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1、1 2019届高考数学知识点总结易错题题库教师版 1已知实数 的取值范围是则满足xyx y x yx, .40xx或 2. 已知函数 )(log)( 2 2 1 aaxxxf的定义域为,R且在)31 ,(上是增函数，则a的取值范围 是 . 02a 3. 设二元一次不等式组 2190 80 2140 xy xy xy 所表示的平面区域 (0 x Myaa为，若函数,1)a的图象 经过区域,Ma则的取值范围是_.92a 4. 已知O为三角形ABC所在平面上一点，满足PCPAPBPCPBPA，则O点是ABC的 心 （填：外心、内心、重心或垂心）垂心 5已知函数mxxgxmxf)(, 1)4()(，若
2、对所有的实数x，使( )f x与( )g x中至少有一个是正数， 则实数m的取值范围是 _.0m或4m 6. 已 知 函 数BAxxaxxf,1 , 2 1 ,)( 4 是 其 图 像 上 不 同 的 两 点 。 若 直 线AB的 斜 率k总 满 足 4 2 1 k，则实数a的值是 . 2 9 7给出定义：若 2 1 2 1 mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记做mx。 在此基础上给出下列关于函数|)(xxxf的四个命题： （1）函数)(xf的定义域为R，值域为 2 1 ,0； （2）函数)(xf的图像关于直线)( 2 Zk k x对称； （3）函数)(xf是周期函数，最小正
3、周期为1； （4）函数)(xf在 2 1 , 2 1 上是增函数。 其中正确的命题的序号是 .（1） （2） （3） 8把数列 12 n依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数， 第五个括号五个数，,循环下去，如,),21,19,17,15(),13,11,9(),7,5(),3(则第14 个括号内各数学 之和为 .2772 9已知函数)(xf满足：),)()()()(4, 4 1 )1 (Ryxyxfyxfyfxff，则 )2010(f . 2 1 2 10在平面直角坐标系xOy 中，设A是曲线 1 C： 3 1(0)yaxa与曲线 2 C： 22 5 2
4、 xy的一个公共 点，若 1 C在 A处的切线与 2 C在 A处的切线互相垂直，则实数a的值是 .4 11已知数列 n a的前 n 项和为 n S，数列1 n S是公比为2 的等比数列。 （1）证明：数列 n a成等比数列的充要条件是 1 3a； （2）设 11 5( 1)(). nn nnnn ba nNbbnNa若对恒成立，求的取值范围。 12. 已知函数 2 ln)(xxaxf (a为实常数 ). (1) 若a=2，求证：函数)(xf在), 1(上是增函数； (2) 求函数)(xf在, 1 e上的最小值及相应的x值； (3) 若存在, 1ex，使得)(xfxa)2(成立，求实数a的取值范
5、围 . 解： （ 1）当2a时，xxxfln2)( 2 ，当), 1(x，0 )1(2 )( 2 x x xf， 故函数)(xf在), 1(上是增函数 （2）)0( 2 )( 2 x x ax xf，当, 1 ex，2,22 22 eaaax 3 若2a，)(xf在, 1e上非负（仅当2a，x=1 时，0)(xf） ，故函数)(xf在, 1e上是增函数， 此时 min )(xf1)1(f 若22 2 ae，当 2 a x时，0)(xf；当 2 1 a x时，0)(xf，此时)(xf 是减函数；当ex a 2 时，0)(xf，此时)(xf是增函数故 min )(xf) 2 ( a f 2 ) 2
6、 ln( 2 aaa 若 2 2ea，)(xf在, 1e上非正（仅当 2 e2a，x=e 时，0)(xf） ，故函数)(xf在, 1e上是减 函数，此时)()( min efxf 2 ea 综上可知，当2a时，)(xf的最小值为1，相应的x值为 1；当22 2 ae时，)(xf 的最小值为 2 ) 2 ln( 2 aaa ，相应的x值为 2 a ；当 2 2ea时，)(xf的最小值为 2 ea， 相应的x值为e （3）不等式xaxf)2()(， 可化为xxxxa2)ln( 2 , 1ex, xx1ln且等号不能同时取，所以xxln，即0ln xx， 因而 xx xx a ln 2 2 （ , 1ex ） 令 xx xx xg ln 2 )( 2 （, 1ex） ，又 2 )ln( )ln22)(1( )( xx xxx xg， 当, 1ex时，1ln,01xx，0ln22xx， 从而0)(xg（仅当 x=1 时取等号），所以)(xg在, 1e上为增函数， 故)(xg的最小值为1)1(g，所以a的取值范围是), 1