 5555 22 或 4. 【答案】 6：5 【解析】 DE AB，tanA， DE= AD ， RtABC中， AC 8，tanA ， BC=4 ，AB=4， 又 AED沿 DE翻折， A恰好与 B重合， AD=BD=2， DE=， RtADE中， AE=5， CE=8 5=3， RtBCE中， BE=5， 如图，过点C作 CG BE于 G，作 DH BE于 H，则 RtBDE中， D

37、H=2， RtBCE中， CG=， CG DH ， CFG DFH ， = 故答案为： 6：5 三、解答题 5. 【答案与解析】 解： （1）第 n 层上的点数为6（n1） （n2） （ 2）n 层六边形点阵的总点数为161218 6(n 1) 1 2 ) 1)(1(66nn 3n(n 1) 1 第 18 页 共 23 页 （ 3）令 3n(n1) 1169，得 n8. 所以，它一共是有8 层 6. 【答案与解析】 解： （1） B=90 ， AC=10 ，BC=6 ， AB=8 BQ=x ，PB=8-2x； （ 2）由题意，得 8-2x=x ， x= 8 3 . 当 x= 8 3 时， PB

38、Q为等腰三角形； （ 3）假设存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等于20cm 2， 则 11 22 （） ， 解得 x1=x2=2 假设成立，所以当x=2 时，四边形APQC 面积的面积等于20cm 2 7. 【答案与解析】 解： （） , ； （）探索应用：设P（， 12 x ） ，则 C （， 0） ，D（0， 12 x ） ， CA ， DB= 12 x +4, S四边形 ABCD= 1 2 CADB=1 2 (x+3) ( 12 x +4), 化简得： S=2(x+ 9 x )+12， x0, 9 x 0, x+ 9 x 2 9 x x =6，只有当x= 9 x 时，即 x=3，

39、等号成立 . S26+12=24, S四边形 ABCD有最小值是24. 此时， P(3，4),C(3 ，0),D(0 ，4),AB=BC=CD=DA=5 ， 四边形是菱形. 8. 【答案与解析】 解： （1）当 x=0 时， y=3即 A 点坐标是（ 0，3） ， 当 y=0 时，x+3=0，解得 x=4，即 B 点坐标是（ 4， 0） ； （2）存在这样的P，使得 AOP 周长最小 作点 O 关于直线x=1 的对称点M， M 点坐标（ 2，0）连接 AM 交直线 x=1 于点 P， 由勾股定理，得AM= 第 19 页 共 23 页 由对称性可知OP=MP ，CAOP=AO+OP+AP=AO+

40、MP+AP=AO+AM=3+ ； （3）设 P 点坐标为（ 1，a） ， 当 AP=BP 时，两边平方得，AP 2=BP2，12+（a3）2=（14）2+a2 化简，得6a=1 解得 a= 即 P1（1，） ； 当 AP=AB=5 时，两边平方得，AP 2=AB2，12+（a3）2=52 化简，得a26a15=0 解得 a=3 2，即 P2（1，3+2） ，P3（1，3 2） ； 当 BP=AB=5 时，两边平方得，BP 2=AB2，即（ 14）2+a2=52 化简，得a2=16 解得 a= 4，即 P4（1， 4） ，P5（1， 4） 综上所述： P1（1，） ；P2（ 1，3+2） ， P

41、3（1，32） ；P4（1，4） ，P5（ 1， 4） 9. 【答案与解析】 解： （1）据题意可知：A（0，2） ，B（2，2） ，C（2，0） 抛物线y=ax 2+bx+c 经过点 A 、 B和 D（4， ） ， ， ， y=x 2+ x+2； （ 2）点 B关于抛物线的对称轴x=1 的对称点为A连接 AD ，与对称轴的交点即为M A（ 0，2） 、D（4，） ， 直线 AD的解析式为：y=x+2， 当 x=1 时， y=， 则 M （ 1，） ； 第 20 页 共 23 页 （ 3）由图象知：PB=22t ，BQ=t，AP=2t， 在 RtPBQ中， B=90 ， S=PQ 2=PB2+

42、BQ2， =（ 22t ） 2+t2， 即 S=5t 28t+4 （0t 1） 当 S= 5 4 时， 5 4 =5t 28t+4 即 20t 232t+11=0 ， 解得： t=，t=1（舍） P（ 1，2） ，Q（2，） PB=1 若 R点存在，分情况讨论： （i ）假设 R在 BQ的右边，如图所示，这时QR=PB ，RQ PB ， 则 R的横坐标为3，R的纵坐标为，即 R（3，） ，代入 y=x 2+ x+2，左右两边相等， 故这时存在R（3，）满足题意； （ ii ）假设 R在 PB的左边时，这时PR=QB ，PR QB ， 则 R（1，）代入 y=x 2+ x+2，左右两边不相等，

43、则 R不在抛物线上 综上所述，存点一点R，以点 P、B、Q、R为顶点的四边形只能是口PQRB 则 R（3，） 此时，点 R（3，）在抛物线 =-x 2+ x+2 上 第 21 页 共 23 页 10. 【答案与解析】 解： （1）点 A（0，2m 7）代入 y=x 2+2x+m 2， m 2=2m7， 解得： m=5 故抛物线的解析式为y=x 2+2x+3； （2）如图 1，由， 得， B（，2） ，C（， 2） B（，2） ，关于抛物线对称轴x=1 的对称点为B（ 2，2） ， 将 B， C代入 y=kx+b，得： ， 解得：， 可得直线BC 的解析式为：， 由，可得， 故当 F（1，6）使

44、得 BFE= CFE ； （ 3）如图 2，当 t 秒时， P点横坐标为t ，则纵坐标为2t ，则 M （ 2t ， 2t ）在抛物线上时， 可得（ 2t ） 24t+3= 2t ，整理得出： 4t2+2t 3=0， 解得：， 当 P（ t， 2t ）在抛物线上时，可得t 22t+3= 2t ，整理得出： t2=3， 解得：，舍去负值， 第 22 页 共 23 页 所以若 PMQ 与抛物线y=x 2+2x+m 2 有公共点 t 的取值范围是 11 【答案与解析】 解： （1）抛物线y=ax 2+bx+4 经过 A（ 3，0） ，B（4， 0）两点， ，解得， 所求抛物线的解析式为：y=x 2+

45、 x+4； （2）如图 1，依题意知AP=t，连接 DQ ， A（ 3，0） ， B（4，0） ，C（0，4） ， AC=5 ， BC=4，AB=7 BD=BC ， AD=AB BD=7 4， CD垂直平分PQ ， QD=DP，CDQ= CDP BD=BC ， DCB= CDB CDQ= DCB DQ BC ADQ ABC =， =， =， 解得 DP=4， 第 23 页 共 23 页 AP=AD+DP= 线段 PQ被 CD垂直平分时， t 的值为； （ 3）如图 2，设抛物线y=x 2+ x+4 的对称轴 x= 与 x 轴交于点E点 A、B关于对称轴x=对称， 连接 BQ交该对称轴于点M 则 MQ+MA=MQ+MB，即 MQ+MA=BQ， 当 BQ AC时， BQ最小，此时， EBM= ACO ， tan EBM=tan ACO= ， = ， = ，解 ME= M （，） ，即在抛物线y=x 2+ x+4 的对称轴上存在一点M （，） ，使得 MQ+MA 的值最小